冀教版九年级上册数学课件 期末复习专题练 专题4　图形的相似(提升)

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1. 下列各组长度的四条线段成比例的是(　　)A．3，6，5，4 B．3，4，6，9 C．1，5，2，3 D．2，4，5，10
2．两个相似三角形的面积比为1∶16，则它们对应边的比是(　　)A．1∶16 B．1∶8 C．1∶4 D．4∶1
3．虚线平行于正多边形的一边，并把正多边形分割成两部分，则阴影多边形与原多边形相似的是(　　)
4．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是(　　)A．AC2＝AD·AB B．BC2＝BD·ABC．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB
5．【2020·黑龙江哈尔滨】如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是(　　)
6．【2020·广西玉林】一个三角形木架三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有(　　)A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
7．【2020·河北邢台模拟】如图，与△ABC是位似图形且O为位似中心的是(　　)A．① B．② C．③ D．④
8．【2020·河北唐山滦州期中】如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影三角形的面积为4.若AA′＝1，则A′D等于(　　)
9．如图，△ABC∽△DEF，其相似比为k，则一次函数y＝kx－2k的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是(　　)A．0.5 B．4 C．2 D．1
10．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合．若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△DGB′的面积之比为(　　)A．9∶4 B．16∶9 C．4∶3 D．3∶2
11．【2020·江苏盐城】如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB＋DE＝10，则 的值为________．
12．如图，在每个小正方形的边长均为1的6×6网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．已知Rt△ABC是格点三角形，则该网格图形中与Rt△ABC相似的所有格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是________．
13．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，△ABE的面积与△DBE的面积之比是1∶3，且AF＝2，则FC＝________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝________．
15．(9分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，且△CDE∽△CAB.(1)求证：△CAD∽△CBE；
(2)求证：EB⊥AB.
证明：∵△CAD∽△CBE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠CBA＝90°，∴∠CBE＋∠CBA＝90°，即∠EBA＝90°.∴EB⊥AB.
16．(10分)在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长.
17．(11分)如图，在4×5网格图中，每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．(1)以点B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，其位似比为2∶1；
(2)求(1)中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．(结果保留根号)
18．(14分)据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”
大意如下：如图，今有山AB位于树CD的西面，山高AB为未知数．山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的F处，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，问山AB的高约为多少丈？(1里＝150丈，1丈＝10尺，结果精确到个位)
19．(14分)如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD，CE，∠EAC＝∠DAB.(1)求证：△ABC∽△ADE；
证明：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠CAB＝∠EAD.又∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△ADE.
(2)求证：△BAD∽△CAE；
(3)已知BC＝4，AC＝3，AE＝ .连接CD，将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，求BD的长．