河南省九师联盟2021届高三下学期四月联考试题+数学（文）+答案

高三文科数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{－2，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∪B＝

A.{0，1}     B.{－2，0，1}     C.{－2，0，1，2}     D.{0，1，2}

2.已知i是虚数单位，则＝

A.＋4i     B.－4i     C.3＋i     D.3－i

3.若a，b，c∈R，则“a<b”是“ac2<bc2”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.已知a＝20.1，b＝log0.20.3，c＝ln0.9，则

A.a>b>c     B.b>a>c     C.a>c>b     D.c>b>a

5.小王与小张二人参加某射击比赛，二人在选拔赛的五次测试的得分情况如图所示。设小王与小张这五次射击成绩的平均数分别为和，方差分别为sA2和sB2，则

A.<，sA2>sB2     B.<，sA2<sB2

C.>，sA2>sB2     D.>，sA2<sB2

6.已知直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点且与C交于A，B两点，线段AB的中点关于直线x＝1的对称点在C的准线上，则|AB|＝

A.12     B.8     C.4     D.2

7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是

A.27     B.48     C.75     D.108

8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2b，sin2A－3sin2B＝sinAsinC，则角C＝

A.     B.     C.     D.

9.设F1，F2是双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与直线bx－ay＝0在第一象限交于点A，若tan∠AF2O＝2，则双曲线C的离心率为

A.     B.     C.     D.2.

10.已知函数f(x)＝log2(1＋4x)－x，则下列说法正确的是

A.函数f(x)在(－∞，0]上为增函数     B.函数f(x)的值域为R

C.函数f(x)是奇函数                 D.函数f(x)是偶函数

11.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为16，点P在面A1B1C1D1上，且A1，C到P的距离分别为2，2，则直线CP与平面BDD1B1所成角的正切值为

A.     B.     C.     D.

12.设函数f(x)＝|sinx＋cosx|＋|sinx－cosx|，则下列结论错误的是

A.函数f(x)为偶函数           B.函数f(x)的图象关于直线x＝对称

C.函数f(x)的最小值为     D.函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，kπ](k∈Z)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设向量a＝(－3，1)，b＝(m，－4)，且a⊥(a－2b)，则实数m＝          。

14.函数f(x)＝(x－3)ex的图象在点(0，f(0))处的切线方程为          。

15.在区间[－8，4]上任取一个数x，则事件“sin≤”发生的概率为          。

16.已知长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为32，AA1＝2，则当长方体ABCD－A1B1C1D1的表面积最小时，该长方体外接球的体积为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1。

(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn。

18.(本小题满分12分)

机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：

(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次y与月份x之间的关系，求y关于x的回归直线方程，并预测该路口9月份不“礼让行人”的违章驾驶人次；

(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：

能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？

附： ，(其中n＝a＋b＋c＋d)。

19.(本小题满分12分)

如图，已知矩形ABCD所在的平面垂直于直角梯形ABPE所在的平面，且EP＝，BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥EP，AE//BP，F，G分别是BC，BP的中点。

(1)设过三点P，E，C的平面为α，求证：平面AFG//平面α；

(2)求四棱锥D－ABPE与三棱锥P－BCD的体积之比。

20. (本小题满分12分)

已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，长轴长为4。

(1)求椭圆C的方程；

(2)设过点F1不与x轴重合的直线l与椭圆C相交于E，D两点，试问在x轴上是否存在一个点M，使得直线ME，MD的斜率之积恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝1－a(a∈R)。

(1)若函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递增，求a的取值范围；

(2)当a<0时，求函数f(x)的极值点。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsinθ－3＝0。

(1)求圆C的直角坐标方程及直线l的普通方程；

(2)直线l与圆C交于A，B两点，与x轴交于点M，求的值。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

设f(x)＝|x－2|＋|x＋3|。

(1)解不等式f(x)>7；

(2)若关于实数x的不等式f(x)<a－1无解，求实数a的取值范围。