2021高考数学 高三圆锥曲线大招解题

1.（2017年高考全国二卷9题） 若双曲线：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（   ）

 A.

 B.

 C.

 D.

【答案】A

【解答】双曲线：（，）的一条渐近线不妨为：

圆的圆心，半径为：

双曲线：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为

可得圆心到直线的距离为：

解得：，可得，即

故选：

【标准答案方法分析】：通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．

作业帮圆锥曲线高考题型大招

【双曲线捡梨模型】 8s解题

【解答】e= =  ==2

 【视频截图】：

 2. （2018年高考全国一卷11题） 已知双曲线：，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（   ）

 A.

 B.

 C.

 D.

【答案】B

【解答】双曲线：的渐近线方程为：，渐近线的夹角为

不妨设过的直线为

则，解得

，解得

则

故选：

【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出的坐标，然后求解．

【标准答案方法分析】: 双曲线的应用、双曲线中渐近线问题、双曲线标准方程的特征
【难度】3星
 

【双曲线捡梨模型】 30s解题  

【解答】  a=  b=1   c=2

          e= = 

         =

         解得：|MN|=3

【视频截图】：

3.（2019年高考数学文科一卷）双曲线：（，）的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（   ）

 A.

 B.

 C.

 D.

【答案】D

【解答】因为，双曲线的渐近线为（，），且一条渐近线的倾斜角为

所以，即

于是有，即

因此，即，即

故选：

【标准答案方法分析】双曲线离心率的求值问题
【难度】3星
 

【双曲线捡梨模型】 8s解题 

【解答】e= = 

解得：

【视频截图】：