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冲刺系列卷04-决胜2021年全国高考数学备考优生50天冲刺系列（江苏等八省市新高考地区专用）（原卷 解析）
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这是一份冲刺系列卷04-决胜2021年全国高考数学备考优生50天冲刺系列（江苏等八省市新高考地区专用）（原卷 解析），文件包含冲刺系列卷04-决胜2021年全国高考数学备考优生50天冲刺系列江苏等八省市新高考地区专用原卷版doc、冲刺系列卷04-决胜2021年全国高考数学备考优生50天冲刺系列江苏等八省市新高考地区专用解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知i为虚数单位，复数满足z(2＋i)＝3＋4i，记为z的共轭复数，||＝（ ）
A．EQ \F(\R(,29),3) B．EQ \F(5\R(,5),3) C．EQ \F(\R(,29),5) D．eq \r(,5)
3.《周髀算经》中给出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论．已知某地立春与立夏两个节气的日影长分别为10.5尺和4.5尺，现在从该地日影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计，则所选取这2个节气中至少有1个节气的日影长小于5尺的概率为（ ）
A．eq \f(3,7) B．eq \f(4,7) C．eq \f(13,21) D．eq \f(5,7)
4.已知sinx﹣csx＝，则sin（2x+）＝（ ）
A．B．C．D．
5.已知，，且，则向量在向量方向上的投影的最大值为（ ）
A. 4B. 2C. 1D.
6.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e＝1时，轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线．现有方程m（x2+y2+2y+1）＝（x﹣2y+3）2表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（ ）
A．（0，1）B．（1，+∞） C．（0，5） D．（5，+∞）
8.已知在上恰有两个极值点，，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据统计图分析，下列结论正确的是（ ）
A.当时有害垃圾错误分类的重量加速增长
B.当时有害垃圾错误分类的重量匀速增长
C.当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了30%
D.当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了0.6吨
10.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形．设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若f（x）＝（x3）8，则（ ）
A．f（x）的展开式中的常数项是56
B．f（x）的展开式中的各项系数之和为0
C．f（x）的展开式中的二项式系数最大值是70
D．f（i）＝﹣16，其中i为虚数单位
11.已知数列满足，，，，则（ ）
A. 为等差数列
B. 为常数列
C.
D. 若数列满足，则数列的前100项和为100
12.已知球的半径为2，球心在大小为60°的二面角内，二面角的两个半平面分别截球面得两个圆，，若两圆的公共弦的长为2，为的中点，四面体的体积为，则下列结论中正确的有（ ）
A. 四点共面B.
C. D. 的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.写出一个最大值为4，最小值为﹣2的周期函数f（x）＝ ．
14.某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生．由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是___________
15.在矩形ABCD内有E、F两点，其中AB＝120cm，AE＝100cm，EF＝80cm，FC＝60cm，∠AEF＝∠CFE＝60°，则该矩形ABCD的面积为 cm2．（答案如有根号可保留）
16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a＝eq 2，b\s\up6(2)＋c\s\up6(2)－bc＝4．若以AB，AC为边向△ABC外分别作正△MAB，正△NAC，记△MAB，△NAC的中心分别为P，Q，则EQ \\ac(\S\UP7(→),BP)EQ \\ac(\S\UP7(→),CQ)的最大值为___▲___．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.在① ② ③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的最大值；若问题中的三角形不存在，请说明理由（若选择多个，则按第一个条件评分）
问题：已知的内角，，的对边分别为，，，若，________，求的最大值
18.已知数列前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．
19.在四棱锥中，平面，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒.2020年2月7日，国家卫健委决定将“新型冠状病毒感染的肺炎”暂命名为“新型冠状病毒肺炎”，简称“新冠肺炎”.患者初始症状多为发热、乏力和干咳，并逐渐出现呼吸困难等严重表现.基于目前流行病学调查，潜伏期为1~14天，潜伏期具有传染性，无症状感染者也可能成为传染源.某市为了增强民众防控病毒的意识，举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题，随机抽取人，答题成绩统计如图所示.
（1）由直方图可认为答题者的成绩服从正态分布，其中分别为答题者的平均成绩和成绩的方差，那么这名答题者成绩超过分的人数估计有多少人？（同一组中的数据用该组的区间中点值作代表）
（2）如果成绩超过分的民众我们认为是“防御知识合格者”，用这名答题者的成绩来估计全市的民众，现从全市中随机抽取人，“防御知识合格者”的人数为，求.（精确到）
附：①，；②，则，；③，.
21.已知椭圆的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆的上、下顶点分别为， 点是椭圆上异于的任意一点， 轴， 为垂足， 为线段中点，直线交直线于点， 为线段的中点，若四边形的面积为2，求直线的方程．
22.已知函数f(x)=2ex+aln(x+1)-2.
（1）当a=-2时，讨论f(x)的单调性；
（2）当x∈[0，π]时，f(x)≥sinx恒成立，求a的取值范围.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知i为虚数单位，复数满足z(2＋i)＝3＋4i，记为z的共轭复数，||＝（ ）
A．EQ \F(\R(,29),3) B．EQ \F(5\R(,5),3) C．EQ \F(\R(,29),5) D．eq \r(,5)
3.《周髀算经》中给出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论．已知某地立春与立夏两个节气的日影长分别为10.5尺和4.5尺，现在从该地日影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计，则所选取这2个节气中至少有1个节气的日影长小于5尺的概率为（ ）
A．eq \f(3,7) B．eq \f(4,7) C．eq \f(13,21) D．eq \f(5,7)
4.已知sinx﹣csx＝，则sin（2x+）＝（ ）
A．B．C．D．
5.已知，，且，则向量在向量方向上的投影的最大值为（ ）
A. 4B. 2C. 1D.
6.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e＝1时，轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线．现有方程m（x2+y2+2y+1）＝（x﹣2y+3）2表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（ ）
A．（0，1）B．（1，+∞） C．（0，5） D．（5，+∞）
8.已知在上恰有两个极值点，，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据统计图分析，下列结论正确的是（ ）
A.当时有害垃圾错误分类的重量加速增长
B.当时有害垃圾错误分类的重量匀速增长
C.当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了30%
D.当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了0.6吨
10.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形．设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若f（x）＝（x3）8，则（ ）
A．f（x）的展开式中的常数项是56
B．f（x）的展开式中的各项系数之和为0
C．f（x）的展开式中的二项式系数最大值是70
D．f（i）＝﹣16，其中i为虚数单位
11.已知数列满足，，，，则（ ）
A. 为等差数列
B. 为常数列
C.
D. 若数列满足，则数列的前100项和为100
12.已知球的半径为2，球心在大小为60°的二面角内，二面角的两个半平面分别截球面得两个圆，，若两圆的公共弦的长为2，为的中点，四面体的体积为，则下列结论中正确的有（ ）
A. 四点共面B.
C. D. 的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.写出一个最大值为4，最小值为﹣2的周期函数f（x）＝ ．
14.某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生．由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是___________
15.在矩形ABCD内有E、F两点，其中AB＝120cm，AE＝100cm，EF＝80cm，FC＝60cm，∠AEF＝∠CFE＝60°，则该矩形ABCD的面积为 cm2．（答案如有根号可保留）
16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a＝eq 2，b\s\up6(2)＋c\s\up6(2)－bc＝4．若以AB，AC为边向△ABC外分别作正△MAB，正△NAC，记△MAB，△NAC的中心分别为P，Q，则EQ \\ac(\S\UP7(→),BP)EQ \\ac(\S\UP7(→),CQ)的最大值为___▲___．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.在① ② ③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的最大值；若问题中的三角形不存在，请说明理由（若选择多个，则按第一个条件评分）
问题：已知的内角，，的对边分别为，，，若，________，求的最大值
18.已知数列前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．
19.在四棱锥中，平面，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒.2020年2月7日，国家卫健委决定将“新型冠状病毒感染的肺炎”暂命名为“新型冠状病毒肺炎”，简称“新冠肺炎”.患者初始症状多为发热、乏力和干咳，并逐渐出现呼吸困难等严重表现.基于目前流行病学调查，潜伏期为1~14天，潜伏期具有传染性，无症状感染者也可能成为传染源.某市为了增强民众防控病毒的意识，举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题，随机抽取人，答题成绩统计如图所示.
（1）由直方图可认为答题者的成绩服从正态分布，其中分别为答题者的平均成绩和成绩的方差，那么这名答题者成绩超过分的人数估计有多少人？（同一组中的数据用该组的区间中点值作代表）
（2）如果成绩超过分的民众我们认为是“防御知识合格者”，用这名答题者的成绩来估计全市的民众，现从全市中随机抽取人，“防御知识合格者”的人数为，求.（精确到）
附：①，；②，则，；③，.
21.已知椭圆的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆的上、下顶点分别为， 点是椭圆上异于的任意一点， 轴， 为垂足， 为线段中点，直线交直线于点， 为线段的中点，若四边形的面积为2，求直线的方程．
22.已知函数f(x)=2ex+aln(x+1)-2.
（1）当a=-2时，讨论f(x)的单调性；
（2）当x∈[0，π]时，f(x)≥sinx恒成立，求a的取值范围.
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