人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试当堂检测题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试当堂检测题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法中不正确的是( )
A．圆是轴对称图形 B．三点确定一个圆
C．半径相等的两个圆是等圆 D．每个圆都有无数条对称轴
2．若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为( )
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )
A．70° B．60° C．50° D．30°
4．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( )
A．5 B．7 C．9 D．11
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是( )
A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是eq \(CD,\s\up8(︵))上一点，且eq \(DF,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．如图，⊙O与矩形ABCD的边相切于点E，F，G，点P是eq \(EFG,\s\up8(︵))上一点，则∠P的度数是( )
A．45° B．60° C．30° D．无法确定
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(\r(3)π,3) C.eq \f(2π,3) D．π
9．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为( )
A.eq \f(243,29) B.eq \f(81\r(3),29) C.eq \f(81,29) D.eq \f(81\r(3),28)
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是________．

12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OA＝2，∠P＝60°，则eq \(AB,\s\up8(︵))的长为________．
13．如图，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为________．
14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是________．
15．一元硬币的直径为25 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过________mm.
16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.
17．一个圆锥形漏斗，某同学用曲尺测得其尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________．
18．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC长为直径作半圆，圆心为点O.以点C为圆心，BC长为半径作eq \(AB,\s\up8(︵))，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是________．
19．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．
20．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②eq \(AM,\s\up8(︵))＝eq \(MN,\s\up8(︵))＝eq \(NB,\s\up8(︵))；③四边形MCDN是正方形；④MN＝eq \f(1,2)AB，其中正确的是________．(填序号)
三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)
21．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为H，连接BC，BD.
(1)求证：BC＝BD；
(2)已知CD＝6，OH＝2，求⊙O的半径长．
22．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到其噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
23．如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°.
(1)求PA的长；
(2)求∠COD的度数．
24．如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．
25．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4eq \r(3)，点C是eq \(AB,\s\up8(︵))上的一动点(不与A，B重合)，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.
(1)求证：EC是⊙O的切线；
(2)当∠D＝30°时，求阴影部分的面积．
26．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.
(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数．
(2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC.
①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；
②求∠ODC的度数．
答案
一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B
7．A 【点拨】连接OE，OG，易得OE⊥AB，OG⊥AD.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EOG＝90°，∴∠P＝eq \f(1,2)∠EOG＝45°.
8．B 【点拨】∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝eq \f(1,2)AB＝1.∴BC＝eq \r(AB2－AC2)＝eq \r(22－12)＝eq \r(3).∴点B转过的路径长为eq \f(60π·\r(3),180)＝eq \f(\r(3)π,3).
9．C
10．D 【点拨】∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2＝eq \f(（\r(3)）1－1,21－2)，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为eq \r(3)，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为eq \r(3)＝eq \f(（\r(3)）2－1,22－2)，同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为eq \f(3,2)＝eq \f(（\r(3)）3－1,23－2)……正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为eq \f(（\r(3)）n－1,2n－2)，则当n＝10时，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为eq \f(（\r(3)）10－1,210－2)＝eq \f(（\r(3)）8·\r(3),28)＝eq \f(34·\r(3),28)＝eq \f(81\r(3),28)，故选D.
二、11.120° 12.eq \f(4,3)π 13.65°
14．35° 15.12.5
16．215 【点拨】∵A，B，C，D四点共圆，∴∠B＋∠ADC＝180°.
∵A，C，D，E四点共圆，
∴∠E＋∠ACD＝180°.
∴∠ACD＋∠ADC＋∠B＋∠E＝360°.
∵∠ACD＋∠ADC＝180°－35°＝145°，
∴∠B＋∠E＝360°－145°＝215°.
17．15π cm2
18.eq \f(5,3)π－2eq \r(3)
19．10.5
20．①②④ 【点拨】连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝eq \f(1,2)MO，得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°，易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以eq \(AM,\s\up8(︵))＝eq \(MN,\s\up8(︵))＝eq \(NB,\s\up8(︵))，故②正确．易得CD＝eq \f(1,2)AB＝OA＝OM，因为MC＜OM，所以MC＜CD，所以四边形MCDN不是正方形，故③错误．易得MN＝CD＝eq \f(1,2)AB，故④正确．
三、21.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，
∴eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵)).
∴BC＝BD.
(2)解：如图，连接OC.
∵AB是⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，CD＝6，
∴CH＝3.
∴OC＝eq \r(OH2＋CH2)＝eq \r(22＋32)＝eq \r(13)，即⊙O的半径长为eq \r(13).
22．解：(1)如图，过点A作AD⊥ON于点D.
∵∠NOM＝30°，AO＝80米，
∴AD＝40米，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米．
(2)如图，以A为圆心，50米长为半径画圆，分别交ON于B，C两点，连接AB，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD＝eq \f(1,2)BC.
在Rt△ABD中，AB＝50米，AD＝40米，
由勾股定理得BD＝eq \r(AB2－AD2)＝eq \r(502－402)＝30(米)，
故BC＝2×30＝60(米)．
∵卡车P的速度为18千米/时，
即eq \f(18 000,60)＝300(米/分)，
∴卡车P经过BC时需要60÷300＝0.2(分)＝12(秒)．
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．
23．解：(1)由切线长定理可得CA＝CE，DE＝DB，PA＝PB，
∴△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋PC＋CA＋BD＝PA＋PB＝12，则PA的长为6.
(2)连接OA，OE，OB，
则∠OAC＝∠OEC＝∠OED＝∠OBD＝90°.
∵∠P＝60°，
∴∠AOB＝180°－∠P＝120°.
由切线长定理可得∠OCA＝∠OCE，∠ODE＝∠ODB，
∴∠AOC＝∠EOC＝eq \f(1,2)∠AOE，∠DOB＝∠EOD＝eq \f(1,2)∠EOB.
∴∠COD＝∠EOC＋∠EOD＝eq \f(1,2)∠AOB＝60°.
24．(1)证明：如图，连接OC，
∵OE∥AC，
∴∠1＝∠ACB.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠1＝∠ACB＝90°.
∴OD⊥BC.
由垂径定理得OD垂直平分BC，
∴DB＝DC.
∴∠DBE＝∠DCE.
又∵OC＝OB，
∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD.
∵DB为⊙O的切线，OB是半径，
∴∠DBO＝90°.
∴∠OCD＝∠DBO＝90°.
即OC⊥DC.
∵OC是⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线．
(2)解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴∠3＝60°.又OA＝OC.
∴△AOC是等边三角形．
∴∠COF＝60°.∴∠F＝30°.
∴OF＝2OC＝8.
∴CF＝4eq \r(3).
25．(1)证明：如图，连接OC，BC，OE.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∴∠BCD＝90°.
∵在Rt△BCD中，点E是BD的中点，
∴CE＝BE.
∵OB＝OC，OE＝OE，
∴△OBE≌△OCE.
又∵BD是⊙O的切线，
∴∠OBE＝∠OCE＝90°，即OC⊥CE.
又∵OC是半径，
∴EC是⊙O的切线．
(2)解：∵∠D＝30°，∠OBD＝90°，
∴∠A＝60°.
∴∠BOC＝120°.
∵AB＝4eq \r(3)，
∴AD＝8eq \r(3)，OB＝2eq \r(3).∴BD＝12.
∴BE＝6.
∴S阴影＝2×eq \f(1,2)×6×2eq \r(3)－eq \f(120×π×（2\r(3)）2,360)＝12eq \r(3)－4π.
【点拨】本题运用作差法，通过作辅助线，将阴影部分的面积转化为四边形OBEC与扇形OBC的面积之差求解．
26．解：(1)∵直线CD与半圆O相切，
∴∠OCD＝90°.
∵OC＝OA，CD＝OA，
∴OC＝CD.
∴∠DOC＝∠ODC＝45°，
即∠DOC的度数是45°.
(2)①AE＝OD.
理由如下：
如图，连接OE.
∵OC＝OA，CD＝OA，
∴OC＝CD.
∴∠COD＝∠CDO.
∵AE∥OC，
∴∠EAD＝∠COD.
∴∠EAD＝∠CDO.
∴AE＝DE.
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA.
∴∠DOE＝2∠EAD.
∵∠COD＝∠CDO，
∴∠OCE＝2∠CDO.
∴∠DOE＝∠OCE.
∵OC＝OE，
∴∠DEO＝∠OCE.
∴∠DOE＝∠DEO.
∴OD＝DE.
∴AE＝OD.
②由①得，∠DOE＝∠DEO＝2∠ODC.
∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC＝180°，
∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC＝180°.
∴∠ODC＝36°.