人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试优秀ppt课件

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下列说法正确的是(　　)A．直径是弦，弦也是直径B．半圆是弧，弧是半圆C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径D．在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍
(2)连接OE，若DE＝2，求OE的长．
如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD.(1)弦长AB＝________(结果保留根号)；(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．
【点拨】圆周角定理、垂径定理在与圆有关的证明、计算题中经常用到，要牢固掌握．
解：如图，连接OA.∵OA＝OB＝OD，∴∠BAO＝∠B，∠DAO＝∠D.∴∠BAD＝∠BAO＋∠DAO＝∠B＋∠D.又∵∠B＝30°，∠D＝20°，∴∠BAD＝50°.∴∠BOD＝2∠BAD＝100°.
如图，有两条笔直的公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80 m的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机50 m范围内会受到噪音影响，已知有两台相距30 m的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5 m/s，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多长？
解：如图，过点A作AC⊥ON，垂足为C.∵∠MON＝30°，OA＝80 m，∴AC＝40 m.以点A为圆心，50 m为半径作圆，交ON于B，D两点，连接AB，AD.当第一台拖拉机到B点时开始对小学产生噪音影响，∵AB＝50 m，∴由勾股定理得BC＝30 m.
由垂径定理得CD＝30 m.∵两台拖拉机相距30 m，∴第一台拖拉机到D点时第二台拖拉机在C点，还需前行30 m后才对小学没有噪音影响．∴影响时间应是90÷5＝18(s)．即这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是18 s.
如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，以AB为直径作⊙O，已知AB＝10，AD＝m.(1)求点O到CD的距离(用含m的代数式表示)；
(2)若m＝6，通过计算判断⊙O与CD的位置关系；
(3)若⊙O与线段CD有两个公共点，求m的取值范围．
如图，已知⊙O的内接正十边形ABCD…，AD分别交OB、OC于M、N.求证：(1)MN∥BC；
证明：如图，连接OA，OD，则∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝360°÷10＝36°，∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝108°.又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝36°.∴∠ANO＝∠COD＋∠ODA＝36°＋36°＝72°.∵∠BOC＝36°，OB＝OC，∴∠BCO＝∠OBC＝72°.∴∠ANO＝∠BCO.∴MN∥BC.
(2)MN＋BC＝OB.
【中考·哈尔滨】如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE.(1)求∠ACB的度数；
解：在⊙O中，∠A＝∠D.∵∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEB≌△DEC.∴EB＝EC.又∵BC＝CE，∴BE＝CE＝BC.∴△EBC为等边三角形．∴∠ACB＝60°.
(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．
解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF.∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF＝60°.∴∠EGF＝30°.∵EG＝2，∴EF＝1.又∵AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4.∴AC＝8，CE＝5.∴BC＝5.如图，过点B作BM⊥AC于点M，∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝30°.
如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O分别切AB、BC、AC于点D、E、F，则AF的长为(　　)A．5 B．10 C．7.5 D．4
【中考·河北】如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为(　　)A．4.5 B．4 C．3 D．2
【2020·江西】已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r.(1)如图①，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN ＝80°，求∠ACB的度数．
解：如图①，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵∠APB＋∠PAO＋∠PBO＋∠AOB＝360°，∴∠APB＋∠AOB＝180°.∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°.∴∠ACB＝50°.
(2)如图②，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由．
解：当∠APB＝60°时，四边形APBC为菱形．理由如下：连接OA，OB，如图②.由(1)可知，∠AOB＋∠APB＝180°，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°.∴∠ACB＝60°＝∠APB.∵点C运动到如图所示的位置时，PC距离最大，∴PC经过圆心．
∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°.又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC.∴∠APC＝∠ACP＝30°.∴AP＝AC.∴AP＝AC＝PB＝BC.∴四边形APBC是菱形．
(3)若PC交⊙O于点D，求第(2)问中对应的阴 影部分的周长(用含r的式子表示)．
如图，在边长为a的正方形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧得到扇形ABD，分别以AB，AD为直径的两个半圆交于点E，求图中阴影部分的面积．
【中考·遵义】若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为(　　)A．60π B．65π C．78π D．120π
已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为(　　)A．4π B．8π C．12π D．16π
如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.(1)求证：BE＝CE；
证明：如图，连接AE，∵AC为直径，∴∠AEC＝90°.∴AE⊥BC.∵AB＝AC，∴BE＝CE.
(3)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．
解：如图，连接CD，由(1)知BE＝CE，∴BC＝2BE＝6，设AC＝x，则AD＝x－2.∵AC为直径，∴∠ADC＝90°.在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝62－22＝32.在Rt△ADC中，∵AD2＋CD2＝AC2，∴(x－2)2＋32＝x2.解得x＝9.即AC的长为9.
如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点E，AC⊥PQ于点C.(1)求证：AE平分∠BAC；
证明：如图，连接OE，∴OA＝OE.∴∠OEA＝∠OAE.∵PQ切⊙O于点E，∴OE⊥PQ.又∵AC⊥PQ，∴OE∥AC.∴∠OEA＝∠EAC.∴∠OAE＝∠EAC.∴AE平分∠BAC.
【2020·内江】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.(1)求证：BE是⊙O的切线；
证明：连接OC，如图，∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE.∴∠OCE＝90°.∵OD⊥BC，∴CD＝BD，即OD垂直平分BC.∴EC＝EB.又∵OE＝OE，OB＝OC，∴△OCE≌△OBE.∴∠OBE＝∠OCE＝90°.∴OB⊥BE.∴BE是⊙O的切线．
(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．
【2020·济宁】我们把方程(x－m)2＋(y－n)2＝r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1，－2)、半径长为3的圆的标准方程是(x－1)2＋(y＋2)2＝9.在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于点A，B，且点B的坐标为(8，0)，与y轴相切于点D(0，4)，过点A，B，D的抛物线的顶点为点E.
(1)求⊙C的标准方程；
解：如图，连接CD，CB，过点C作CM⊥AB于点M.设⊙C的半径为r.∵⊙C与y轴相切于点D(0，4)，∴CD⊥OD，OD＝4.∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，∴四边形ODCM是矩形．∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r.
∵B(8，0)，∴OB＝8.∴BM＝8－r.在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2＋BM2，∴r2＝42＋(8－r)2，解得r＝5.∴C(5，4)．∴⊙C的标准方程为(x－5)2＋(y－4)2＝25.
(2)试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由．
解：AE是⊙C的切线．理由：连接AC，CE，如图．易知C，M，E三点共线．∵CM⊥AB，∴AM＝BM＝3.∴A(2，0)，B(8，0)．设抛物线的解析式为y＝a(x－2)(x－8)，