冀教版九年级上册第28章 圆28.4 垂径定理评优课ppt课件

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1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(　　)
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是(　　) A．AC＝AD B．∠BCD＝∠BDCC．∠ACD＝∠ADC D．OA＝2OM
3．【2020·河北唐山乐亭期末】如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是(　　)A．10 B．16 C．6 D．8
4．【教材改编题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为(　　)
5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝BD＝2，求AB的长．
6．【创新考法】截至 2020 年 6 月 25 日运营结束，石家庄地铁安全运营 1 096 天，如图是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6 m，顶棚到路面的距离是6.4 m，点B到路面的距离为4.0 m．请求出路面CD的宽度(精确到0.1 m)．
解：如图，连接OC，设AB交CD于E，由题意知AB＝1.6＋6.4＋4＝12(m)，∴OC＝OB＝6 m，∴OE＝OB－BE＝6－4＝2 (m)．由题意可知AB⊥CD，∵AB为⊙O的直径，∴CD＝2CE.
7．如图，CD是⊙O的直径，AB是一条不过圆心的弦，E是AB的中点，则下列结论不正确的是(　　)
8．【易错：易忽略平分弦的直径垂直于弦时非直径这一条件而致错】下列命题中正确的个数是(　　)①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．②平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．③弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧．
④平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】①③④正确，②错误，例如：两条相交的直径．
9．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ，点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60°，点C是 的中点，CD⊥AB，且CD＝5 m，则这段弯路所在圆的半径为(　　)
10．【2020·浙江嘉兴】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2 ，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；
②分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA的长为半径作圆．则⊙O的半径为(　　)A．2 B．10 C．4 D．5
11.【2020·河北模拟】如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB于点D，且OD＝DC.P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为1，则 S△PAB的最大值为(　　)
13．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.(1)求证：点E是OB的中点；
(2)若AB＝8，求CD的长．
14．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内 的中点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径及点M的坐标．
解：∵A(0，3)，∴OA＝3.∵四边形ABMO是圆内接四边形，∴∠BAO＝180°－∠BMO＝180°－120°＝60°.在Rt△AOB中，∠ABO＝90°－∠BAO＝30°，∴AB＝2AO＝6.∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙C的直径．∴⊙C的半径是3.如图，连接CM交BO于点D，连接OC.
15．【易错：易忽略图形的不唯一而漏解】在半径为 的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB＝CD＝4，则S△ACP＝__________．