2021届高考数学题型模块练之解答题（1）数列

2021届高考数学题型模块练之解答题（1）数列

1.已知等差数列的前项和为，且.

证明：是等差数列；

设，求数列的前项和.

2.等差数列的前项和为

(1)求数列的通项公式；

(2)记,数列的前项和为,求.

3.已知等差数列的前项和为,且满足,数列满足.

(1)求数列,的通项公式;

(2)设,求证:.

4.已知数列为等差数列，，，其前n项和为，且数列也为等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

5.已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求数列的前项和.

6.记为等比数列的前项的和，且为递增数列，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项之和．
 

答案以及解析

1.答案：(1)设数列的公差为，则，解得.

所以，解得，所以.

所以.

所以.

因为当时，，当时，,

故是首项为1，公差为1的等差数列.

(2)由(1)可知，故.

故,

,

两式相减可得

,

故.

2.答案：(1)设等差数列的公差为,

则解得,

所以

(2)由(1)可求得,

所以,

则

所以.

3.答案：(1)设等差数列的公差为，

因为，所以，即，

得,

所以，得.

又，所以，得,

所以，所以.

又，所以,即,

所以.

(2)解法一 由1得.

下面用数学归纳法证明.

当时，即证,显然,

所以当时不等式成立.

假设当时不等式成立，即,

则当时，

,

所以当时不等式也成立.

综上，.

解法二 由1得,

所以，

所以,

所以,

所以,不等式得证.

4.答案：（1）设等差数列的公差为，

则，，.

数列为等差数列，

，解得.

.

（2）由（1）知，，

.

设数列的前n项和为，

则.

5.答案：（1）设数列的公比为，由题意及，知.

、、成等差数列成等差数列，，，

即，解得或（舍去），.

数列的通项公式为；

（2），

.

.

6.答案：解：(1)由题意，可知，即．
，
根据韦达定理，可得是方程的两根，
解得，．
数列为递增数列，
，．
设等比数列的公比为，则．
．
(2)由(1)知，
.则

.