2021届高考数学题型模块练之填空题（2）函数的概念与基本初等函数

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 2021届高考数学题型模块练之填空题（2）函数的概念与基本初等函数1.已知函数则____________.2.函数（e为自然对数的底数）在区间上的最大值和最小值之和等于______________.3.若正数满足，，则___________.4.已知函数则的所有零点之和为_________.5.已知定义在R上的函数是奇函数，且满足，则_________.6.已知，函数若对任意恒成立，则的取值范围是__________.7.已知.若，，则__________，__________.8.设函数是定义在R上的偶函数且对任意的恒有，已知当时，，则有：①2是函数的周期；②函数在上是减函数，在上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是 _______        .9.已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为___________________.10.已知是定义在R上的奇函数，且，当时， ，则在区间内解的个数为_____________.
 
答案以及解析1.答案：3解析：由题意，得.2.答案：2解析：，设，则，所以为奇函数，因此的最大值和最小值之和为0，故在区间上的最大值和最小值之和为2.3.答案：解析：对式子两边同时取对数，则有①，②，观察两式等号左边的结构.发现它们具有统—函数结构， 又函数在定义域内单调递增，故有③，将①③相加，得 .4.答案：解析：令，则由，解得或，而无实数根，有两个实数根，故的所有零点之和为.5.答案：-4解析：设.因为，所以.所以.6.答案：解析：①当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，，则；②当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，，则；综合①②可得a的取值范围是.7.答案：4； 2解析：设，则，因为，因此，.8.答案：①②解析：在中，令则有，因此2是函数的周期，故①正确；当时，是增函数，根据函数的奇偶性知，在上是减函数，根据函数的周期性知，函数在上是减函数，在上是增函数，故②正确；由②知，在上的最大值，的最小值.且是周期为2的周期函数，所以的最大值是2，最小值是1，故③错误.9.答案：解析：因为在上单调递增，所以当时，单调递增，所以.易知函数在上单调递增，所以若在上单调递增，则需满足，得.综上，实数的取值范围为.10.答案：11解析：因为是定义在R上的奇函数，所以.当时，，令，得或.易知当或时，.故当时，有4个零点.又，所以，即是周期为2的周期函数，因此在区间内解的个数为.