2021届高考数学题型模块练之解答题（2）三角函数与解三角形

2021届高考数学题型模块练之解答题（2）三角函数与解三角形

1.已知，

（1）当方程有实数解时，求实数a的取值范围；

（2）当时，求实数a的取值范围.

2.的内角的对边分别是，且．

（1）求角B的大小；

（2）若，，D为边上一点，，求的值．

3.在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且.

（1）求角B的大小；

（2）若，求的最大值.

4.已知在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.

（1）求B；

（2）若，，求的面积.

5.如图,在中，，，点E为AB的中点，点D在AC上且.
（1）若，求的面积；
（2）若，求.
 

6.在中，内角对应的边长分别为，已知.

（1）求角B；

（2）若，求的取值范围.

答案以及解析

1.答案：（1）由，得，

当时，；当时，，

即实数a的取值范围为.

（2）由，得，

即和对恒成立，

由，得，

由，得，

故实数a的取值范围为.

2.答案：（1）因为，

由正弦定理可得，

所以，

即得，

可得，

因为，则，则有，

又因为，所以．

（2）因为，由，可得，

在中，，所以，

在中，由正弦定理得，即，

所以．

3.答案：(1)由及正弦定理得，
又，所以，
整理得，
即.
因为，所以，所以.
又，所以.
(2)方法一：由正弦定理可得，
所以，，
则


，
当且仅当时，等号成立，所以的最大值为.
方法二：由余弦定理可得，
，
即.（※）
由基本不等式可得，当且仅当时取等号，
所以（※）式可变为，
整理得，
所以，当且仅当时取等号.

4.答案：（1）因为，
所以.
又，所以，
即，
即.
又，所以.则由，得.
（2）由正弦定理，得，
则由余弦定理得，
解得（负值舍去），
所以.

5.答案：（1）因为点E为AB的中点，,
所以.
在中，由余弦定理得，
所以，
解得.
又的面积为，
所以的面积为.
（2）由（1）知，
所以，
所以.
在中，由正弦定理得，
所以,即,
解得.
又因为,
所以.

6.答案：（1），
即，化简得，
.
（2）由正弦定理，
得，所以
，
因为，所以，所以.