沪科版九年级上册数学课件 期末提分练案 第5课时　相似的判定与性质

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1．【2019·黄山模拟】如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是(　　)A．∠DAC＝∠ABC B．CA是∠BCD的平分线C．AC2＝BC·CD D．
2．【2020·云南】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于(　　)
3．【2020·牡丹江】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
4．【2021·桐城期末】如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，那么AE∶AC等于(　　)A．1∶8 B．1∶2 C．1∶9 D．1∶3
【点拨】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE∶S△ABC＝AE2∶AC2.∵S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，∴S△ADE∶S△ABC＝1∶9，∴AE∶AC＝1∶3.故选D.
5．【2019·安徽】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G.若EF＝EG，则CD的长为(　　)A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
6．【2019·芜湖模拟】如图，点E是AB的中点，AC＝5，BD＝2，若∠A＝∠CED＝∠B，则AB的长是(　　)
7．【2019·马鞍山期末】如图，△ABC的面积为84，有一边平行于BC的矩形将AB截成三等份，则图中阴影部分的面积为________．
8．【2019·安徽模拟】从三角形(非等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为________．
9.【2019·芜湖模拟】如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝________．
10．【2019·安徽模拟】如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝4，AC＝5，点E从点B出发沿B→A→C的方向移动到点C停止，连接CE，DE.当△ADE与△CDE的面积相等时，线段DE的长为________．
11．【2019·蒙城模拟】将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B，D，F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是________．
12．【2019·宿松月考】如图，在直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(0，4)，C(0，3)，过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，点D的坐标为________________．
13．【2019·寿春期中】在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线有________条．
【点拨】如图，当PD∥BC交AC于D时，△APD∽△ABC.当PE∥AC交BC于E时，△BPE∽△BAC.连接PC，∵∠A＝36°，AB＝AC，点P在AC的垂直平分线上，∴AP＝PC，∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠ACP＝∠PAC＝36°，∴∠PCB＝36°，∴∠PCB＝∠A，又∵∠B＝∠B，∴△CPB∽△ACB，故过点P的△ABC的相似线有3条．故答案为3.
14．【2020·凉山州】如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？
15．如图，M为线段AB的中点，AE与BD相交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
解：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM.以下仅证明△AMF∽△BGM.证明：∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B，∴△AMF∽△BGM.
(2)连接FG，如果α＝45°，AB＝4 ，AF＝3，求FG的长．