2021年湖北省十堰市九年级下学期初中毕业生适应性训练数学试题(word版含答案）

这是一份2021年湖北省十堰市九年级下学期初中毕业生适应性训练数学试题(word版含答案），共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年湖北省十堰市九年级下学期初中毕业生适应性训练数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．数轴上表示的点到原点的距离是（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°
3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
6．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道（点，在同一水平面上）．为了测量，两地之间的距离，一架直升飞机从地出发，垂直上升900米到达处，在处观察地的俯视为，则，两地之间的距离为（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
8．如图，，，，都是上的点，，垂足为，若，则（ ）

A．15° B．20° C．30° D．35°
9．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（ ）

A．2025 B．2023 C．2022 D．2021
10．如图，已知，（，），反比例函数的图象与线段交于，两点，若，则（ ）

A． B．4 C．3 D．

二、填空题
11．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为．数36000000用科学记数法表示为________．
12．如图，等腰中，，的垂直平分线分别交，于点，．若，则________．

13．若，，则________．
14．已知实数，，，满足，若，则________．
15．如图，将半径为2的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心，则阴影部分的面积是________．

16．如图，边长为2的菱形的顶点，分别在直角的边，上滑动．若，则线段的最大值为________．



三、解答题
17．计算：．
18．化简：．
19．某市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．

志愿服务时间（小时）
频数
A


B

10
C

16
D

20

请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
（1）表中________；扇形统计图中“C”部分所占百分比为________，“”所对应的扇形圆心角的度数为________；若该市共有5000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工人数大约为________人；
（2）若李老师和王老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率
20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若方程的两根都为整数，求正整数的值．
21．如图，在中，平分交于，作交于点，作交于点．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的长．
22．如图，线段经过的圆心，交于，两点，，为的弦，连接，，连接并延长于点，连接交于点．

（1）求证：直线是的切线；
（2）求线段的长．
23．某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量（万件）与售价（元/件）的函数关系式为
（1）当售价为60元/件时，年销售量为________万件；
（2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？
（3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出的取值范围．
24．如图，正方形的边长为4，以为边在正方形的外部作正，点是对角线上的一个动点（点不与点重合），将线段绕点顺时针方向旋转60°得线段，连接．

（1）________；
（2）当，，三点在同一直线上时，判断线段与的数量关系及位置关系，并证明你的结论；
（3）连接，若，直接写出的长．
25．如图1，已知抛物线过点，，交轴于点，顶点为，连接，．

（1）求抛物线的解析式，并写出点的坐标；
（2）为抛物线上一点，若，求直线的解析式；
（3）如图2，，的延长线交于点，点在（1）中的抛物线的对称轴上，为轴左侧的抛物线上一点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
1．A
【分析】
根据数轴上两点之间的距离为两点所表示的数的差的绝对值得到数轴上表示-2的点到原点的距离为，然后去绝对值即可根据绝对值就是数轴上表示的数的点到原点的距离解答．
【详解】
解：数轴上-2表示的点到原点的距离是=2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离为两点所表示的数的差的绝对值，有理数减法，掌握数轴，数轴上两点之间的距离为两点所表示的数的差的绝对值,有理数减法是解题关键．
2．B
【分析】
如图，根据正方形网格的特征可得∠CBD=45°，根据三角形外角性质即可得答案．
【详解】
如图，
∵的顶点在正方形网格的格点上，
∴∠CBD=45°，
∴=∠CBD=45°，

故选：B．
【点睛】
本题考查正方形的性质及三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相等的两个内角的和；根据正方形的性质得出∠CBD的度数是解题关键．
3．C
【分析】
利用三视图判断几何体的形状，即可得出判断．
【详解】
由左视图为长方形，俯视图为三角形，结合主视图、左视图知该几何体为三棱柱，
故选：C．
【点睛】
本题考查由三视图还原几何体，考查了空间想象能力．
4．C
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的积、积的乘方以及完全平方公式逐项排查即可．
【详解】
解：A.2a和3b不能合并，则A选项错误；
B. ，则B选项错误；
C. ，则C选项正确；
D. ，则D选项错误．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项、同底数幂的积、积的乘方以及完全平方公式等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
5．B
【分析】
根据平均数，方差的定义计算即可．
【详解】
解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：B．
【点睛】
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．A
【分析】
根据题意有，原计划每小时植树x棵，实际每小时植树棵，利用“实际比计划提前20分钟完成任务”列出方程即可．
【详解】
根据题意有，

故选：A．
【点睛】
本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
7．D
【分析】
首先根据锐角三角函数的定义得出tanα＝；然后把数值代入，变形即可解答．
【详解】
在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，
∴tanα＝，
∴AB＝＝米，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角函数，熟练掌握三角函数是解题的关键．
8．B
【分析】
根据垂径定理，可得，再根据圆周角定理，得∠AOB=2∠ADC，进而即可求解
【详解】
解：∵，垂足为，
∴，
∴∠AOB=2∠ADC=2×35°=70°，
∴90°-70°=20°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．
9．C
【分析】
观察数字的变化每一行，第一个数的数分别为1,4,9,16，…，整理得12，22，32，42，…，根据数字的变化关系发现规律第n行的第一个数为n2，即可得第45行第一个数为2025，第4列用2025﹣7即可得结论．
【详解】
解：观察数字的变化每一行，第一个数的数分别为1,4,9,16，…，整理得12，22，32，42，…,发现规律：第n行的第一个数为n2，
∴第45行第一个数为452＝2025，
再依次减1，到第4列，
即452﹣3＝2022．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．
10．A
【分析】
过点D作轴于点E，过点C作轴于点F，由，可得出，即，再根据P点的坐标即可得出“，”，设直线PQ的解析式为，由点结合待定系数法求函数解析式即可得出直线PQ的解析式，将反比例函数解析式代入直线解析式中，由根与系数的关系可表示出，结合、，即可求出的值．
【详解】
过点D作轴于点E，过点C作轴于点F，
如图所示：

∵，
∴，即，
∵，
∴，，
设直线PQ的解析式为，
∵点在直线PQ上，
∴，解得：，
即直线PQ的解析式为，
令，即，
则，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数，结合根与系数的关系找出关于的一元一次方程是解题的关键．
11．
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】
解:36000000=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．50°
【分析】
根据等腰三角形的性质得到，由垂直平分线的性质得到，最后结合等边对等角、三角形内角和定理解题即可．
【详解】
解：等腰中，，

垂直平分






故答案为：50°．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、等边对等角、垂直平分线的性质、三角形内角和等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．4
【分析】
先将原式进行因式分解，然后代入求值即可
【详解】
解：，
当，，
∴原式=．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法正确进行因式分解是解题关键．
14．或
【分析】
已知等式利用题中的新定义化简，整理得到，原式化简后代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题中的新定义得：
，即，
因式分解得：，
解得：．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，正确理解新定义、熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．
【分析】
作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠AOB，∠AOC，利用割补法将阴影OnBm分割成两个弓形，利用旋转补成扇形来求即可．
【详解】
解：作OD⊥AB于点D交⊙O于E，连接AO，BO，CO，
∵弓形AEB折叠后为弓形AOB过圆心，
∴OD＝EO=OA=1，
∴∠OAD＝30°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，
同理∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝120°，
∵OA=OB=OC=2，
∴，
将弓形OmB绕着点O顺时针旋转120°得弓形OA，弓形OmB绕着点O逆时针旋转120°得弓形OC，
∴阴影部分的面积＝S扇形AOC＝．
故答案为．

【点睛】
本题主要考查圆中的计算问题和扇形面积计算,熟悉掌握公式，把不规则阴影图形面积利用割补法转换成规则图形来接是解题关键．
16．
【分析】
如图：延长AD，过点C作CF⊥AD延长线于点F，当E为AD的中点，O、E、C三点共线时，OC=OE+EC最大，然后求得OE=AD=1，由勾股定理求出CE的长，进而解答即可．
【详解】
解：如图：延长AD，过点C作CF⊥AD延长线于点F，连接OC交AD于E，
当E为AD的中点，O、E、C三点共线时，OC=OE+EC最大，
∵菱形ABCD，AD=2,∠MON=90°
∴OE=AE=DE=AD=1，
∵
∴∠DAB=60°，∠FDC=60°,∠FCD=30°
∴FD=CD=1，CF=,
∴EF=DE+FD=2
由勾股定理得：CE=
∴线段OC长的最大值是：OC=OE+EC=．
故填．

【点睛】
本题主要考查了勾股定理、菱形的性质，确定当OC最长时C点的位置是解答本题的关键．
17．
【分析】
按照实数的运算法则和运算顺序进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=．
【点睛】
本题考查了绝对值、立方根、零指数幂、锐角三角函数值及实数的运算法则和顺序等知识点．熟知上述各种运算法则是解题的基础；掌握实数的运算顺序是解题的关键．
18．
【分析】
先将括号内的两个式子通分并化简，然后将除法改为乘法，分子分母调换位置，最后再约分，可得最终化简结果．
【详解】
解：



．
【点睛】
本题考查了用公式法因式分解、约分、通分、分式的化简等知识点．熟知分式的化简步骤是解题的关键，同时要将结果化为最简分式或整式．
19．（1）4；32%，144°；3600；（2）
【分析】
（1）由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；再用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值，用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；用360°乘以D等级人数所占比例；用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选在同一个路口的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）本次被抽取的教职工共有10÷20%=50（名），
a=50-（10+16+20）=4，
扇形统计图中“C”部分所占百分比为×100%=32%，
扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为360°×=144°，
志愿服务时间多于60小时的教职工大约有5000×=3600（人）．
故答案为：4；32%，144°；3600
（2）设三个路口分别为1，2，3，画图如下：

可以看出，共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，李老师和王老师在同一路口的结果有3种．
所以，
【点睛】
本题主要考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）直接运用一元二次方程根的判别式列不等式解答即可；
（2）先运用求根公式求解，然后根据根为整数以及二次根式有意义的条件列式解答即可．
【详解】
解：（1）∵关于的方程有两个实数根，
∴，解得，；
（2）由题意得，
，
∵为整数，且为正整数，
∴或，
又∵
∴．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式、运用公式法解一元二次方程等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．
21．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）易得四边形是平行四边形，再证明∠EBD＝∠EDB即可得结论；
（2）由四边形是菱形，BD平分∠EDF，可得，．由，可求．由．由菱形的性质和外角性质可得∠DFC＝30°，由直角三角形的性质可求DF的长．
【详解】
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，．
∵平分交于，
∴．
∴．
∴．
∴四边形是菱形．
（2）解：作于点，
∴．
∵四边形是菱形，BD平分∠EDF，
∴，．
∵，
∴．
在中，
∵，，
∴．
在中，
∵
∴．
∴．

【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质，特殊角三角函数，30°直角三角形的性质等知识，掌握菱形的判定方法是本题的关键．
22．（1）见解析；（2）
【分析】
(1)由，，可求，由外角性质，可求即可；
(2)连接，由，利用30°直角三角形性质，可求，可得，，利用三角函数可求，在Rt△EDB中由勾股定理，有面积桥可得，可求，在Rt△DEM中即可．
【详解】
（1）证明：∵，，
∴．
∴
∴．
∵是半径，
∴是的切线．
（2）连接，
∵，，
∴．
∵，
∴
∴的半径的长为7．
∴，，
在Rt△EDB中由勾股定理，
∴，
∵S△EDB=，
∴，
∴，
在Rt△DEM中，
∴．

【点睛】
本题考查切线的判定，外角性质，30°直角三角形性质，特殊角锐角三角函数勾股定理，三角形面积，掌握切线的判定，外角性质，30°直角三角形性质，勾股定理，特殊角锐角三角函数，三角形面积是解题关键．
23．（1）20；（2）当售价为50元/件时，年销售利润最大，最大为800万元；（3）
【分析】
（1）售价是自变量，找到售价60所在的函数自变量区间，代入求值即可．
（2）售价范围不同，利润不同，分，两种情况进行讨论，由利润=数量（售价－进价），得到函数表达式，化为顶点式求最值即可．
（3）利润不少于750万元，即利润W 750，代入对应函数表达式求解即可．
【详解】
（1）．
（2）设销售该产品的年利润为万元，
当时，．
∵，
∴当时，
当时，
∵，
∴当时，
∵，
∴当时，
∴当售价为50元/件时，年销售利润最大，最大为800万元．
（3）
理由如下：由题意得

【点睛】
本题考查二次函数的应用，当自变量属于不同区间时对应的函数值求法、以及二次函数表达式求解、顶点式求函数最大值等，学会结合二次函数图像，数形结合解题是本题的关键．
24．（1）；（2），，理由见解析；（3）或
【分析】
（1）根据正方形的性质和勾股定理，即可求解；
（2）先证明，从而得是直角三角形，，结合正方形的性质，即可得到结论；
（3）连接EG，连接AC交BD于点O，分两种情况：①当点F在线段BO上时，如图，
，②当点F在线段DO上时，分别求解，即可．
【详解】
解：（1）∵正方形的边长为4，
∴，
故答案是：；
（2），．理由如下：
连接，由旋转可知，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵在正方形中，AB=CB，∠ABF=∠CBF=45°，
又∵BF=BF，
∴，
∴，
∴是直角三角形，，
，即，
∴，
∴
∵四边形是正方形
∴，
∵，
∴．

（3）连接EG，连接AC交BD于点O，则AC⊥BD，AO=，
当点F在线段BO上时，如图，

∵∠BAE=∠FAG=60°，
∴∠EAG=∠BAF，
又∵AE=AB，AG=AF，
∴，
∴EG=BF，
∵AF=AG=3，
∴FO=，
∴EG=BF=BO-FO=，
同理：当点F在线段DO上时，EG=BF=BO+FO=，
综上所述：EG =或．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键．
25．（1），的坐标为；（2），；（3）存在，Q点的坐标为，，，
【分析】
（1）待定系数法将和代入抛物线解析式得，，解方程组，再求顶点坐标即可；
（2）延长，交于点，待定系数法求，，求其交点， 利用勾股定理两点距离公式求，，，利用勾股定理逆定理判定是直角三角形，且，利用三角函数，可得点A即为符合条件的点，，求直线的解析式为：，当在下方时， 点M符合条件，，，可求，再求直线解析式为，
（3）设对称轴交轴于点， 由（2），根据直角的位置分三种情况讨论①当时，过作于点，设，可证，利用比例求出，Q（x，），②当时，过Q作QR⊥x轴于R，tan∠EBA=tan∠QOP=，可证△RQO∽△HQP，利用比例求出Q（x，），③当时，过Q作QN⊥y轴于N，tan∠EBA=tan∠OQP=，可证△QON∽△POG，利用比例求出Q（x，-6）把Q点坐标代入抛物线解析式，解方程即可求解．
【详解】
解：（1）∵抛物线过点和，
∴，
解得，
∴，
顶点的坐标为；
（2）延长，交于点，
由，，
设直线BD解析式为，
代入得，
解得
得，
∵，，
设直线AC解析式为，
代入得
解得
得，
由，
解得，
点，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴点A即为符合条件的点，
∴，直线的解析式为：
当在下方时，如图，设交对称轴于点，过作于点，
∵OC=OB，∠COB=90°，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
∵OB∥CN，
∴，
∵，
点M符合条件，

∴=
，
∴，
∴，
∴，

∴yF=-4+
∴，
设直线解析式为：过C、F，
代入得
解得
得直线解析式为
∴符合条件的直线解析式为：，
（3）设对称轴交轴于点，
∵点P在抛物线对称轴上
设，
由（2）知为直角三角形，且，
①当时，过作于点，
∵∠OGP=∠OPQ=∠QHP=90°，∠QPH+∠OPG=∠HQP+∠QPH=90°，
∴∠OPG=∠PQH，
∴，
∴，
若，
则，，
∴，
∴代入抛物线可得方程，
整理得4m2+2m-13=0，
解得，，
∴，（舍去），
，
∴符合题意的点；

若，
PG=，QH=，
设Q点的横坐标为x，
QH=3-x，PH=2(3-x)，GH=，
Q（x，），
∴代入抛物线可得方程，
整理得，
解得，
∴，（舍去），
∴，
∴符合题意的点；

②当时，
过Q作QR⊥x轴于R，
tan∠EBA=tan∠QOP=，
∵∠ORQ=∠PHQ=∠PQO=90°，∠RQO+∠OQH=∠OQH+∠HQP=90°，
∴∠RQO=∠HQP，
∴△RQO∽△HQP，
∴，
设Q点的横坐标为x，
OQ=，PH=，QH=3-x，QH=，RQ=2QH=，
Q（x，），
代入抛物线的方程，
整理得，
∴，
所以，（舍去）,
，
∴符合题意的点，

③当时，
过Q作QN⊥y轴于N，
∵tan∠EBA=tan∠OQP=，
∵∠ONQ=∠PGQ=∠POQ=90°，∠QON+∠NOP=∠NOP+∠POG=90°，
∴∠QON=∠POG，
∴△QON∽△POG，
∴，
设Q点的横坐标为x，
NQ=，PG=，OG=3，ON=2OG=6，
Q（x，-6）
代入抛物线的方程，
整理得，
∴，
∴，（舍去），

∴符合题意的点；
综上所述，Q点的坐标为，，，．
【点睛】
本题考查待定系数法求抛物线解析式，直线解析式，两直线的交点坐标，勾股定理与逆定理，三角形相似判定与相似，锐角三角函数，二次函数与一元二次方程，解一元二次方程，掌握待定系数法求抛物线解析式，直线解析式，两直线的交点坐标，勾股定理与逆定理，三角形相似判定与相似，锐角三角函数，二次函数与一元二次方程，解一元二次方程，利用辅助线准确作出分类图形是解题关键．