初中数学人教版七年级下册7.2.1用坐标表示地理位置教案

教

学

目

标

知 识

技 能

1. 会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体 的地理位置．
2. 理解图形的平移实际就是图形上的点的平移，能够根据要求，求

平移后的坐标．

数 学

思 考

体会建立直角坐标系的过程；经历探索图形平移的实质，感受其关 键在于点的平移，概括出平移规律，掌握一定的方法．

解 决

问 题

通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用

已有知识解决数学问题的能力．通过探究，掌握坐标系中图形平移 对应点的坐标变化规律．

情 感

态 度

培养学生观察图形的能力，体会数学来源于生活，又服务于生活； 在探究图形变化规律的同时，感受事物之间存在联系的这一哲学观

点．

重点

会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置；

理解图形的平移实际就是图形上的点的平移，能够根据要求平移后的坐标．

难点

适当的坐标系的建立；探索图形变化规律时，点的变化规律．

活动 1 根据条件画示意图

活动 1 描述一个场景，根据描述画图，目的是使学生掌握利用坐标表示地理位置的方法．

活动 2 给定一个平面示意图，描述各个地点的位置

活动 2 通过探究找到利用坐标系来描述平面上点的位置的方法．

活动 3 给定一个点，按要求来移动点并描出移动后的点

活动 3  点平移时，其坐标变化规律．

活动 4 利用课件演示图形平移变化

活动 4 通过探究发现图形平移前后对应点的横纵坐标变化规律．

活动 5 给定三角形，按指定语言平移三角形

活动 5 能利用坐标系，按横纵坐标的变化要求来平移图形，并画出图形．

活动 6 确定熊猫馆的位置

活动 6 由点的坐标确定坐标系，进而确定点的位置．

活动 7 培养学生归纳总结能力．

活动 7 课堂小结

布置作业

教具

学具

补充材料

教师用三角板

直尺，三角板

见附录与拓展资料

问题与情境

师生行为

设计意图

活动 1

学生活动设计：

根据以下条件画出一副示意图，标出小刚家、小强家、小敏家的位置． 小刚家：出校门向东走 150 m，再

向北走 200 m．

小强家：出校门向西走 200 m，再

向北走 350 m，最后再向东走 50 m．

小敏家：出校门向南走 100 m，再

向东走 300 m，最后向南走 75 m．

学生讨论，分组探索，发现首先要清楚出发地在哪儿，先画哪个点？其次为了确定每个人的家的位置，需不需要建立直角坐标系，如何建立？最后考虑由于题目中给的是实际距离，如图把图形缩小？

经过探索交流，由于都与校门有关，不妨以校门为坐标原点建立坐标系，此时产生一个新的问题——如何确定 x 轴、y 轴？根据题意以及生活习惯可以考虑分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴正方向，并取比例尺 1:10 000 建立坐标系， 于是小刚家的位置是（150，200），等等，如图 1．

教师活动设计：

学生小组讨论结束后，组织学生进行交流，由于建立坐标系的方式比较多，因此只要学生建立得正确，表述没有问题，就给予适当的鼓励， 关键要关注学生的参与程度，讨论的层次等等， 之后引导学生进行归纳．

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

（1）       建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；

（2）       根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）       在坐标平面内画出这些点，写出各个点

的坐标和各个地点的名称．

活动 3

学生活动设计：

学生独立思考，在独立思考的基础上进行适当 的讨论，不难确定各种变化下的点的位置以及 坐标，观察坐标的变化特点，可以发现当点进 行不同的平移时，点的坐标也发生相应的变化，进而归纳出向上（下）、向右（左）平移时点的坐标的变化规律．

归纳：

（1）  在平面直角坐标系内，将点（x，y）向右

（或向左）平移 a 个单位，可以得到对应点

（x+a，y）（或（x－a，y）），将点（x，y）向上（或向下）平移 b 个单位，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）（或（x，y－b））．

（2）  相应的若对一个图形进行平移，这个图形上的所有点的坐标都发生相应的变化；反过 来从图形上的点的坐标的某种变化，可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

教师活动设计：

教师引导学生对图形平移的实质进行探索，帮 助学生归纳在平移的过程中点的坐标的变化规律，进而让学生体会坐标的变化对图形的影 响．

学生探究坐标

如图 3，将点 A(－2，－3)向右平

系中随着点的

移 5 个单位长度，得到点 A1，在

平移，其横纵

图上描出这个点，并写出点 A1 的

坐 标 变 化 规

坐标；再把 A 向上平移 4 个单位

律．

长度呢？再把点 A 向左或向下平

移，观察它们坐标的变化，你能

发现什么规律吗？

y

A2

(－

2，1)

O

1

A（

－2

，－3

）

A1(3

，－3

图 3

活动 4

学生活动设计

观察课件，思考平移前后对应顶点的横纵坐标 变化规律．

学生探究坐标

利用课件“ 坐标系中平移的特

系中随着图形

点.swf”和课件“利用直角坐标

的平移，其横

系研究平移变换规律.gsp”来研

纵坐标变化规

究图形平移前后对应点的坐标移

律．

动规律．

平移 a 个单位；如果将它的各个点的纵坐标都加上（或都减去）一个正数 b，相应的新的图形就是把原图形向上（或向下）平移 b 个单位．

活动 6

如图 6，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果猴山和狮虎山的坐标分别是

（2,1）和（8,2），熊猫馆的地点是（6,6），你能在此图上标出熊猫

馆的位置吗？

学生活动设计

自己建立坐标系，探究问题的答案．

教师活动设计

使用课件“熊猫馆的位置.swf”演示熊猫馆位置的确定方法．

使学生体会已知点的坐标，确定点的位置的方法．

图 6

活动 7

学生总结

巩固加深

小结与作业

记录作业

小结

1. 利用坐标方法表示位置．

2. 图形的平移实质就是点的平移．

3. 点在平移时点的坐标的变化规

律．

作业：

习题 7.2