初中人教版第九章 不等式与不等式组综合与测试教学设计及反思

9．2 一元一次不等式

第 1 课时 一元一次不等式的解法

1. 理解一元一次不等式的概念；(重点)

2. 掌握一元一次不等式的解法．(重点、难点)

一、情境导入

1. 什么叫一元一次方程？

2. 解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？

3. 如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？

二、合作探究

探究点一：一元一次不等式的概念

【类型一】 一元一次不等式的识别

 下列不等式中，是一元一次不等式的是( )

A．5x－2＞0 B．－3＜2＋1

x

C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2

解析：选项 A 是一元一次不等式，选项 B 中含未知数的项不是整式，选项 C 中含有两个未知数，选项 D 中未知数的次数是 2，故选项 B，C，D 都不是一元一次不等式．故选 A.

方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；

②未知数的最高次数为 1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．

【类型二】 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围

已知－1x2a－1＋5＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 a 的值是      ．

3

解析：由－1x2a－1＋5＞0 是关于 x 的一元一次不等式得 2a－1＝1，则 a＝1.故答案为 1.

3

探究点二：解一元一次不等式

【类型一】 解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集

 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

(1)2x－3

x＋1 (2)2x－1 9x＋2≤1.

＜ ； －

3 3 6

解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为 1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．

解：(1)去分母，得 3(2x－3)＜x＋1， 去括号，得 6x－9＜x＋1，

移项，合并同类项，得 5x＜10， 系数化为 1，得 x＜2.

不等式的解集在数轴上表示如下：

(2)去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6， 去括号，得 4x－2－9x－2≤6，

移项，得 4x－9x≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x≤10， 系数化为 1，得 x≥－2.

不等式的解集在数轴上表示如下：

方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别

实心圆点与空心圆圈．

【类型二】 根据不等式的解集求待定系数

 已知不等式 x＋8＞4x＋m(m 是常数)的解集是 x＜3，求 m 的值．

解析：先解不等式 x＋8＞4x＋m，再列方程求解．

解：因为 x＋8＞4x＋m，所以 x－4x＞m－8，所以－3x＞m－8，所以 x＜－1(m－8)．

3

因为其解集为 x＜3，

所以－1(m－8)＝3，解得 m＝－1.

3

方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯  一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．

【类型三】 求不等式的特殊解

y 5y＋4

7 1－y

为何值时，代数式

6

的值不大于代数式 －

8 3

的值？并求出满足条件的最大

整数．

解析：根据题意列出不等式5y＋4≤

6

7 1－y，再求出解集，然后找出符合条件的最大整8  3

数．

5y＋4

解：依题意，得 ≤

6

7 1－y

－ ，

8 3

去分母，得 4(5y＋4)≤21－8(1－y)， 去括号，得 20y＋16≤21－8＋8y， 移项，得 20y－8y≤21－8－16，

合并同类项，得 12y≤－3，

把 y 的系数化为 1，得 y≤－1

4

y≤－1在数轴上表示如下：

4

由图可知，满足条件的最大整数是－1.

方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．

【类型四】 一元一次不等式与二元一次方程组的综合

x－y＝3，

 已知关于 x、y 的方程组

2x＋y＝6a

的解满足不等式 x＋y＜3，求实数 a 的取值范

围．

解析：先解方程组，求得 x、y 的值，再根据 x＋y＜3 解不等式即可．

x＝2a＋1，

解：解方程组得

y＝2a－2.

∵x＋y＜3，∴2a＋1＋2a－2＜3，

∴4a＜4，∴a＜1.

方法总结：已知方程组，可先求出方程组的解，再把方程组的解代入不等式，求出字母系数的取值范围．

三、板书设计

1. 一元一次不等式的概念

2.    解一元一次不等式的基本步骤： 去分母

去括号移项

合并同类项系数化为 1

本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元

一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个   系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课   学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生   注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错