黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二下学期期中考试：数学（理） PDF+答案

铁人中学2019级高二学年下学期期中考试

数学答案（理）

1D2.D3.C4.C5.D6.C7.B8.B9.B10.B11.A12.A

13.，14.．15.   16.

17.【答案】解：，
，又，
所求切线方程为，即．
当时，，
即恒成立，
设，
，
当时，，递减；当时，，递增．
，
，a的最大值为．
18.【答案】解：展开式的通项公式为，
则前三项的系数和为，
即，
得，得，得，
即正整数n的值为6．
则通项公式为，
当时，当时，当时，，当时，当时，当时，当时
则所有x的有理项为，，，．

19.【答案】解：从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为，
则未感染的为，即，解得，
；
，；
由列联表中数据，计算的观测值
，
没有把握认为注射此种疫苗有效；
在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只，
未注射疫苗的有3只，记为a、b、c，注射疫苗的有2只，记为D、E，
从这5只小白鼠中随机抽取3只，基本事件为：
abc、abD、abE、acD、acE、aDE、bcD、bcE、bDE、cDE，共10种不同的取法，
则至少抽到2只为未注射疫苗的基本事件是abc、abD、abE、acD、acE、bcD、bcE共7种，
故所求的概率为．

20.【答案】解：、B、C、D社团共有学生名，
抽取12名学生，抽取比例为，
则抽取的12名学生中，A社团3名，B社团4名，C社团2名，D社团3名，
则12名学生抽取2名学生，来自同一个社团的概率为：．
名学生中来自ABD三个社团的学生共有10名，
若从中任取3名，抽取A社团的人数X服从超几何分布，
X的取值为0，1，2，3，
，
，
，
，
则X的分布列为
 
在该超几何分布中，，，，
所以数学期望．

21.【答案】解：根据图表中的数据得：
，
，
而，，
因此．
又因为，
所以y关于x的线性回归方程为．
将代入回归方程得百份，
因此该公众号在2020年9月新增订阅量的预测值为6800份．
 由知：从2020年3月份到7月份的新增订阅量的预测值分别为：
38、43、48、53、单位：百份，
其中实际新增订阅量大于相应估计值的月份为4月和7月2个月，即A级增长月有2个，
所以从2020年3月份到7月份这5个月中，任取1个月，这个月恰为A级增长月的概率为．
记X表示2021年第一季度三个月中为A级增长月的个数，则X的取值可能为0，1，2，3．
由题意知：A级增长月的概率为，因此，
所以：，，
，，
因此X的分布列为：

所以．

22.【答案】解：函数的定义域为．
因为，所以 
当时，对恒成立； 
当时，由得，得 
综上，当时，在上单调递增； 
当时，在上单调递减，在上单调递增．
由得，所以， 
即对恒成立． 
令，则， 
令 ，则，
因为，所以，  所以在上单调递增，
因为，， 
所以存在满足 ，
当时，，， 
当时，，， 
所以在上单调递减，在上单调递增， 
所以， 
所以，因为，Z， 
所以a的最大值为3．