黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二下学期期中考试：数学（文） PDF+答案

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13.3 14. 15.1 16.
17.【答案】解：，，则即p：，若：，为真命题，则判别式，即，得或，即q：或，
若p是真命题，则，即a的最大值是1．
若是真命题，是假命题，则p，q一个为真命题，一个为假命题，
若p真q假，则，得，
若p假q真，则，得，
综上实数a的取值范围是或．
18.解：根据题意，函数是奇函数，则，当时，，则，又由函数为奇函数，则，
故；
根据题意，，当时，，此时即，解可得，
此时不等式的解集为；当时，，成立，此时不等式的解集为；
当时，，此时即，解可得，
此时不等式的解集为；综上所述：不等式的解集或
19.解：，，又，所求切线方程为，即．
当时，，即恒成立，设，
，
当时，，递减；当时，，递增．
，，a的最大值为．
20.(1)由eq \f(x＋1,x－1)>0，解得x<－1或x>1，∴函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，
当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(－x)＝ln eq \f(－x＋1,－x－1)＝ln eq \f(x－1,x＋1)＝ln eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋1,x－1)))－1＝－ln eq \f(x＋1,x－1)＝－f(x)．∴f(x)＝ln eq \f(x＋1,x－1)是奇函数．
(2)由于x∈[2,6]时，f(x)＝ln eq \f(x＋1,x－1)>ln eq \f(m,x－17－x)恒成立，
∴eq \f(x＋1,x－1)>eq \f(m,x－17－x)>0恒成立，∵x∈[2,6]，∴0令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2,6]，由二次函数的性质可知，当x∈[2,3]时函数g(x)单调递增，x∈[3,6]时函数g(x)单调递减，∴当x∈[2,6]时，g(x)min＝g(6)＝7，
∴021.【答案】解：设，且，，
，，，即，则为R上的减函数，
又不等式可化为，可得，
不等式的解集是．
依题知：，则，令，由得，
，，当，即时，，当，即时，，当，即时，，
综上知；．