人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试教案

这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点与难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
8.2 第 2 课时 加减法 【教学目标】 用代入法、加减法解二元一次方程组. 了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 会用二元一次方程组解决实际问题. 在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意  识和能力.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体, 进一步提高解方程组的技能. 【教学重点与难点】 用代入消元法解二元一次方程的步骤。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙 10 元钱， 乙借给丙 8 元钱， 丙又给甲 12 元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？ 二、师生互动，课堂探究（一）提高问题，引发讨论 
x  y  22我们知道，对于方程组2x  y  40
①② , 可以用代入消元法求解。
 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难1.问题的解决上面的两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数 y，得(2x+y)-(x+y)=40-22
即 x=18,把 x=18 代入①得 y=4。另外，由①－②也能消去未知数 y， 得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把 x=18 代入①得 y=4. 4x 10 y  3.6 ①想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组15x 10 y  8 分析：这两个方程中未知数 y 的系数互为相反数， 因此由①＋②可消去未知数 y，从 
而求出未知数 x 的值。 58解：由①＋②得 19x=11.6 x=95
  x  58
58 9  
 95
把 x= 95 代入①得 y=- 95 ∴这个方程组的解为9x   95加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可  以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。例题讲解 3x  4 y  16 ①用加减法解方程组5x  6 y  33 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，   试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。解：①×3,得 9x+12y=48 ③ ②×2,得 10x-12y=66 ④ ③＋④,得 19x=114 x=6
把 x=6 代入①，得 3×6+4y=16 1
4y=-2, y=-2
x  6

所以，这个方程组的解是 y   1 2 议一议：本题如果用加减法消去 x 应如何解？解得结果与上面一样吗？ 解：①×5，得 15x+20y=80 ③②×3,得 15x-18=99 ④ ③-④,得 38y=-19 1y=-21 1
把 y=-2
代入①，得 3x+4×(-
)=1623x=18 x=6
 x  6
所以，这个方程组的解为 y   1
 1如果求出 y=-2
1后，把 y=2
2 代入②也可以求出未知数 x 的值。
 
做一做
 2x  3y  2x  3y  7 
 4 3 ①解方程组 2x  3y 2x  3y  8 ② 3 2 分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。 14x  3 y  84 ①解：化简方程组，得10x  3 y  48 ③－④，得 4x=36
x=9 把 x=9 代入④（也可代入③，但不佳），得 10×9-3y=48-3y=-42 y=14 x  9∴这个方程组的解为 y  14 点评:当方程组比较复杂时,应先化简,并整理成标准形式.本题还可以把 2x+ 3y 和2x-3y 当成两个整体,用换元法,设 2x+3y=A,2x-3y=B,转化为以 A、B 为未知数的二元一次方程组.想一想 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 师生共析:(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数, 可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等, 可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍, 该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.
第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号, 合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边, 常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.(三)归纳总结,知识回顾 本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的  两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.作业： 1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法. 
 (1)  (2)
3x  2 y  155x  4 y  237m  3n  12n  3m  2
①② ,消元方法       . ① ,消元方法       .②
 2.用加减法解下列方程组: 
 (1)  (3)
4x  y  24x  3y  63x  2 y  54x  3y  1
(2)  (4)
3x  2 y  1x  4 y  7x  4 y  9x  4 y  10
 参考答案 
1.(1)①×②-②消去 y (2)①×2+②×3 消去 n
x  19 
2.(1)
x  0 y  2
(2)
x  1 y  2
(3)
x  1 y  1
 2(4)  1
  
 y   8