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    人教版新课标A高中数学高一2.1指数函数教案

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    数学2.1.2指数函数及其性质教案

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    这是一份数学2.1.2指数函数及其性质教案,共6页。教案主要包含了基础知识,常用结论等内容,欢迎下载使用。
     指数函数一、基础知识1指数函数的概念函数yax(a>0a1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是Ra是底数.形如ykaxyaxk(kRk0a>0a1)的函数叫做指数型函数,不是指数函数.2指数函数yax(a>0,且a1)的图象与性质 底数a>10<a<1图象定义域为R,值域为(0,+)图象过定点(0,1)x>0时,恒有y>1x<0时,恒有0<y<1x>0时,恒有0<y<1x<0时,恒有y>1在定义域R上为增函数在定义域R上为减函数注意指数函数y=ax(a>0,a1)的图象和性质与a的取值有关,应分a>10<a<1来研究.二、常用结论指数函数图象的特点(1)指数函数的图象恒过点(0,1)(1a),依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象.(2)函数yaxyx(a>0,且a1)的图象关于y轴对称.(3)底数a1的大小关系决定了指数函数图象的升降:当a>1时,指数函数的图象上升;当0<a<1时,指数函数的图象下降”.[典例] (1)函数f(x)21x的大致图象为(  ) 2若函数y21xm的图象不经过第一象限,求m的取值范围.      考法() 比较指数式的大小[典例] (2016·全国卷)已知a2b4c25,则(  )Ab<a<c        Ba<b<cCb<c<a   Dc<a<b 考法() 解简单的指数方程或不等式[典例] (2019·西安质检)若偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0),则不等式f(x2)>0的解集为________ [解题技法]简单的指数方程或不等式问题的求解策略(1)af(x)ag(x)f(x)g(x)(2)af(x)>ag(x),当a>1时,等价于f(x)>g(x);当0<a<1时,等价于f(x)<g(x)(3)解决简单的指数不等式的问题主要利用指数函数的单调性,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论.考法() 指数型函数性质的综合问题[典例] 已知函数f(x).(1)a=-1,求f(x)的单调区间;(2)f(x)有最大值3,求a的值.       [解题技法] 与指数函数有关的复合函数的单调性形如函数yaf(x)的单调性,它的单调区间与f(x)的单调区间有关:(1)a>1,函数f(x)的单调增()区间即函数yaf(x)的单调增()区间;(2)0<a<1,函数f(x)的单调增()区间即函数yaf(x)的单调减()区间.即同增异减”. [题组训练]1.函数y的值域是(  )A(4)   B(0,+)C(0,4]   D[4,+)2.设a0.60.6b0.61.5c1.50.6,则abc的大小关系是(  )Aa<b<c   Ba<c<bCb<a<c   Db<c<a3(2018·河南八市第一次测评)设函数f(x)x2ag(x)ax(a>1a2)在区间(0,+)上具有不同的单调性,则M(a1)0.2N0.1的大小关系是(  )AMN   BMNCM<N   DM>N4.已知实数a1,函数f(x)f(1a)f(a1),则a的值为________ A1.函数f(x)1e|x|的图象大致是(  )2(2019·贵阳监测)已知函数f(x)42ax1的图象恒过定点P,则点P的坐标是(  )A(1,6)         B(1,5)C(0,5)   D(5,0)3.已知a20.2b0.40.2c0.40.6,则abc的大小关系是(  )Aabc   BacbCcab   Dbca4(2019·南宁调研)函数f(x)的单调递增区间是(  )A.   B.C.   D.5.函数f(x)axb的图象如图所示,其中ab为常数,则下列结论正确的是(  )Aa>1b<0     Ba>1b>0C0<a<1b>0   D0<a<1b<06.已知函数f(x)则函数f(x)(  )A.偶函数,在[0,+)上单调递增B.偶函数,在[0,+)上单调递减C.奇函数,且单调递增D.奇函数,且单调递减7(2018·深圳摸底)已知a3.3b3.9,则a________b(“<”“>”)8.函数yxx1[3,2]上的值域是________ 9.已知函数f(x)axb(a>0,且a1)的定义域和值域都是[1,0],则ab________.10.已知函数f(x)a|x1|(a0,且a1)的值域为[1,+),则f(4)f(1)的大小关系是________11.已知函数f(x)axa为常数,且函数的图象过点(1,2)(1)a的值;(2)g(x)4x2,且g(x)f(x),求满足条件的x的值. 

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