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数学2.1.2指数函数及其性质教案
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这是一份数学2.1.2指数函数及其性质教案,共6页。教案主要包含了基础知识,常用结论等内容,欢迎下载使用。
指数函数一、基础知识1.指数函数的概念函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.形如y=kax,y=ax+k(k∈R且k≠0,a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数,不是指数函数.2.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与性质 底数a>10<a<1图象性质定义域为R,值域为(0,+∞)图象过定点(0,1)当x>0时,恒有y>1;当x<0时,恒有0<y<1当x>0时,恒有0<y<1;当x<0时,恒有y>1在定义域R上为增函数在定义域R上为减函数注意指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质与a的取值有关,应分a>1与0<a<1来研究.二、常用结论指数函数图象的特点(1)指数函数的图象恒过点(0,1),(1,a),,依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象.(2)函数y=ax与y=x(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称.(3)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”:当a>1时,指数函数的图象“上升”;当0<a<1时,指数函数的图象“下降”.[典例] (1)函数f(x)=21-x的大致图象为( ) 2.若函数y=21-x+m的图象不经过第一象限,求m的取值范围. 考法(一) 比较指数式的大小[典例] (2016·全国卷Ⅲ)已知a=2,b=4,c=25,则( )A.b<a<c B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b 考法(二) 解简单的指数方程或不等式[典例] (2019·西安质检)若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集为________. [解题技法]简单的指数方程或不等式问题的求解策略(1)af(x)=ag(x)⇔f(x)=g(x).(2)af(x)>ag(x),当a>1时,等价于f(x)>g(x);当0<a<1时,等价于f(x)<g(x).(3)解决简单的指数不等式的问题主要利用指数函数的单调性,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论.考法(三) 指数型函数性质的综合问题[典例] 已知函数f(x)=.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值. [解题技法] 与指数函数有关的复合函数的单调性形如函数y=af(x)的单调性,它的单调区间与f(x)的单调区间有关:(1)若a>1,函数f(x)的单调增(减)区间即函数y=af(x)的单调增(减)区间;(2)若0<a<1,函数f(x)的单调增(减)区间即函数y=af(x)的单调减(增)区间.即“同增异减”. [题组训练]1.函数y=的值域是( )A.(-∞,4) B.(0,+∞)C.(0,4] D.[4,+∞)2.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( )A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a3.(2018·河南八市第一次测评)设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0,+∞)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=0.1的大小关系是( )A.M=N B.M≤NC.M<N D.M>N4.已知实数a≠1,函数f(x)=若f(1-a)=f(a-1),则a的值为________. A级1.函数f(x)=1-e|x|的图象大致是( )2.(2019·贵阳监测)已知函数f(x)=4+2ax-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )A.(1,6) B.(1,5)C.(0,5) D.(5,0)3.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.b>c>a4.(2019·南宁调研)函数f(x)=的单调递增区间是( )A. B.C. D.5.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( )A.a>1,b<0 B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<06.已知函数f(x)=则函数f(x)是( )A.偶函数,在[0,+∞)上单调递增B.偶函数,在[0,+∞)上单调递减C.奇函数,且单调递增D.奇函数,且单调递减7.(2018·深圳摸底)已知a=3.3,b=3.9,则a________b.(填“<”或“>”)8.函数y=x-x+1在[-3,2]上的值域是________. 9.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=________.10.已知函数f(x)=a|x+1|(a>0,且a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是________.11.已知函数f(x)=ax,a为常数,且函数的图象过点(-1,2).(1)求a的值;(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.
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