数学人教版新课标A3.2复数代数形式的四则运算教案

这是一份数学人教版新课标A3.2复数代数形式的四则运算教案，共7页。教案主要包含了基础知识，常用结论等内容，欢迎下载使用。
第一节 数系的扩充与复数的引入一、基础知识 1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．一个复数为纯虚数，不仅要求实部为0，还需要求虚部不为0.　 (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bia，b∈R的对应点的坐标为a，b，而不是a，bi. (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律：①交换律：z1＋z2＝z2＋z1；②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．二、常用结论(1)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.(2)－b＋ai＝i(a＋bi)．(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)．(4)z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n.    [典例]　(1)(2017·山东高考)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝(　　)A．－2i　　　　　　　　　 B．2iC．－2   D．2(2)(2019·山东师大附中模拟)计算：＝(　　)A．2   B．－2C．2i   D．－2i[解题技法]　复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．(2)复数的除法运算是分子、分母同乘以分母的共轭复数，即分母实数化，解题中要注意把i的幂写成最简形式． [题组训练]1．(2019·合肥质检)已知i为虚数单位，则＝(　　)A．5   B．5iC．－－i   D．－＋i2．(2018·济南外国语学校模块考试)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z等于(　　)A．1＋i   B．1－iC．－1＋i   D．－1－i3．已知复数z＝，则复数z＝________. [典例]　(1)(2019·湘东五校联考)已知i为虚数单位，若复数z＝＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，则a＝(　　)A．－5　　　　　　　　 B．－1C．－   D．－(2)(2018·全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则|z|＝(　　)A．0　　　 　 　 　　　　　 B.C．1   D. [解题技法]　紧扣定义解决复数概念、共轭复数问题(1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b.(2)求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． [题组训练]1．(2019·山西八校第一次联考)已知a，b∈R，i为虚数单位，若3－4i3＝，则a＋b等于(　　)A．－9   B．5C．13   D．92．(2019·贵阳适应性考试)设是复数z的共轭复数，满足＝，则|z|＝(　　)A．2   B．2C.   D.3．若复数z＝a2－a－2＋(a＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是________．  [典例]　(1)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，若zz2＝z1，则z的共轭复数＝(　　)A.＋i　　　　 B.－iC．－＋i   D．－－i(2)复数z＝4i2 018－(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限[解题技法]　对复数几何意义的再理解(1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔.(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观． [题组训练]1．(2019·安徽知名示范高中联考)已知复数z满足(2－i)z＝i＋i2，则z在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限C．第三象限   D．第四象限3．已知复数z＝，其中a为整数，且z在复平面内对应的点在第四象限，则a的最大值为________．  1．(2019·广州五校联考)＝(　　)A．－1－i　　　　　　 B．1＋iC．－1＋i   D．1－i2．(2018·洛阳第一次统考)已知a∈R，i为虚数单位，若为纯虚数，则a的值为(　　)A．－1  B．0C．1   D．23.(2018·甘肃诊断性考试)如图所示，向量，所对应的复数分别为z1，z2，则z1·z2＝(　　)A．4＋2i   B．2＋iC．2＋2i   D．3＋i4．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为(　　)A．－20   B．－2C．4   D．65．(2019·太原模拟)若复数z＝在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1,1)   B．(－1,0)C．(1，＋∞)   D．(－∞，－1)6．(2018·昆明高三摸底)设复数z满足(1＋i)z＝i，则z的共轭复数 ＝(　　)A.＋i   B.－iC．－＋i   D．－－i7．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则复数z对应的点位于复平面内(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限8．已知复数z＝，z·＝1，则正数m的值为(　　)A.   B．2C.   D.9．已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．