人教版数学八年级下册期末专题复习二　勾股定理第1课时 达标训练

这是一份人教版数学八年级下册期末专题复习二　勾股定理第1课时 达标训练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图所示的各直角三角形中，其中边长x＝5的三角形的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大为原来的3倍，则斜边长扩大为原来的( )
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③9，40，41，分别以每组数据中的三个数为一个三角形的三边长，可以构成直角三角形的有( )
A．② B．①②
C．①③ D．②③
4．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积是( )
A．16 B．8 C．4 D．2
5．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
6．在如图所示的网格图中有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成直角三角形的一组线段是( )
A．CD，EF，GH
B．AB，EF，GH
C．AB，CD，GH
D．AB，CD，EF
7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( )
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．10 cm
8．如图，某人到岛上去探宝，他从A处登陆后先往北走9 km，又往东走6 km，再向北走3 km，往西一拐，仅走1 km就找到宝藏，则登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是( )
A．10 km B．11 km
C．12 km D．13 km
二、填空题
9．若直角三角形斜边的长是5，一条直角边的长是3，则此直角三角形的面积为________．
10．一木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线长为68 cm，则这个桌面__________(填“合格”或“不合格”)．
11．观察下面几组勾股数：
①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；….
则这类勾股数的第6组是____________．
12．一个圆柱形饮料罐，底面半径为5，高为12，上底面中心有一个小圆孔，一根长为20且可到达底部的直吸管在罐外部分a的长度范围是____________(罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计)．
三、解答题
13．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，且AB＝10，
BD＝6，AD＝8，AC＝17.求CD的长．
14．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C，B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．
15. 如图①，小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m．当他把绳子的下端拉开与旗杆底部相距5 m后，发现下端刚好接触地面(如图②)，求旗杆的高度．
16．如图，一个正方体木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．
(1)请你在正方体木柜的表面展开图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
(2)当正方体木柜的棱长为4时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．
17．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将其掉到两墙之间，如图所示．
(1)求证△ADC≌△CEB；
(2)从三角尺的刻度可知AC＝25 cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等)．
参考答案
一、选择题
1．如图所示的各直角三角形中，其中边长x＝5的三角形的个数是( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大为原来的3倍，则斜边长扩大为原来的( B )
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③9，40，41，分别以每组数据中的三个数为一个三角形的三边长，可以构成直角三角形的有( D )
A．② B．①②
C．①③ D．②③
4．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积是( B )
A．16 B．8 C．4 D．2
5．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( D )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
6．在如图所示的网格图中有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成直角三角形的一组线段是( B )
A．CD，EF，GH
B．AB，EF，GH
C．AB，CD，GH
D．AB，CD，EF
7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( B )
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．10 cm
8．如图，某人到岛上去探宝，他从A处登陆后先往北走9 km，又往东走6 km，再向北走3 km，往西一拐，仅走1 km就找到宝藏，则登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是( D )
A．10 km B．11 km
C．12 km D．13 km
二、填空题
9．若直角三角形斜边的长是5，一条直角边的长是3，则此直角三角形的面积为____6____．
10．一木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线长为68 cm，则这个桌面____合格______(填“合格”或“不合格”)．
11．观察下面几组勾股数：
①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；….
则这类勾股数的第6组是_____13，84，85_______．
12．一个圆柱形饮料罐，底面半径为5，高为12，上底面中心有一个小圆孔，一根长为20且可到达底部的直吸管在罐外部分a的长度范围是___7≤a≤8_________(罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计)．
三、解答题
13．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，且AB＝10，
BD＝6，AD＝8，AC＝17.求CD的长．
解：∵AD2＋BD2＝100＝AB2，
∴△ABD为直角三角形，且∠ADB＝90°.
∴∠ADC＝90°.
在Rt△ACD中，CD＝eq \r(AC2－AD2)＝eq \r(172－82)＝15.
14．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C，B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．
解：根据题意得，AC＝30海里，AB＝40海里，BC＝50海里．
∵302＋402＝502，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°.
∴180°－90°－35°＝55°.
答：乙船的航行方向为南偏东55°.
15. 如图①，小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m．当他把绳子的下端拉开与旗杆底部相距5 m后，发现下端刚好接触地面(如图②)，求旗杆的高度．
解：设旗杆高度为x m，则绳子长为(x＋1) m．
由题易知x2＋52＝(x＋1)2，
解得x＝12.
答：旗杆的高度为12 m.
16．如图，一个正方体木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．
(1)请你在正方体木柜的表面展开图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
解：蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径为如图所示的AC′1和AC1.
(2)当正方体木柜的棱长为4时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．
解：AC′1＝eq \r(42＋（4＋4）2)＝4eq \r(5)，
AC1＝eq \r(（4＋4）2＋42)＝4eq \r(5).
∴蚂蚁爬过的最短路径的长是4eq \r(5).
17．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将其掉到两墙之间，如图所示．
(1)求证△ADC≌△CEB；
证明：由题意得AC＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE，
BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°，
∠ACD＋∠CAD＝90°. ∴∠BCE＝∠CAD.
在△ADC和△CEB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADC＝∠CEB，,∠CAD＝∠BCE，,AC＝CB，))
∴△ADC≌△CEB(AAS)．
(2)从三角尺的刻度可知AC＝25 cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等)．
解：由题意得AD＝4a，BE＝3a.
由(1)知△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.
在Rt△ACD中，AD2＋CD2＝AC2，
∴(4a)2＋(3a)2＝252.
∵a＞0 cm，∴a＝5 cm.
即砌墙砖块的厚度a为5 cm.