人教版数学八年级下册期末专题复习七　数据的分析第3课时 提升训练 求加权平均数的四种类型

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1．(中考·温州)某公司需要招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．
2．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表：
根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行民主投票测评，其得票率如扇形图所示，每票1分(没有弃权票，每人只能投1票)．
(1)请算出三人的民主评议得分．
(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按2∶2∶1确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．
3．某年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查了50名学生的植树情况，制成了如下统计表和条形图(均不完整)．
根据统计图表解答下列问题：
(1)将统计表和条形图补充完整；
(2)求抽取的50名学生植树数量的平均数；
(3)根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．
4．(中考·温州)有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100 kg，其中各种糖果的单价和千克数如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
(1)求该什锦糖的单价；
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100 kg，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
5．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为:86分及以上为优秀;76分~85分为良好;60分~75分为及格;59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试,测试结果如图所示:
各等级人数比
各等级学生平均分数
(1)在抽取的学生中,不及格人数所占的百分比是 .
(2)小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是(90+82+65+40)÷4=69.25(分).根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式,并计算出结果.
(3)若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数.
参考答案
1．(中考·温州)某公司需要招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺
序；
解：x甲＝(83＋79＋90)÷3＝84(分)，
x乙＝(85＋80＋75)÷3＝80(分)，
x丙＝(80＋90＋73)÷3＝81(分)．
从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲、丙、乙．
(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．
解：因为该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，所以甲被淘汰；
乙的成绩＝85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，
丙的成绩＝80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，
因为82.5分＞82.3分，所以乙将被录用．
2．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表：
根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行民主投票测评，其得票率如扇形图所示，每票1分(没有弃权票，每人只能投1票)．
(1)请算出三人的民主评议得分．
解：甲的民主评议得分：100×25%＝25(分)，
乙的民主评议得分：100×40%＝40(分)，
丙的民主评议得分：100×35%＝35(分)．
(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按2∶2∶1确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．
解：甲将被录用．
甲的成绩：eq \f(80×2＋98×2＋25×1,5)＝76.2(分)，
乙的成绩：eq \f(85×2＋75×2＋40×1,5)＝72(分)，
丙的成绩：eq \f(95×2＋73×2＋35×1,5)＝74.2(分)．
因为76.2分＞74.2分＞72分，所以甲将被录用．
3．某年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查了50名学生的植树情况，制成了如下统计表和条形图(均不完整)．
根据统计图表解答下列问题：
(1)将统计表和条形图补充完整；
解：补全的统计表如下，补全条形图如图所示．

(2)求抽取的50名学生植树数量的平均数；
解：抽取的50名学生植树数量的平均数x＝eq \f(3×5＋4×20＋5×15＋6×10,50)＝4.6(棵)．
(3)根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．
解：∵样本的平均数是4.6棵，
∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体
平均数是4.6棵．∵4.6×800＝3 680(棵)，
∴估计该校800名学生的植树数量约为3 680棵．
4．(中考·温州)有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100 kg，其中各种糖果的单价和千克数如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
(1)求该什锦糖的单价；
解：根据题意得
eq \f(15×40＋25×40＋30×20,100)＝22(元/kg)．
因此该什锦糖的单价是22元/kg.
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100 kg，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
解：设加入丙种糖果x kg，则加入甲种糖果(100－x)kg.
根据题意得
eq \f(30x＋15(100-x)＋22×100,200)≤22－2，
解得x≤20. 因此最多可加入丙种糖果20 kg.
5．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为:86分及以上为优秀;76分~85分为良好;60分~75分为及格;59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试,测试结果如图所示:
各等级人数比
各等级学生平均分数
(1)在抽取的学生中,不及格人数所占的百分比是 .
(2)小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是(90+82+65+40)÷4=69.25(分).根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式,并计算出结果.
(3)若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数.
解 (1)4%
(2)不正确.
正确的算法:90×20%+82×32%+65×44%+40×4%=74.44(分).
(3)设不及格的人数为x,则76≤40x≤85,
即1.9≤x≤2.125,则x=2.
所以抽取学生人数为2÷4%=50.
所以八年级学生中优秀人数约为50×20%÷10%=100.