人教版数学八年级下册期末专题复习一　二次根式第3课时 二次根式的运算及有关概念

这是一份人教版数学八年级下册期末专题复习一　二次根式第3课时 二次根式的运算及有关概念，共4页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

1．计算：
(1)eq \r(24)÷eq \r(3)－eq \r(6)×2eq \r(3)；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)\r(27)＋2\r(\f(2,3))－\r(24)))×2eq \r(3)；
(3)(2eq \r(3)－1)2＋(eq \r(3)＋2)(eq \r(3)－2)．
2．无论x取何实数，代数式eq \r(x2－4x＋m)都有意义．化简：eq \r(（m－3）2)＋eq \r(（4－m）2).
3．已知5＋eq \r(3)和5－eq \r(3)的小数部分分别为a，b，试求代数式
ab－a＋4b－3的值．
4．【2020·宿迁】先化简，再求值：eq \f(x－2,x)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(4,x)))，其中x＝eq \r(2)－2.
5．已知a＝3＋2eq \r(2)，b＝3－2eq \r(2)，求a2b－ab2的值．
6．若m，n均为实数，且eq \r(3)＋eq \r(12)＋eq \r(\f(3,4))＝m＋neq \r(3)，求(m－n)2＋2n的值．
7．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．
参考答案
1．计算：
(1)eq \r(24)÷eq \r(3)－eq \r(6)×2eq \r(3)；
解：原式＝eq \r(8)－2eq \r(18)＝2eq \r(2)－6eq \r(2)＝－4eq \r(2)；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)\r(27)＋2\r(\f(2,3))－\r(24)))×2eq \r(3)；
原式＝eq \f(2,3)eq \r(81)＋4eq \r(2)－2eq \r(72)＝eq \f(2,3)×9＋4eq \r(2)－2×6eq \r(2)＝6＋4eq \r(2)－
12eq \r(2)＝6－8eq \r(2)；
(3)(2eq \r(3)－1)2＋(eq \r(3)＋2)(eq \r(3)－2)．
解：原式＝12－4eq \r(3)＋1＋3－4＝12－4eq \r(3).
2．无论x取何实数，代数式eq \r(x2－4x＋m)都有意义．化简：eq \r(（m－3）2)＋eq \r(（4－m）2).
解：∵eq \r(x2－4x＋m)＝eq \r(（x－2）2＋m－4)，
且无论x取何实数，代数式eq \r(x2－4x＋m)都有意义，
∴m－4≥0，∴m≥4.
当m≥4时，eq \r(（m－3）2)＋eq \r(（4－m）2)＝(m－3)＋(m－4)＝
2m－7.
3．已知5＋eq \r(3)和5－eq \r(3)的小数部分分别为a，b，试求代数式
ab－a＋4b－3的值．
解：∵eq \r(3)的整数部分为1，
∴5＋eq \r(3)＝6＋a，5－eq \r(3)＝3＋b，
即a＝eq \r(3)－1，b＝2－eq \r(3).
∴ab－a＋4b－3＝(eq \r(3)－1)(2－eq \r(3))－(eq \r(3)－1)＋4×(2－eq \r(3))－3＝－5＋3eq \r(3)－eq \r(3)＋1＋8－4eq \r(3)－3＝1－2eq \r(3).
【方法总结】 eq \a\vs4\al(确定二次根式整数部分和)eq \a\vs4\al(小数部分的方法)：先采用缩放的方法确定二次根式的整数部分，然后用二次根式与整数部分的差确定小数部分，即由n≤eq \r(a)4．【2020·宿迁】先化简，再求值：eq \f(x－2,x)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(4,x)))，其中x＝eq \r(2)－2.
解：原式＝eq \f(x－2,x)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2,x)－\f(4,x)))＝eq \f(x－2,x)÷eq \f(（x＋2）（x－2）,x)
＝eq \f(x－2,x)·eq \f(x,（x＋2）（x－2）)＝eq \f(1,x＋2)，
当x＝eq \r(2)－2时，原式＝eq \f(1,\r(2)－2＋2)＝eq \f(1,\r(2))＝eq \f(\r(2),2).
5．已知a＝3＋2eq \r(2)，b＝3－2eq \r(2)，求a2b－ab2的值．
解：a2b－ab2＝ab(a－b)．
由a＝3＋2eq \r(2)，b＝3－2eq \r(2)，得
ab＝(3＋2eq \r(2))(3－2eq \r(2))＝32－(2eq \r(2))2＝9－8＝1，
a－b＝(3＋2eq \r(2))－(3－2eq \r(2))＝3＋2eq \r(2)－3＋2eq \r(2)＝4eq \r(2).
将ab，a－b的值代入，
得原式＝1×4eq \r(2)＝4eq \r(2).
6．若m，n均为实数，且eq \r(3)＋eq \r(12)＋eq \r(\f(3,4))＝m＋neq \r(3)，求(m－n)2＋2n的值．
解：∵eq \r(3)＋eq \r(12)＋eq \r(\f(3,4))＝eq \r(3)＋2eq \r(3)＋eq \f(\r(3),2)＝eq \f(7,2)eq \r(3)＝m＋neq \r(3)，
∴m＝0，n＝eq \f(7,2).
∴(m－n)2＋2n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0－\f(7,2)))eq \s\up12(2)＋2×eq \f(7,2)＝eq \f(49,4)＋7＝eq \f(77,4).
7．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．
解：原式=+
=+
=（x+1）+x-2+x+2
=4x+2
∵=2-
∴b（x-b）=2ab-a（x-a）
∴bx-b2=2ab-ax+a2
∴（a+b）x=a2+2ab+b2
∴（a+b）x=（a+b）2
∵a+b≠0
∴x=a+b
∴原式=4x+2=4（a+b）+2