人教版数学八年级下册期末专题复习三　平行四边形第3课时 构造平行四边形解题的应用类型

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人教版数学八年级下册期末专题复习三　平行四边形第3课时  构造平行四边形解题的应用类型1．【2020·陕西】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证AD＝BE.      2．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，DN＝BM. 求证：EF与MN互相平分．      3．(中考·聊城)如图，B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.  求证AC∥DF.    4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且∠ADC＝2∠ABC.求证：AB＝AD＋CD.         5．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD为△ABC的中线，则AD的取值范围是____________．6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为DC的中点．求证S△ABE＝S四边形ABCD.   
参考答案1．【2020·陕西】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证AD＝BE.证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C.∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC. ∴AB∥DE.又∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE.2．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，DN＝BM. 求证：EF与MN互相平分．证明：如图，连接MF，FN，NE，EM.四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠B＝∠D.∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD.又∵CF⊥AD，∴AE∥CF.又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，∴BE＝FD，又∵BM＝DN，∠B＝∠D，∴△BEM≌△DFN. ∴EM＝FN.同理，MF＝EN.∴四边形MENF是平行四边形．∴MN与EF互相平分．3．(中考·聊城)如图，B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.  求证AC∥DF.证明：如图，连接AD. ∵AB∥DE，AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD∥BE，AD＝BE.∵BE＝CF，∴AD＝CF.又AD∥CF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AC∥DF.4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且∠ADC＝2∠ABC.求证：AB＝AD＋CD.证明：如图，过D点作DE∥BC，交AB于E.∴∠B＝∠1. ∵AB∥CD，DE∥BC，∴四边形DEBC是平行四边形．∴∠B＝∠CDE，CD＝BE. 又∵∠ADC＝2∠ABC，∴∠ADE＝∠B＝∠1. ∴AD＝AE，∴AB＝AE＋EB＝AD＋CD.5．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD为△ABC的中线，则AD的取值范围是____________．【点拨】如图，延长AD到E，使ED＝AD，连接BE，CE.∵DC＝BD，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AC＝BE＝6.在△ABE中，8－6<AE<8＋6，即2<2AD<14，∴1<AD<7.6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为DC的中点．求证S△ABE＝S四边形ABCD.证明：如图，过E作FH∥AB，交AD的延长线于F，交BC于H.∵AD∥BC，FH∥AB，∴四边形ABHF为平行四边形，∴S△ABE＝S▱ABHF，∵AD∥BC，∴∠F＝∠1，∠2＝∠C.又∵DE＝CE，∴△DEF≌△CEH，∴S▱ABHF＝S四边形ABCD. ∴S△ABE＝S四边形ABCD.