初中人教版12.2 三角形全等的判定教案

利用两边夹角判定三角形全等

【知识与技能】

掌握证明三角形全等的“边角边”定理.

【过程与方法】

1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察\,分析图形的能力及动手能力.

2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

【情感态度】

通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.

【教学重点】

应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.

【教学难点】

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

一、情境导入，初步认识

问题1  教材探究3:已知任意△ABC,画△A′B′C′,使AB=A′B′,A′C′=AC,∠A′=∠A.

【教学说明】要求学生规范地用作图工具画图,纠正学生的错误做法,并让学生剪出画好的△ABC,△A′B′C′,把它们放在一起,观察出现的结果,引导学生间交流结论.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

问题2  请各学习小组间交流,并总结出规律.

二、思考探究，获取新知

根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结.

1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.

2.其中的角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两条对应边.

例1  如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?

【教学说明】让学生思考后,书写推理过程,教师引导分析.

要想证AB=DE,只需要证△ABC≌△DEC.而证这两个三角形全等,已有条件      ,还需条件      .

证明:在△ABC和△DEC中,

∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.

【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来得到答案.

例2  如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:△ABD≌△ACE.

【教学说明】由学生依题意寻找条件,涉及三角形边的条件有AB=AC,AD=AE,但∠BAC=∠DAE只是对应边夹角的一部分,怎么办?以此引导学生思考,理清解题思路.

证明：∵∠BAC=∠DAE(已知),

∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD,

即∠BAD=∠CAE.

在△ABD与△ACE中,

AB=AC(已知),

∠BAD=∠CAE(已证),

AD=AE(已知),

∴△ABD≌△ACE.

【归纳结论】用来证明三角形全等的边、角条件,必须是这两个三角形的边、角,而不是其中的一部分,如∠BAC=∠DAE不能直接用于证△ABD与△ACE的全等.

三、运用新知，深化理解

1.如图,已知∠1=∠2,如果用SAS证明△ABC≌△BAD,还需要添加的条件是.

2.如图，已知OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于(    ).

A.60°         B.50°        C.45°         D.30°

3.如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,如果∠B=50°,∠A=70°,则∠F=(   ).

A.70°         B.65°        C.60°         D.55°

4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.

(1)请你添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是      .(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.

5.如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.

(1)求证:△ACD≌△BCE.

(2)若∠D=50°，求∠B的度数.

【教学说明】引导学生应用“SAS”解答上述习题，巩固对“SAS”的认识和提升应用能力.可让学生在黑板上写出4\,5题的过程,强化学生书写证明过程的能力.

在完成上述习题的解答后,请学生探究:“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？”，指导学生画图分析、共同讨论，形成结论.

教师出示下列材料帮助学生探究:

如图,在△ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD,由图可知,△ABC与△ABD并不全等.

完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.

【答案】1.AC=BD    2.A    3.C

4.(1)∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED.

(2)当∠B=∠F时,在△ABC和△EFD中,

AB=EF,

∠B=∠F,

BC=FD,

∴△ABC≌△EFD(SAS).其它证明略.

5.(1)∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC,

又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,

∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.

在△ACD和△BCE中,

CD=CE,

∠1=∠3,

AC=BC,

∴△ACD≌△BCE(SAS).

(2)∵∠1+∠2+∠3=180,∴∠1=∠2=∠3=60.

∵△ACD≌△BCE,∴∠E=∠D=50°.∴∠B=180°-∠E-∠3=70°.

四、师生互动，课堂小结

先归纳“SAS”，并强调：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.

再提出问题供同学思考\,交流\,探讨.

1.判定三角形全等的方法有哪些?

2.证明线段相等\,角相等的常见方法有哪些?

1.布置作业：从教材“习题12.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程，得出判定三角形全等的“SAS”条件，同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离，对得到的知识加以运用，最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.