人教版数学八年级下册期末综合测评卷(一)

这是一份人教版数学八年级下册期末综合测评卷(一)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.(2020辽宁锦州中考)某校足球队有16名队员,队员的年龄情况统计如下:
则这16名队员年龄的中位数和众数分别是( )
A.14,15B.15,15
C.14.5,14D.14.5,15
2.(2020江苏泰州中考)下列等式成立的是( )
A.3+42=72B.3×2=5
C.3÷16=23D.(-3)2=3
3.(2020湖南邵阳中考)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(2,3),把正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移,使它过点(1,-1),则平移后的函数图象大致是( )
4.(2020湖南益阳中考)一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.k<0
B.b=-1
C.y随x的增大而减小
D.当x>2时,kx+b<0
5.已知在▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是( )
A.100°B.160°C.80°D.60°
6.如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E,若∠CBF=20°,则∠AED的度数为( C )
A.45°B.60°C.65°D.70°
7.下列说法:①在△ABC中,若a2+b2≠c2,则△ABC不是直角三角形;②若△ABC是直角三角形,∠C=90°,则a2+b2=c2;③在△ABC中,若a2+b2=c2,则∠C=90°;④直角三角形的两条直角边的长分别为5和12,则斜边上的高为6013,其中说法正确的有( )
A.4个B.3个
C.2个D.1个
8.已知在△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为( )
A.9B.21
C.6或15D.9或21
9.体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是( )
A.y=x+9与y=23x+223
B.y=-x+9与y=23x+223
C.y=-x+9与y=-23x+223
D.y=x+9与y=-23x+223
10.已知一对变量满足的函数关系的图象如图所示.有下列3个不同的问题情境:
①小明骑车以400 m/min的速度匀速骑了5 min,在原地休息了4 min,然后以500 m/min的速度匀速骑回出发地,设时间为x min,离出发地的距离为y km;
②有一个容积为6 L的开口空桶,小亮以1.2 L/min 的速度匀速向这个空桶注水,注5 min 后停止,等4 min后,再以2 L/min的速度匀速倒空桶中的水,设时间为x min,桶内的水量为y L;
③在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时,y=S△ABP;当点P与点A重合时,y=0.
其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.函数y=1x-3的自变量x的取值范围是 .
12.某市广播电视局欲招聘播音员一名,对A,B两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如下表所示.根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的权数比计算两人的总成绩,则 (填“A”或“B”)将被录用.
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M,N分别是AB,AC的中点,延长BC至点D,使CD=13BD,连接DM,DN,MN.若AB=6,则DN= .
14.如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
(1)48÷3-12×12+24;
(2)(11-8)(22+11).
16.(2020江苏宿迁中考)如图,在正方形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE.求证:四边形BEDF是菱形.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.张明、王成两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数,且个位数为0)分别如下图所示:
利用图中提供的信息,解答下列问题:
(1)完成下表:
(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀,那么优秀率高的同学是 .
(3)根据图表信息,请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=34x与一次函数y=-x+7的图象交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交y=34x和y=-x+7的图象于点B,C,连接OC,若BC=75OA,求△OBC的面积.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19. (2020北京中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)求证:四边形OEFG是矩形;
(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.
20.观察下列各式:
1+13=213,2+14=314,3+15=415,……
你发现了什么规律?用含自然数n(n≥1)的代数式将你发现的规律表示出来,并说明你的理由.
六、(满分12分)
21.我市某镇组织20辆汽车装运完A,B,C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题.
(1)设装运A种脐橙的车为x辆,装运B种脐橙的车为y辆,求y与x之间的函数解析式.
(2)如果装运每种脐橙的车都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案.
(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.
七、(满分12分)
22.据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五.后人概括为“勾三、股四、弦五”.
(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,发现这些勾股数的“勾”都是奇数,且从3起就没有间断过,计算12(9-1),12(9+1)与12(25-1),12(25+1),并根据你发现的规律,分别写出能(用勾)表示7,24,25的股和弦的算式;
(2)根据(1)的规律,用含n(n为奇数,且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,猜想它们之间的两种相等关系,并对其中一种猜想加以说明;
(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用类似上述探索的方法,直接用含m(m为偶数,且m≥4)的代数式来表示它们的股和弦.
八、(满分14分)
23.在▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作直线EF,GH,分别交平行四边形的四条边于E,F,G,H四点,连接EG,GF,FH,HE.
(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是 ;
(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是 ;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.
年龄/岁
13
14
15
16
人数
3
5
6
2
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2
测试项目
测试成绩
A
B
面试
90
95
综合知识测试
85
80
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差
张明
80
80
王成
85
90
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量/吨
6
5
4
每吨脐橙获利/百元
12
16
10
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.D
2.D
3.D
4.B
5. C
6. C
7. B
8. D
9.C 由题意,得x+y+11=20,2x+3y+27=49.解得x=5,y=4.
分别代入四个选项中给出的解析式,只有选项C中两解析式符合,故选C.
10.C ①根据情境知,前5 min应行驶了400×5=2 000(m),而图象上反映的是6 km,所以不正确;
②根据情境知,前5 min注水1.2×5=6(L);此时注满,5~9 min时水的高度不变;9~12 min后,每分钟倒出2 L,3 min倒空,符合图象;
③AC=32+42=5,则当0当x=5时,y=4×32=6;
当5当9所以函数情境符合图象.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.x>3
12.B 候选人A的成绩为90×3+85×23+2=88(分);候选人B的成绩为95×3+80×23+2=89(分),所以候选人B将被录用.
13.3 连接CM(图略).
∵M,N分别是AB,AC的中点,
∴MN是△ABC的中位线.
∴MN∥BC,MN=12BC.
又∵CD=13BD,∴CD=12BC.
∴四边形DCMN为平行四边形,∴DN=CM.
在Rt△ABC中,∵CM是斜边AB上的中线,
∴CM=12AB=3,∴DN=CM=3.
14.14n-1 第二个矩形的面积是第一个矩形的面积的四分之一,第三个矩形的面积是第二个矩形的面积的四分之一,等于第一个矩形的面积乘142,第四个矩形的面积是第三个矩形的面积的四分之一,等于第一个矩形的面积乘143,依次类推,第n个矩形的面积等于第一个矩形的面积乘14n-1.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解 (1)原式=16-6+24=4-6+26=4+6.
(2)原式=(11-8)(8+11)
=(11)2-(8)2=11-8=3.
16.证明 ∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=CD=BC,∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°.
在△ABE和△ADE中,AB=AD,∠BAE=∠DAE,AE=AE,
∴△ABE≌△ADE(SAS),∴BE=DE.
同理可得△BFC≌△DFC,∴BF=DF.
在△ABE和△CBF中,AB=BC,∠BAE=∠BCF,AE=CF,
∴△ABE≌△CBF(SAS),∴BE=BF,
∴BE=BF=DE=DF,∴四边形BEDF是菱形.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解 (1)张明的平均成绩、方差分别是80,60;王成的平均成绩、方差分别是80,260.
(2)优秀率高的同学是王成.
(3)建议合理即可,答案不唯一,如王成的学习要持之以恒,保持稳定;张明的学习还需要加一把劲,提高优秀率.
18.解 (1)由题意得y=34x,y=-x+7,解得x=4,y=3,∴A(4,3).
(2)过点A作x轴的垂线,垂足为D,
在Rt△OAD中,由勾股定理,
得OA=OD2+AD2=42+32=5,
∴BC=75OA=75×5=7.
∵P(a,0),∴Ba,34a,C(a,-a+7).
∴BC=34a-(-a+7)=74a-7.
∴74a-7=7,解得a=8.
∴S△OBC=12BC·OP=12×7×8=28.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(1)证明 ∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD.
又E是AD的中点,
∴OE是三角形ABD的中位线,∴OE∥FG.
又OG∥EF,∴四边形OEFG是平行四边形.
又EF⊥AB,
∴∠EFG=90°,
∴四边形OEFG是矩形.
(2)解 ∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC,AB=AD=10,
∴∠AOD=90°.
∵E是AD的中点,
∴OE=AE=12AD=5.
由(1)知,四边形OEFG是矩形,
∴FG=OE=5.
∵AE=5,EF=4,
∴AF=AE2-EF2=3,
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.
20.解 规律为:n+1n+2=(n+1)1n+2.理由:
n+1n+2=n(n+2)+1n+2=n2+2n+1n+2
=(n+1)2n+2=(n+1)2·1n+2
=(n+1)2·1n+2=(n+1)1n+2(n≥1).
六、(满分12分)
21.解 (1)根据题意知,装运A种脐橙的车为x辆,装运B种脐橙的车为y辆,那么装运C种脐橙的车为(20-x-y)辆,则有6x+5y+4(20-x-y)=100,整理得y=-2x+20(0≤x≤10,且x为整数).
(2)由(1)知,装运A,B,C三种脐橙的车辆数分别为x,-2x+20,x,
由题意得-2x+20≥4,解得x≤8.
因为x≥4,所以4≤x≤8.
因为x为整数,所以x的值为4,5,6,7,8,
所以安排方案共有5种.
方案一:装运A种脐橙4辆,B种脐橙12辆,C种脐橙4辆;
方案二:装运A种脐橙5辆,B种脐橙10辆,C种脐橙5辆;
方案三:装运A种脐橙6辆,B种脐橙8辆,C种脐橙6辆;
方案四:装运A种脐橙7辆,B种脐橙6辆,C种脐橙7辆;
方案五:装运A种脐橙8辆,B种脐橙4辆,C种脐橙8辆.
(3)设利润为W百元,则W=6x×12+5(-2x+20)×16+4x×10=-48x+1 600(4≤x≤8).
因为-48<0,所以W的值随x的增大而减小.
W最大=-48×4+1 600=1 408(百元)=14.08(万元).
七、(满分12分)
22.解 (1)∵12(9-1)=12(32-1)=4,12(9+1)=12(32+1)=5,12(25-1)=12(52-1)=12,12(25+1)=12(52+1)=13,∴7,24,25的股24的算式为12(49-1)=12(72-1),弦25的算式为12(49+1)=12(72+1).
(2)当n为奇数且n≥3时,勾、股、弦的代数式分别为n,12(n2-1),12(n2+1).
例如关系式①:弦-股=1;关系式②:勾2+股2=弦2.
证明关系式①:弦-股=12(n2+1)-12(n2-1)
=12[(n2+1)-(n2-1)]=1.
证明关系式②:勾2+股2=n2+12(n2-1)2
=n2+14n4-12n2+14
=14n4+12n2+14=14(n2+1)2.
∴猜想得证.
(3)探索得:当m为偶数且m≥4时,股、弦的代数式分别为m22-1,m22+1.
八、(满分14分)
23.解 (1)四边形EGFH是平行四边形.证明如下:
∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,
∴点O是▱ABCD的对称中心,
∴EO=FO,GO=HO.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)菱形(由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是菱形).
(3)菱形
(4)四边形EGFH是正方形.
证明:∵AC=BD,∴▱ABCD是矩形.
又AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形.
∴▱ABCD是正方形,
∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC.
∵EF⊥GH,∴∠GOF=90°.
∴∠BOG=∠COF.∴△BOG≌△COF.
∴OG=OF,∴GH=EF.
由(1)知四边形EGFH是平行四边形,
又EF⊥GH,EF=GH,∴四边形EGFH是正方形.