人教版数学八年级下册期末综合测评卷(二)

这是一份人教版数学八年级下册期末综合测评卷(二)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

人教版数学八年级下册期末综合测评卷(二)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.(2020湖北随州中考)小明从家出发步行至学校,停留一段时间后乘车返回,则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是(　　)

2.自然数4,5,5,x,y从小到大排列后,其中位数为4.如果这组数据唯一的众数是5,那么所有满足条件的x,y中,x+y的最大值是(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
3.若a=12-1,b=12+1,则abab-ba的值为(　　)
A.2 B.-2 C.2 D.22
4.如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是(　　)

A.x-y=1,2x-y=1 B.x-y=-1,2x-y=-1
C.x-y=-1,2x-y=1 D.x-y=1,2x-y=-1
5.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.从下列四个条件①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD成为正方形,如图,现有下列四种选法,你认为其中错误的是(　　)

A.①② B.②③ C.①③ D.②④
6.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为(　　)

A.23 B.43 C.4 D.8
7.已知一次函数y=32x+m和y=-12x+n的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,则△ABC的面积等于(　　)
A.2 B.3 C.4 D.6
8.将一边长为2的正方形纸片折成四部分,再沿折痕折起来,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,则三棱锥四个面中最小的面积是(　　)
A.1 B.32 C.12 D.23
9.如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,连接AD1,BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为S,则下列结论:①△A1AD1≌△CC1B;②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形;③当x=2时,△BDD1为等边三角形.其中正确的是(　　)

A.①②③ B.①② C.②③ D.①③
10.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10 cm,正方形甲的边长为6 cm,正方形乙的边长为5 cm,正方形丙的边长为5 cm,则正方形丁的边长为(　　)

A.14 cm B.4 cm
C.15 cm D.3 cm
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(2020江苏苏州中考)使x-13在实数范围内有意义的x的取值范围是　　　　　. 
12.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24,△OAB的周长是18,则EF=　　　　　. 

13.某学校四个绿化小组,在植树节这天种下白杨树的棵数如下:10,10,x,8.已知这组数据的众数和平均数相等,则这组数据的中位数是　　　　　. 
14.如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,……如此下去,已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,…,Sn(n为正整数),那么S2 020=　　　　　. 

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
(1)27-1513+1448;
(2)(5+3)2-230÷2.






16.(2020内蒙古呼和浩特中考)如图,正方形ABCD,G是BC边上任意一点(不与B,C重合),DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F.

(1)求证:AF-BF=EF;
(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形?如果可能,请指出此时点G的位置,如果不可能,请说明理由.



四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动,初中各年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示:

决赛成绩/分
七年级
80　86　88　80　88　99　80　74　91　89
八年级
85　85　87　97　85　76　88　77　87　88
九年级
82　80　78　78　81　96　97　88　89　86

(1)请你填写下表:

平均分
众数
中位数
七年级
85.5

87
八年级
85.5
85

九年级


84

(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析:
①从众数和平均数相结合看,分析哪个年级成绩好些;
②从平均数和中位数相结合看,分析哪个年级成绩好些.
(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个年级的实力更强些?并说明理由.















18.如图,直线l1的解析式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.

(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析式;
(3)求△ADC的面积;
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.












五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(2020山东青岛中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在BD和DB的延长线上,且DE=BF,连接AE,CF.

(1)求证:△ADE≌△CBF.
(2)连接AF,CE.当BD平分∠ABC时,四边形AFCE是什么特殊四边形?请说明理由.







20.阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式去分母时,我们有时会碰上如53,23,23+1这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
53=5×33×3=533;①
23=2×33×3=63;②
23+1=2×(3-1)(3+1)(3-1) =2(3-1)(3)2-12=3-1.③
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
23+1还可以用以下方法化简:
23+1=3-13+1=(3)2-123+1 =(3+1)(3-1)3+1=3-1.④
(1)请用不同的方法化简25+3 .
参照③式得25+3=　　　　　　　; 
参照④式得25+3=　　　　　　　. 
(2)化简:13+1+15+3+17+5+…+12n+1+2n-1(n=1,2,3,…).






六、(满分12分)
21.(2020广西中考)倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人,已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2 h共分拣垃圾3.6吨,3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5 h共分拣垃圾8吨.
(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?
(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人,这批机器人每时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a台(10≤a≤45),B型机器人b台,请用含a的代数式表示b.
(3)机器人公司的报价如下表:
型号
原价
购买数量少于30台
购买数量不少于30台
A型
20万元/台
原价购买
打九折
B型
12万元/台
原价购买
打八折

在(2)的条件下,设购买总费用为w万元,问如何购买使得总费用w最少?请说明理由.








七、(满分12分)
22. [问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
[定理表述]
请你根据图①中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).

图①

图②

[尝试证明]
以图①中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以a+b为高的直角梯形(如图②),请你利用图2,验证勾股定理.




[知识拓展]
利用图②中的直角梯形,我们可以证明a+bc<2.其证明步骤如下:
因为BC=a+b,AD=　　　　　, 
又因为在直角梯形ABCD中有BC　　　　AD(填大小关系),即　　　　　　　　, 
所以a+bc<2.





八、(满分14分)
23. (2020山东滨州中考)如图,过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB,BC,CD,DA于点P,M,Q,N.

(1)求证:△PBE≌△QDE;
(2)顺次连接点P,M,Q,N,求证:四边形PMQN是菱形.






参考答案
1.B
2.C　在自然数4,5,5,x,y中,其中位数为4,唯一的众数是5,所以x,y中一个等于2,一个等于3时,x+y最大,即x+y的最大值为5.
3.A　由已知,得a-b=(2+1)-(2-1)=2+1-2+1=2,则原式=ababb-aba=a-b=2.
4.C
5.B
6.B　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB=4,DC∥AB,∴∠FAB=∠DFA.
∵AF是∠BAD的平分线,∴∠DAF=∠FAB,
∴∠DAF=∠DFA,∴AD=FD.
∵DG⊥AE,∴AG=FG.
∵F为边DC的中点,∴DF=FC=2.
又∠DFA=∠CFE,∠DAF=∠E,
∴△AFD≌△EFC,∴AF=EF.
在Rt△DGF中,GF=3,∴AE=2AF=4GF=43.
7.C
8.C　如图,点E,F为边的中点,沿图中虚线折叠,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,此时三棱锥四个面中最小的面是△AEF,其面积=12AE·AF=12×1×1=12.

9.A　由题意,得A1C1=AC,∴A1A=C1C.
又A1D1=AD=BC,∠D1A1C1=∠DAC=∠ACB,
∴△A1AD1≌△CC1B(SAS);
∵∠ACB=30°,AB=1,∴CA=2AB=2.
又x=1,∴AC1=CC1=1,
∴BC1=12AC=1.∴BC1=AB.
∵AB∥CD,且AB=CD,C1D1∥CD,且C1D1=CD,
∴AB∥C1D1,且AB=C1D1,
∴四边形ABC1D1是平行四边形,
∴▱ABC1D1是菱形;
当x=2时,点C1与A点重合,此时点B、点A、点D1在同一条直线上,且D1B=2AB=2,BD=AC=2,D1D=AC=2,∴BD=D1D=D1B,∴△BDD1为等边三角形.综上可知,结论①②③均正确.
10.A　由勾股定理及正方形的面积可知,甲的面积+乙的面积+丙的面积+丁的面积=100 cm2,所以丁的面积=14 cm2,所以正方形丁的边长为14 cm.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.x≥1　
12.3　根据平行四边形对角线互相平分得OA+OB=12(AC+BD)=12,C△OAB=OA+OB+AB=18,则AB=6,点E,F分别是线段AO,BO的中点,EF是△OAB的中位线,∴EF=12AB=3.
13.10
14.22 019　求解这类题目的关键是:从特殊到一般,即先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数,得到一般规律,再利用其一般规律求解所要解决的问题.
S1=12=1,S2=(2)2=2,
S3=22=4,S4=(22)2=8.
照此规律可知:S5=42=16.
观察数1,2,4,8,16得1=20,2=21,4=22,8=23,16=24.于是可得Sn=2n-1.
因此S2 020=22 020-1=22 019.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解 (1)原式=33-53+3=-3.
(2)原式=8+215-215=8.
16.(1)证明 ∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAF+∠DAE=90°.
∵DE⊥AG,∴∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠BAF.
又BF∥DE,∴∠BFA=∠AED=90°,
∴△ABF≌△DAE(AAS),∴AE=BF,
∴AF-BF=AF-AE=EF.
(2)解 不可能,理由是:
如图,若要四边形BFDE是平行四边形,

已知DE∥BF,则当DE=BF时,四边形BFDE为平行四边形.
∵DE=AF,∴BF=AF,
即此时∠BAF=45°,
而点G不与B和C重合,
∴∠BAF≠45°,矛盾,
∴四边形BFDE不可能是平行四边形.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解 (1)80　86　85.5　78
(2)①因为平均数都相同,八年级的众数最高,所以八年级的成绩好一些;②因为平均数都相同,七年级的中位数最高,所以七年级的成绩好一些.
(3)因为七、八、九年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93分、91分、94分,
所以从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,九年级的实力更强一些.
18.解 (1)∵y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0.
∴x=1.∴D(1,0).
(2)设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0).
由题图知x=4,y=0;x=3,y=-32,
∴4k+b=0,3k+b=-32,解得k=32,b=-6.
故直线l2的解析式为y=32x-6.
(3)由y=-3x+3,y=32x-6,解得x=2,y=-3.∴C(2,-3).
∵AD=3,∴S△ADC=12×3×|-3|=92.
(4)P(6,3).
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(1)证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,∴∠ADE=∠CBF.
在△ADE和△CBF中,AD=CB,∠ADE=∠CBF,DE=BF,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)解 当BD平分∠ABC时,四边形AFCE是菱形.
理由:∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD.
∴平行四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
∴AC⊥EF,∵DE=BF,∴OE=OF.
又OA=OC,∴四边形AFCE是平行四边形,
∴四边形AFCE是菱形.
20.解 (1)2(5-3)(5+3)(5-3)=5-3;
5-35+3=(5)2-(3)25+3=(5+3)(5-3)5+3=5-3.
(2)∵13+1=3-1(3+1)(3-1)=3-12,
15+3=5-32,
……
12n+1+2n-1=2n+1-2n-12,
∴原式=3-12+5-32+7-52+…+2n+1-2n-12=2n+1-12.
六、(满分12分)
21.解 (1)1台A型机器人和1台B型机器人每时各分拣垃圾x吨和y吨,
由题意可知(2x+5y)×2=3.6,(3x+2y)×5=8,解得x=0.4,y=0.2.
答:1台A型机器人和1台B型机器人每时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨.
(2)由题意可知,0.4a+0.2b=20,
则b=100-2a(10≤a≤45).
(3)当10≤a<30时,40 w=20×a+0.8×12(100-2a)=0.8a+960,
当a=10时,w有最小值,此时w=968;
当30≤a≤35时,30≤b≤40,
w=0.9×20a+0.8×12(100-2a)=-1.2a+960,
当a=35时,w有最小值,此时w=918;
当35 w=0.9×20a+12(100-2a)=-6a+1 200,
当a=45时,w有最小值,此时w=930.
综上可知,当购买A型机器人35台,B型机器人30台时,购买总费用w最少,最少为918万元.
七、(满分12分)
22.解 [定理表述]
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
[尝试证明]
∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC.
又∠EDC+∠DEC=90°,∴∠AEB+∠DEC=90°.
∴∠AED=90°.
∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED,
∴12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+12c2.
整理,得a2+b2=c2.
[知识拓展]
2c　<　a+b<2c
八、(满分14分)
23.证明 (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴EB=ED,AB∥CD,
∴∠EBP=∠EDQ.
在△PBE和△QDE中,∠EBP=∠EDQ,EB=ED,∠BEP=∠DEQ,
∴△PBE≌△QDE(ASA).
(2)如图所示.

∵△PBE≌△QDE,
∴EP=EQ.
同理△BME≌△DNE(ASA),
∴EM=EN,
∴四边形PMQN是平行四边形,
∵PQ⊥MN,∴四边形PMQN是菱形.