2021年广东省深圳市中考复习适应性训练卷 含答案

这是一份2021年广东省深圳市中考复习适应性训练卷 含答案，共16页。试卷主要包含了在下列各数中，比﹣1小的数是，下列计算正确的是，下列命题中是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．在下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
A．0B．1C．D．﹣2
2．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2020年“双十一”电商促销活动圆满收官，截至11月11日24：00，天猫双11全天总成交额达498200000000元，同比猛增85.6%．请将数字“498200000000”用科学记数法表示出来（ ）
A．4982×108B．4982×109C．4.982×1012D．4.982×1011
4．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．有害垃圾B．可回收物
C．厨余垃圾D．其他垃圾
5．下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
6．若一组数据2，0，3，4，6，4，则这组数据中位数是（ ）
A．0B．2C．3D．3.5
7．下列命题中是真命题的是（ ）
A．不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是﹣1
B．方程x2﹣3x+4＝0有两个不相等的实数根
C．八边形的内角和是1080°
D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
8．如图，已知直线a∥b，将一块含有30°角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D．若∠1＝45°，那么∠ABD的度数是（ ）
A．10°B．15°C．30°D．45°
9．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，下列说法中错误的是（ ）
A．图形顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝2
B．当x＜2时，y的值随x的增大而减小
C．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到
D．图象与x轴的两个交点之间的距离为2
10．如图，已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF．则下列结论中：
①△ABD∽△ACE；②∠BFC＝45°；③F为BD的中点；④△AFC面积的最大值为．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．分解因式：x2y﹣y3＝ ．
12．已知m是方程x2﹣3x+2020＝0的根，则代数式1+3m﹣m2的值为 ．
13．用抽签的办法从甲，乙，丙，丁四位同学中，任选一位同学去打扫公共场地，选中甲同学的概率是 ．
14．如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的B点俯角为30°，则A、B两点间的距离为 米．
15．如图，矩形ABCD的顶点A、D在反比例函数y＝的图象上，顶点C、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且．在其右侧作正方形DEFG（如图），顶点F在反比例函数y＝的图象上，顶点E在x轴的正半轴上，则点F的坐标为 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（5分）计算：|1﹣2cs30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0
17．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣4．
18．（8分）为了了解某校七年级体育测试成绩，随机抽取该校七年级一班所有学生的体育测试成绩作为样本，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四个等级，学校根据调查的数据进行整理，绘制了两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求被调查的总人数，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，等级D所占圆心角为多少度？
（3）若该校共有学生2400人，估计等级A的同学有多少名？
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE＝2，DE＝5，求⊙O的半径．
20．（8分）五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
21．（10分）如图1，分别以△ABC的AB、AC边为斜边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACF，点G是AC的中点，连接DG、BF．
（1）求证：△ADG∽△ABF；
（2）如图2，若∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，求∠AGD的正切值；
（3）如图3，以△ABC的BC边为斜边向外作等腰直角三角形BCE，连接EG，试探究线段DG、EG的关系，并加以证明．
22．（10分）如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点E是点D关于x轴的对称点，经过点A的直线y＝mx+1与该抛物线交于点F，点P是直线AF上的一个动点，连接AE、PE、PB，记△PAE的面积为S1，△PAB的面积为S2，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）如图2，设直线AC与直线BD交于点M，点N是直线AC上一点，若∠ONC＝∠BMC，求点N的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵0＞﹣1，1＞﹣1，﹣＞﹣1，﹣2＜﹣1，
∴所给的各数中，比﹣1小的数是﹣2．
故选：D．
2．解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；
C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；
D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
故选：B．
3．解：498200000000＝4.982×1011．
故选：D．
4．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
5．解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项A错误；
2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；
6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；
（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项D错误；
故选：C．
6．解：把数据2，0，3，4，6，4从小到大排列为：0，2，3，4，4，6，
则中位数是＝3.5；
故选：D．
7．解：A、不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、方程x2﹣3x+4＝0没有实数根，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、八边形的内角和为1080°，正确，是真命题，符合题意；
D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：C．
8．解：∵a∥b，
∴∠BDC＝∠1＝45°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝15°，
故选：B．
9．解：A．图形顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2，故A错误，符合题意；
B．抛物线开口向上，故当x＜2时，y的值随x的增大而减小，正确，不符合题意；
C．y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到y＝（x﹣2）2﹣1，故C正确，不符合题意；
D．令y＝（x﹣2）2﹣1＝0，解得：x＝1或3，故图象与x轴的两个交点之间的距离为2正确，不符合题意；
故选：A．
10．解：由旋转性质可知，AC＝BC＝AE＝DE＝2，AB＝AD＝，
∴．
∵∠DAE＝∠CAB＝45°，
∴∠DAE+∠EAB＝∠CAB+∠EAB，即∠DAB＝∠EAC．
故△ABD∽△ACE，故①正确；
设AB、CE交于点G，如图．
由△ABD∽△ACE，可得∠DBA＝∠ECA，
又∠FGB＝∠CGA，
∴∠BFC＝∠BAC＝45°，
故②正确；
由∠BFC＝∠BAC＝45°，可知A、C、B、F四点共圆，
由圆内接四边形性质知∠BFA+∠BCA＝180°，
则∠BFA＝90°，
又AB＝AD，△ABD为等腰三角形，
∴由三线合一性质知AF为BD上中线，即F为BD中点．
故③正确；
以AC作△AFC底边，则F到AC距离为高，设高为h，
当h最大时，△AFC面积才最大．
∵A、C、B、F四点共圆，且∠BCA＝90°，
故AB为此圆直径，当F、G、C三点一线通过圆心O的时候，
OF才最大，即等于圆半径，
此时h＝2，故△AFC的面积最大值为2，
故④错误．
故正确的一共有3个，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：x2y﹣y3
＝y（x2﹣y2）
＝y（x+y）（x﹣y）．
故答案为：y（x+y）（x﹣y）．
12．解：∵m是方程x2﹣3x+2020＝0的根，
∴m2﹣3m+2020＝0，
∴m2﹣3m＝﹣2020，
∴1+3m﹣m2＝1﹣（m2﹣3m）＝1+2020＝2021．
故答案为：2021．
13．解：∵从甲，乙，丙，丁4位同学中，任选一位同学去打扫公共场地，
∴选中甲同学的概率是，
故答案为：．
14．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，
AC＝20×10＝200（米），
∴AD＝AC•sin45°＝100（米）．
在Rt△ABD中，
∵∠B＝30°，
∴AB＝2AD＝200（米）．
故答案为：200．
15．解：过点A、D、F分别作AM⊥y轴，DN⊥x轴，FK⊥x轴，垂足为M、N、K，
∵ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
∴∠OBC＝∠BAM，
∴△BOC∽△AMB，
同理△BOC∽△CND，
∴＝＝＝，
设OC＝a，OB＝b，
∴AM＝2b＝CN，BM＝2a＝DN，
∴A（2b，2a+b），D（a+2b，2a）代入y＝得，
2b（2a+b）＝6且2a（a+2b）＝6，
解得，a＝b＝1，
∴OB＝OC＝1，AM＝BM＝CN＝DN＝2，
∵DEFG是正方形，易证△DNE≌△EKF （AAS），
∴EK＝DN＝2，NE＝FK，
设NE＝c，则FK＝c，
∴F（5+c，c）代入反比例函数关系式y＝得，
c（5+c）＝6，
解得：c＝1，或c＝﹣6（舍去），
∴F（6，1）
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．
17．解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当x＝﹣4时，原式＝＝＝．
18．解：（1）被调查的总人数有：12÷20%＝60（人），
B等级的人数有：60×15%＝9（人），
D等级的人数有：60﹣27﹣9﹣12＝12（人），
补全条形统计图如图：
（2）等级D对应的圆心角的度数是360°×＝72°；
（3）估计等级A的同学有：2400×＝1080（名）．
19．（1）证明：如图，连接OD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
又∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠DBC，
∴OD∥BE，
∵DE⊥BE，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）如图，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠FCE＝90°，
又∵∠FDE＝90°，∠DEC＝90°，
∴四边形FDEC是矩形，
∴DF＝CE＝2，FC＝DE＝5．
设⊙O的半径为r，
在Rt△OAF中（r﹣2）2+52＝r2，
∴．
20．解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
，
解得，
答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，利润为w元，
w＝（180﹣100）a+（250﹣150）b＝80a+100b，
∵某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，
∴100a+150b＝1000且a≥1，b≥1，
∴2a+3b＝20（a≥1，b≥1），
∴或或，
∴当a＝1，b＝6时，w＝80×1+100×6＝680，
当a＝4，b＝4时，w＝80×4+100×4＝720，
当a＝7，b＝2时，w＝80×7+100×2＝760，
由上可得，当a＝7，b＝2时，w取得最大值，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风2台．
21．（1）证明：如图1中，
∵△ABD和△ACF是等腰直角三角形，
∴，∠DAB＝∠CAF＝45°，
∵∠DAB＝∠CAF＝45°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，
即∠DAG＝∠BAF，
又∵点G是AC的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴△ADG∽△ABF．
（2）解：如图2中，
∵∠BAC＝90°，∠DAB+∠CAF+∠BAC＝180°，
∴D、A、F三点共线，
∵，，
∴AD＝BD＝2，AF＝3，
∵△ADG∽△ABF，
∴∠AGD＝∠DFB，
在Rt△BDF中，．
（3）解：如图3中，结论：DG＝EG且DG⊥EG．
理由如下：∵△BCE和△ACF是等腰直角三角形，
∴，∠ECB＝∠ACF＝45°，
∴∠BCE+∠ACB＝∠ACF+∠ACB，
即∠ECG＝∠BCF，
∴△ECG∽△BCF，
∴，∠EGC＝∠BFC，
由△ADG∽△ABF得，，∠AGD＝∠AFB，
∴DG＝EG，∠AGD+∠EGC＝∠AFB+∠BFC＝90°，
∴∠DGE＝90°，
∴DG＝EG且DG⊥EG．
22．解：（1）由题意可得，，
解得，，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）由（1）知，D（1，﹣4），C（0，﹣3），
∴E（1，4），
∵直线y＝mx+1过点A（﹣1，0），
∴直线AF：y＝x+1，
如图1，分别过点B，E作BG∥y轴，EH∥y轴，与AF交于点G，H，
∴S1＝（xP﹣xA）•EH，S2＝（xP﹣xA）•BG
∴＝，
∵B（3，0），
∴G（3，4），BG＝4，
∵E（1，4），
∴H（1，2），EH＝2，
∴＝＝＝，
∴的值是一个定值，这个定值为；
（3）如图2，过点B作BP⊥AC于点P，作∠BTC＝∠BMC，过点O作ON∥BT交AC于点N，
∴∠ONC＝∠BTC＝∠BMC，
∴BT＝BM，点P是点T，点M的中点，
∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），
∴直线AC：y＝﹣3x﹣3，
∵BP⊥AC，B（3，0），
∴直线BP：y＝x﹣1，
联立，解得，
∴P（﹣，﹣），
∵B（3，0），D（1，﹣4），
∴直线BD：y＝2x﹣6，
联立，解得，
∴M（，﹣），
∴由中点坐标公式可得，T（﹣，），
设直线BT的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，，
∴y＝﹣x+，
∴直线ON的表达式为：y＝﹣x，
联立，解得，
∴N（﹣，）．