数学七年级下册第四章 三角形1 认识三角形学案

这是一份数学七年级下册第四章 三角形1 认识三角形学案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，解题策略等内容，欢迎下载使用。

理解三角形的概念[来源:学*科*网Z*X*X*K]
掌握三角形的三边关系[来#&源:中教^网%~]
掌握并应用三角形的内角和[中&国教育^*出版@#网]
掌握三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线
理解三角形的分类
【重点难点】
1、三角形的三边关系[来#^源@:中国教育出版~网*]
2、三角形的内角和
3、三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线
4、三角形的分类
情境导入
如图
以3 根火柴为边袁可以组成一个三角形.
以6 根火柴为边袁最多可以组成几个三角形钥
以9 根火柴为边最多能组成几个三角形钥
自主学习：
一、认识三角形
1.三角形的概念及其表示
（1）三角形的概念
三角形是由不在________的___条线段首尾顺次相接所组成的图形.[来@源:z^zste~p.c%m&]
（2）三角形的符号表示[中~&国^教育出%版网@]
三角形可以用符号“___”表示，如三角形ABC可表示为“△ABC”，读作“三角形ABC”.[来源:学+科+网Z+X+X+K]
2.三角形的基本元素
（1）顶点：三角形中，相邻两线段的公共端点叫三角形的顶点，三角形有___个顶点；
（2）边：组成三角形的三条线段叫三角形的边.三角形有___条边；
（3）内角：三角形中，每相邻两边所组成的角叫三角形的内角，三角形有___个角，用大写字母表示.如图，△ABC的三个内角分别为∠BAC、∠ABC、∠ACB.在不引起误会的情况下，也可用角的顶点字母表示.
3.三角形的三边关系[来^源#&:中教%~网]
（1）三角形任意两边之和_____第三边；
（2）三角形任意两边之差_____第三边.[中~^#国教育出版网&%]
说明：①这里的“两边之差”可能是正数，也可能是负数，一般取差的绝对值.
②三角形的“任意两边之差小于第三边”是由“任意两边之和大于第三边”推出来的，故我们在判断三条线段能否构成三角形时，只需验证三边关系中的（1）或（2）就可以了，一般是验证“两边之和大于第三边”.
三角形的三边关系的应用：三角形的三边关系常用来判断已知长度的三条线段能否组成三角形；也可用来解决“已知三角形的两边求第三边的范围”这类题目.
二、三角形中的三线
在一个三角形中，除了三角形的三条边这三条线段外，还有以下三种重要的线段.
1.三角形的中线[来*源:&@#^中教网]
2.三角形的角平分线
3.三角形的高[来源:学.科.网]
三、三角形的内角和
1.三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于______.
2.直角三角形的两个锐角互余
导学解疑：
一、展示点拨，归纳新知：
二、典例分析
如图5—4所示，如果∠ACD是ΔABC的外角，那么∠ACD与∠A，∠B的关系是什么样的呢?[来源%^:中教网~@*]
三、巩固练习
1、如图5-9所示，共有 个三角形，其中ΔADE的内角是 ．

2、在一个三角形中，两条边的长分别为2和7，另一条边的长是奇数，符合这些条件的三角形 ( )
A．不存在 B．只有一个 C．只有两个 D．有三个
3、如图5-10所示，已知∠A=32°，∠ADC=110°，BE⊥AC于E，求∠B的度数．

[中国^教#育~出&版%网]
成果检验：[来&~*源^:中教网@]
达标测评
1、已知三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则此三角形的第三边的长可能是 ( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．13 cm
2、如图5—15所示，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝25°，∠COD＝80°，则∠C等于 ( )
A．65° B．75° C．85° D．105°
二、总结延伸:
1. 本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充
2. 本节课渗透的数学思想方法
3. 关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。
答案：
自主学习：
同一直线上；三；△；三；三；三；大于；小于；180°
典例分析：
因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，所以∠ACD+∠ACB＝∠A十∠B+∠ACB，由此得到∠ACD=∠A+∠B.
不要只想到图5—4所画的情形，还要想到∠ACB是直角(如图5—5所示)或钝角时的情形也一样．
巩固练习：
1、分析 数三角形个数的方法一般有：①按大小顺序数，②从图中某一条线段开始沿着一定方向去数，③先固定一个顶点变换另两个顶点来数．但要特别注意，既要不重，又要不漏．在三角形中，边所对的是角，角所对的是边．
答案：6 ∠ADE，∠AED，∠DAE
【解题策略】 数三角形的个数要按同一标准去数，做到不重、不漏．每一个三角形都有3个内角，注意角的表示方法．
2、【分析】这是关于三角形三边长的问题，目前只有三边关系可以利用．设另一边的长为x，则有2+7>x，x>7-2，由此得5 【解题策略】上面分析中的2+7>x．和x>7-2是由“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”得出的．
3、【分析】 由于∠B是ΔBCE的内角，且ΔBCE是直角三角形，只要求出∠C的度数就可求得∠B的度数．从题目已知条件来看，∠A与∠ADC的度数已知，它们都是ΔACD中的角，利用三角形的内角和为180°，可求出∠C的度数．[中^国教#育出~版*&网]
解：因为∠C+∠A+∠ADC＝180°，
所以∠C＝180°-∠A-∠ADC＝180°-32°-110°＝38°．
由ΔBCE是直角三角形和直角三角形的两个锐角互余，
得∠B＝90°-38°＝52°．
【解题策略】 解此题的关键是利用三角形内角和求出∠C，再利用直角三角形两锐角互余关系求出∠B．
达标测评：
1、【分析】 设第三边长为x，则由三角形三边关系可得8-3[www.%@z&zst^e#p.cm]
2、【分析】因为AB∥CD，所以∠D＝∠A＝25°，又因为∠COD＝80°，所以根据三
角形内角和定理得∠C＝180°-∠COD-∠D＝180°-80°-25°＝75°．故选B