初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系随堂练习题

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人教版数学九年级上册24.2.1《点和圆的位置关系》课时练习一、选择题1.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径为(  )A.5           B.10        C.5或4        D.10或82.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以点O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(  ) A.E，F，G       B.F，G，H        C.G，H，E        D.H，E，F3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)，经画图操作，可知△ABC的外心的坐标应是(  ) A.(0，0)       B.(1，0)      C.(－2，－1)    D.(2，0)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为(  )A.5cm                  B.6cm                    C.7cm                      D.8cm5.下列说法正确的是(  )A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D.过四点A、B、C、D的圆不存在6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是(  )A.点D在⊙A外                B.点D在⊙A上                 C.点D在⊙A内                 D.无法确定7.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是(     )A.三角形的外心在三角形外B.三角形的外心到三边的距离相等C.三角形的外心到三个顶点的距离相等D.等腰三角形的外心在三角形内8.A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是(    )A.可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B.可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C.可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D.可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内9.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径为(       )A.5        B.10            C.5或4            D.10或8 10.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是(      ) 二、填空题11.圆外一点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是　   　cm.12.如图所示，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点________在圆内，点________在圆上，点________在圆外. 13.下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④圆有且只有一个内接三角形.其中正确的是        (填序号).14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r取值范围是_______.三、解答题15.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1)求证：BD=CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由. 16.如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径. 17.如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C.（1）请完成以下操作：①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为　   　；点（6，﹣2）在⊙D　   　；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为　   　.18.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：PD=PF；（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长.
0.参考答案1.答案为：D2.答案为：A.3.答案为：C4.答案为：A.5.答案为：B.6.答案为：A.7.答案为：C；8.答案为：B；9.答案为：D10.答案为：D11.答案为：10.12.答案为：O B，D C13.答案为：②.14.答案为：3<r<515. (1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由：由(1)知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE.由(1)知：BD=CD∴DB=DE=DC.∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.16.解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，则O一定在AD上，所以AD=8；设OA=r，OB2=OD2+BD2，即r2=(8﹣r)2+62，解得r=.答：△ABC外接圆的半径为.17.解：（1）①平面直角坐标系如图所示：②圆心点D，如图所示；（2）⊙D的半径=AD==2，∵点（6，﹣2）到圆心D的距离==2=半径，∴点（6，﹣2）在⊙D上.观察图象可知：∠ADC=90°，故答案为：2，上，90°.18.（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，又∵∠ADE=∠DAP，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD=3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4.即DE的长为2.4.