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初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆课后测评
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这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆课后测评,共6页。试卷主要包含了3《正多边形和圆》课时练习,5°等内容,欢迎下载使用。
人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》课时练习一、选择题1.正六边形的边心距为,则该正六边形的边长是( )A. B.2 C.3 D.22.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为( )A.2 B.3 C.4 D.63.若正六边形的半径为4,则它的边长等于( )A.4 B.2 C.2 D.4 4.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是( )A.4 B.5 C.6 D.75.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆,那么这个四边形一定是( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定6.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是( )A. B. C. D.7.如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别是:对于甲、乙两人的作法,可判断( )A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确8.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边形的周长是12,则⊙O的半径是( )A. B.2 C.2 D.29.如图所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数是( )A.60° B.45° C.30° D.22.5°10.如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为( ) A.(60°,4) B.(45°,4) C.(60°,2) D.(50°,2)二、填空题11.正六边形ABCDEF的边长为2,则对角线AE的长为 .12.半径为1的圆内接正三角形的边心距为 .13.如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD= .14.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为4,则阴影部分的面积等于 .三、解答题15.如图所示,已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,弦BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB.求证:五边形AEBCD是正五边形.16.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ,试求正六边形的周长.17.如图正方形ABCD内接于⊙O,E为CD任意一点,连接DE、AE.(1)求∠AED的度数.(2)如图2,过点B作BF∥DE交⊙O于点F,连接AF,AF=1,AE=4,求DE的长度.18.如图①②③④,M,N分别是⊙O的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,…,正n边形ABCDEFG…的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM,ON.(1)求图①中∠MON的度数;(2)图②中,∠MON的度数是________,图③中∠MON的度数是________;(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).
0.参考答案1.B2.B3.答案为:A.4.答案为:B.5.答案为:C.6.答案为:A;7.答案为:A;8.答案为:B;9.答案为:C.10.A11.答案为:2.12.答案为:.13.答案是:72°.14.答案为:π.15.证明:∵△ABC是等腰三角形,且∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°.又∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°,即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE,∴====,∴A,E,B,C,D是⊙O的五等分点,∴五边形AEBCD是正五边形.16.解:如图,连接OA,作OH⊥AC于点H,则∠OAH=30°.在Rt△OAH中,设OA=R,则OH=R,由勾股定理可得AH=== R.而△ACE的面积是△OAH面积的6倍,即6×× R×R=48 ,解得R=8,即正六边形的边长为8,所以正六边形的周长为48.17.解:(1)如图1中,连接OA、OD.∵四边形ABCD是正方形,∴∠AOD=90°,∴∠AED=∠AOD=45°.(2)如图2中,连接CF,CE,CA,BD,作DH⊥AE于H.∵BF∥DE,AB∥CD,∴∠BDE=∠DBF,∠BDC=∠ABD,∴∠ABF=∠CDE,∵∠CFA=∠AEC=90°,∴∠DEC=∠AFB=135°,∵CD=AB,∴△CDE≌△ABF,∴AF=CE=1,∴AC==,∴AD=AC=,∵∠DHE=90°,∴∠HDE=∠HED=45°,∴DH=HE,设DH=EH=x,在Rt△ADH中,∵AD2=AH2+DH2,∴=(4﹣x)2+x2,解得x=或(舍弃),∴DE=DH=18.解:(1)如图,连接OB,OC.∵正三角形ABC内接于⊙O,∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.又∵BM=CN,OB=OC,∴△OBM≌△OCN,∴∠BOM=∠CON,∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°,72°(3)∠MON=.
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