2021年河南省中考数学解答题专练6

这是一份2021年河南省中考数学解答题专练6，共14页。试卷主要包含了5<0，w随t的增大而减小，，【答案】解等内容，欢迎下载使用。
2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：
(1)若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
(2)如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．
(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种；
(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．
如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m)．
(1)当a=20时，求b的值；
(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
根据以上信息解答下列问题：
(1)求A，B两种商品的单价；
(2)若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
1.【答案】解：(1)设A图书的标价为x元，B图书的标价为y元．
根据题意得5x+8y=27910x−6y=162，
解得：x=27y=18，
答：A图书的标价为27元，B图书的标价为18元；
(2)设购进A图书t本，总利润为w元．
由题意得，
24t+16(200−t)≤3680
解不等式，得t≤60
又∵t≥50，
∴50≤t≤60，
w=(27−1.5−24)t+(18−16)(200−t)=−0.5 t+400，
∵−0.50，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y取得最大值，最大值为2×60+400=520．
依题意，得：(16−10−2a)×60+(18−14−a)×40≥(10×60+14×40)×20%，
解得：a≤1.8．
答：a的最大值为1.8．
【解析】(1)根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜(100−x)千克，根据总价=单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；
(3)设超市获得的利润为y元，根据总利润=每千克的利润×销售数量可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润=每千克的利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)利用一次函数的性质，找出利润最大的购物方案．
7.【答案】解：(1)根据题意得：5x+3(30−x)≤1304x+6(30−x)≤144，
解得18≤x≤20，
∵x是正整数，
∴x=18、19、20，
共有三种方案：
方案一：A产品18件，B产品12件，
方案二：A产品19件，B产品11件，
方案三：A产品20件，B产品10件；
(2)根据题意得：y=：700x+900(30−x)=−200x+27000，
∵−2000，m随a的增大而增大，
∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．
【解析】(1)根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；
(2)利用A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，列出一次函数，进而求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式、一次函数的应用，正确得出等量关系是解题关键．
12.【答案】解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，
根据题意得：5x+2y=192x+5y=16，
解得：x=3y=2．
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．
(2)设购买a头牛，b只羊，依题意有
3a+2b=19，
b=19−3a2，
∵a，b都是正整数，
∴①购买1头牛，8只羊；
②购买3头牛，5只羊；
③购买5头牛，2只羊．
【解析】(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
(2)可设购买a头牛，b只羊，根据用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，列出方程，再根据整数的性质即可求解．
本题考查了二元一次方程(组)的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程(组)是解题的关键．
型号
价格(元/只)
项目
甲
乙
成本
12
4
售价
18
6
次数
购买数量(件)
购买总费用(元)
A
B
第一次
2
1
55
第二次
1
3
65