数学六年级上册3.简单应用教学设计及反思

这是一份数学六年级上册3.简单应用教学设计及反思，共11页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重难点，板书设计等内容，欢迎下载使用。


【教学内容】
教材第19～20页。
【教学目标】
知识技能
1．结合具体情境，理解按比例分配的意义。
2．培养学生分析理解的能力，提高计算能力。
数学思考
按比例分配问题的思路和方法。
问题解决
灵活运用，合理解决实际问题。
情感态度
感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。
【教学重难点】
重点：按比例分配的计算方法。
难点：灵活运用，合理解决实际问题。
一、情境导入
师：现在六(4)班全班同学都来到农村的敬老院，开始了他们今天的义务活动，想看一下他们怎么帮爷爷奶奶吗？(想)
师：好，那么现在我们来看一下第一组的同学在做什么？
生：有扫地的，有擦洗窗户地面的。
师：看来他们很认真啊！但是他们遇到困难了。同学们，他们现在遇到的这个困难，我们是不是应该帮助他们呢？
二、探究新知
1．种菜问题。
(1)出示问题：一块长方形菜地有984平方米。(如下图)。
计划按3∶5种茄子和西红柿，茄子和西红柿各种多少平方米？
(2)师：现在请同学们观察上面的信息，能自己先想一想解决这个问题的方法吗？
教师巡视，了解全班同学不同的解题思路，协助学习困难的学生寻找解题方法。
(3)师：按3∶5种茄子和西红柿是什么意思？
生1：就是把这块地平均分成8份，其中3份种茄子，5份种西红柿。
生2：茄子的种植面积占这块地的 eq \f(3,8) ，西红柿的种植面积占这块地的 eq \f(5,8) 。
(4)师：同学们分析得非常正确，我们把这种分配方法叫做按比例分配。那么怎样计算呢？请同学们在练习本上独立解答。投影展示两名学生的解答过程，并解释自己的解题思路。
生1：3＋5＝8……一共分成了8份。
984÷8＝123(平方米)……1份是多少平方米
123×3＝369(平方米)……3份是多少平方米
123×5＝615(平方米)……5份是多少平方米
生2∶3＋5＝8……一共分成了8份
984× eq \f(3,8) ＝369(平方米)……这块地的 eq \f(3,8) 是多少平方米
984× eq \f(5,8) ＝615(平方米)……这块地的 eq \f(5,8) 是多少平方米
(5)师：同学们评价一下这两名同学的解答正确吗？
生：正确。
师：刚才我们解答的是已知比例和总量，求部分量的简单的按比例分配问题。(板书课题)
(6)全班交流探讨，共享方法，体会不同解题策略。
师：下面请同学们说一说你的解题策略。
引导学生说说不同的方法。
师：其实解决这种按照一定的比例分配物体的问题，方法是多种多样的，以上两种是我们最常用的，希望同学们要好好掌握。第一种方法：用整数除法、乘法来解决问题，其实我们早就接触到了；第二种方法：用分数乘法解决问题，就是求一个数的几分之几是多少。
2．教学混凝土问题。
(出示问题)建筑工人用水泥、沙子、石子配制一种混凝土。水泥、沙子、石子质量的比是2∶3∶5。要配制2000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？
师：同学们认真读题，看题中有哪些数学信息？要解决的问题是什么？
生：题中已知水泥、沙子和石子质量的比是2∶3∶5，混凝土的总量是2000千克。问题是求水泥、沙子和石子的质量分别是多少？
师：同学们分析得完全正确，那么本题和“菜地问题”相比，有什么异同呢？
生：相同点：都是已知比例和总量，求部分量的按比例分配问题。不同点：这道题中出现了三个数连比。
师：你真棒！那么2∶3∶5表示的实际意义是什么？(小组同学合作探究、交流、汇报)
生：2∶3∶5表示把混凝土的质量平均分成10(2＋3＋5＝10)份，其中水泥的质量占总量的 eq \f(2,10) ，沙子的质量占 eq \f(3,10) ，石子的质量占 eq \f(5,10) 。
师：下面，请同学们自己解答！(学生独立解答，教师巡视，最后交流计算的过程和结果，集体订正)
三、巩固练习
师：请同学们看练一练的第1题。先读题并观察情境图，从题中你了解到哪些数学信息？问题是什么？
生：一种杀虫剂药剂和水的比是1：14，一桶杀虫剂是1500毫升，问题是杀虫剂药剂和水各多少毫升？
师：好，请同学们算一算。
学生算完后，全班交流。
师：第3题，谁说一说“45份木屑、4份米糠和1份玉米粉”是什么意思？
指名学生回答后让学生独立解答，教师巡视指导，然后订正。让学生着重说一说自己是怎么想的。
师：请同学们读第5题，讨论一下：192厘米与长方体12条棱的关系。
生：长方体12条棱的和等于192厘米。
师：192厘米和长方体的一组长、宽、高有什么关系？
生：192厘米除以4就等于长方体的一组长、宽、高的和。
师：长方体长、宽、高的比是3：2：1又是什么意思？
生：把长方体的一组长、宽、高的和平均分成6份，长占3份，宽占2份，高占1份。
师：自己试着解答。
四、课堂小结
师：像以上这样，我们把一个数量按照一定的比进行分配，然后求出这几部分各是多少的问题，就叫按比例分配问题。按比例分配问题是比在生活中的实际应用。那么解答按比例分配问题的一般思路和方法是什么呢？
生：先求出一共分成多少份，再按分配比例求出各部分是多少。
【板书设计】
简单应用(一)
3＋5＝8……一共分成了8份
984× eq \f(3,8) ＝369(平方米)……这块地的 eq \f(3,8) 是多少平方米
984× eq \f(5,8) ＝615(平方米)……这块地的 eq \f(5,8) 是多少平方米
第2课时 简单应用(二)
【教学内容】
教材第21～22页。
【教学目标】
知识技能
1．结合具体事例，经历运用比例的知识解决按比例分配问题的过程。
2．能根据比例知识列方程，并能解答已知比和部分量的问题。
数学思考
在解方程中，能说出运算的依据。
问题解决
学生学会并能灵活运用方程分析和解决“按比例分配”的问题。
情感态度
通过学习，让学生感受到生活中也存在着许多“数学美”。
【教学重难点】
重点：学生学会并能灵活运用方程分析和解决“按比例分配”的问题。
难点：让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。
一、复习导入
师：前面我们学习了有关比例的一些知识——比例的概念、比例的项、比例的内项、比例的外项以及比例的基本性质等，请同学们回忆一下。
师：下面请同学们解答这些问题。(出示复习题)
1．什么是比例？举例说明什么是比例的内项和外项。
2．什么是比例的基本性质？
3．求下面各比例中未知项的值。4∶6＝x∶48； eq \f(3,7) ＝ eq \f(x,9)
(学生独立解答，班内交流、集体订正)
二、探究新知
(出示例题及情境图)用葡萄糖药粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖药粉和水的质量的比是1∶9。
师：请同学们读题，你能了解哪些信息？
生1：葡萄糖注射液是由葡萄糖药粉和水按一定的比配制而成的。
生2：葡萄糖注射液中葡萄糖药粉和水的质量的比是1：9。
生3：葡萄糖注射液中药粉和水的质量的比是1∶9，8.5千克药粉需要加入多少千克水？……
师：很好！同学们从此题中了解了一些知识，那么谁能说说8.5千克药粉和需要加入水的比是多少？
生：8.5千克药粉和需要加入水的比是1：9。
师：我们如果用x表示需要加入的水，你能写出8.5千克药粉和需要加入水的比吗？(师板书：设需要加入x千克水)
应该是8.5∶x。
师：根据两个比，可以写出一个什么样的比例？
生：1∶9＝8.5：x(师板书)
师：请同学们利用前面学的知识求出这个比例中的未知项！
(指名学生解答，集体订正，师板书解答过程)
eq \a\vs4\al(1∶9＝8.5∶x, x＝8.5×9, x＝76.5)
答：需要加入76.5千克水。
师：刚才我们通过设未知数，列出比例式解答了这个问题。同学们再来看看这个问题有什么特点？还能用其他方法解答吗？
生1：这个题的条件是已知比和一部分量，问题是求另一部分量。
生2：这个题属于按比例分配问题。
生3：我们可以列出比例式利用比例的基本性质来解决。
师：很好！请同学们自己用比例知识解答。
师：接下来我们用比例的知识来解决下一个问题吧！
(出示教材第21页“试一试”)
学校体育代表队中男生人数和女生人数的比是8∶5，其中男生有32名，女生有多少名？
(学生读题，弄清题意，鼓励学生列比例式解答，然后交流列出的比例式和结果)
师生共同总结解答已知比和部分量，求另一部分量的按比例分配问题的思路和方法。
三、课堂小结
说一说这节课你学到了什么？
【板书设计】
简单应用(二)
解：设需要加入水x千克。
8．5∶x＝1∶9
x＝8.5×9
x＝76.5
答：需要加入水76.5千克。