广东省广雅中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题+Word版含答案
展开考试时间:120分钟 试卷满分:150分
第Ⅰ卷(选择题)
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合要求的.
1. 已知全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
2. 计算的值为( )
A. B. C. D.
3. 方程的根所在区间为( )
A. B. C. D.
4. 已知,,,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
5. 函数的大致图像是( )
A B
C D
6. 已知角的终边过点,则( )
A. B. C. D.
7. 已知函数在上单调递减,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数,基本再生数指一个感染着传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间,在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:描述累计感染病例数随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与、T近似满足关系式. 有学者基于已有数据估计出,. 据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(参考数据:)
A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天
二、 多选题:本题共4个小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选
项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
9. 下列各式中,值为的有( )
A. B.
C. D.
10. 有如下命题,其中为真命题的有( )
A. 若幂函数的图像过点,则
B. 函数的图像恒过定点
C. 函数有两个零点
D. 若函数在区间上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是
11. 函数的部分图象如图中实线所示,图中圆C与的图像交于M,N两点,且M在y轴上,则下列说法正确的有( )
A. 函数的最小正周期是
B. 函数的图像关于点成中心对称
C. 函数在上单调递增
D. 函数的图像向右平移个单位长度后关于原点成中心对称
12. 若函数满足:在定义域D内存在实数,使得成立,则称函数为“1阶马格丁香小花花”函数. 给出下列4个函数,其中是“1阶马格丁香小花花”函数的有( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题)
三、 填空题:本小题共4个小题,每小题5分,共20分.
13. 如果,且,则的化简为_____.
14. 命题,则为_____.
15. 已知,则_____.
16. 已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且满足,则函数的解析式为_______________;若函数有唯一零点,则实数的值为_____.(本小题第一空2分,第二空3分)
四、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题共10分)设集合,.
(1)若,求;
(2)若,求m的取值范围;
18.(本小题共10分)已知函数.
(1)求在区间上的单调递增区间;
(2)若,,求的值.
19.(本小题共12分)某机器生产企业为了提高产品的产量,投入90万元安装了一台新设备,并立即进行生产,预计使用该设备前n年()的材料费,维修费,工人工资等共万元. 每年的销售收入55万元. 设使用该设备前n年的总盈利额为万元.
(1)写出关于n的函数关系式,并估计改设备从第几年起开始盈利;
(2)使用若干年后,对该设备的处理方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以10万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值是,该设备以50万元的价格处理;
问那种方案处理设备较为合理?请说明理由. (注:年平均盈利额=总盈利额/n)
20.(本小题共12分),若函数满足(其中且)
(1)求函数的解析式,并判断其奇偶性和单调性;
(2)当时,的值恒为负数,求a的取值范围.
21(本小题共12分)已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是,若将的图象先向右平移个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得图象关于y轴对称且经过坐标原点.
(1)求的解析式;
(2)若对任意,恒成立,求实数a的取值范围.
22.(本小题共14分)对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称函数为“局部中心函数”.
(1)已知二次函数,试判断是否为“局部中心函数”.并说明理由;
(2)若是定义域为R上的“局部中心函数”,求实数m的取值范围.
参考答案
单选题
1-5 CDCDA 6-8 DBB
二、多选题
9-12 ACD BD AB BCD
三、填空题
13.
14.
15. -3
16. -1或
四、解答题
17. (1) (2)
18. (1) (2)
19. (1) 设备企业从第3年开始营业
(2)方案一:总利润为170万元,此时
方案二:总利润为170万元,此时
所以第二种方案更合适
20. (1),证明略
(2)
21. (1)
(2)
22. (1)函数为“局部中心函数”
(2)
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