浙江省杭州高级中学贡院校区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题+Word版含答案

杭高贡院校区2020学年第一学期期末考试高一

(数学)试题卷

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的地方。

3.答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效。

4.考试结束后，只需上交答题卡。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.己知全集为,集合，，则图中阴影部分所表示.的集合是()

A.   B.   C.   D.

2.已知命题:“，”为假命题，则实数的取值范围为()

A.   B.

C.    D.

3.函数的值域是()

A.   B.   C.    D.

4.已知正数，满足，则的最小值为()

A.8   B.10   C.9   D.6

5.函数的单调递增区间为()

A.   B.

C.   D.

6.已知且满足，则（）

A.   B.   C.   D.

7.已知函数，则的最大值为()

A.-2   B.-1   C.0   D.1

8.已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有,且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是()

A.   B.

C.   D.

二、选择题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.设,.若是的必要不充分条件，则实数可以是()

A.   B.   C.   D.

10.假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者,后者为捕食者，现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以表示，被捕食者的数量以表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法不正确的是()

A.若在、时刻满足:，则

B.如果数量是先上升后下降的，那么的数量一定也是先上升后下降

C.被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值

D.被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时，捕食者的数量也会达到最大值

11.已知函数，，则()

A.

B.在区间上只有1个零点

C.的最小正周期为

D.为图象的一条对称轴

12.已知函数，则下列结论正确的是()

A.是偶函数

B.有最小值

C.

D.方程有两个不相等的实数根

三、填空题:本大题共4小题，每空4分，共16分.

13.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移单位，所得到的函数解析式是______________.

14.已知在区间上是的减函数，则的取值范围为______________.

15.若，则______________.

16.对于定义域为的函数,满足存在区间,使在上的值域为,求实数的取值范围______________.

四、解答题:本题共6小题，共74分解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知方程有两实根.

(1)如果两实根都大于1,求实数m的取值范围;

(2)如果一个根大于2，另一个根小于2，求实数m的取值范围.

18.已知函数,.

(1)求的最小正周期和对称轴;.

(2)求的单调递增区间和单调递减区间;

(3)当，求值域.

19.某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米.

求:(1)写出x与y的关系式;

(2)求出仓库面积S的最大允许值是多少?为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长?

20.设函数，若.

(1)求的解析式;

(2)，若时，有解，求实数的取值集合.

21.已知函数.

(1)若,，求的值域;

(2)若，,的最大值是，求的值.

22.若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为,就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.

(1)求的解析式;

(2)求函数在内的“和谐区间”:

(3)若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰含有2个元素若存在，求出实数m的取值集合;若不存在，说明理由.

参考答案

1.故选B.   2.故选B.   3.故选A.

4.故选A.   5.故选B.   6.故选C.

7.故选D.   8.故选A.   9.故选BD.

10.选ABD.  11.选AC.   12.选ABD.

13.所得到的函数解析式是

14.故的取值范围为

15.

16.

17.（1）令，由根的分布可得，化简得，所以，

（2）令，由根的分布可得，化简得，故.

18.∴，令，则，故最小正周期为，对称轴为.

（2）∵，∴，∵，∴，∴的单调递增区间为，的单调递减区间为.

（3）∵，∴，∴，∴的值域为.

19.（1），∴.

（2）∵，令，则，

∴，当且仅当即时等号成立.所以当正面铁柵为39米时，仓库面积S的最大值为100平方米.

20.（1）解：代入，得，解得，故.

（2）由对数定义域可得，故，

即在上有解，

而在上的最大值为，

故只需，结合可得，即为所求.

21.（1）由题

，

因为，所以，则，所以.

（2）由题

，

因为的最大值是，所以，

化简得：，即，又因为，所以.

22.（1）因为是定义在R上的奇函数，故

（2）由题可得：，所以，解得：，所以函数在内的“和谐区间”为

（3）同理可求函数在内的“和谐区间”，，所以，解得

所以函数在内的“和谐区间”，

集合恰含有2个元素，所以

，共有两解，

所以，每个方程有一个解，

故：，所以，那么