数学八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质优秀ppt课件

这是一份数学八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质优秀ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了画一画，PAPB，判断题，线段垂直平分线，集合思想，例题讲解，课堂练习，生活中的数学，开启智慧等内容，欢迎下载使用。

13.1.2线段的垂直平分线
画线段AB，找出中点C，过点C作它的垂线MN
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图，直线MN⊥AB, 垂足为C,且 AC=CB. 点P在MN上求证： PA=PB
如果：______________________________
那么：______________________________
有一个点在线段段垂直平分线上
这个点与这条线段两个端点的距离相等．
已知：如图， 直线MN⊥AB,垂足为C, 且 AC=CB.点P在MN上求证： PA=PB
几何语言：∵AC=BC , MN⊥AB , 且点P在MN上∴PA=PB(线段垂直平分线性质)
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线性质定理
判断（1）如图，CDAB于D，则AC＝BC。（ ）
（2）如图，AD＝BD，则AC＝BC。（ ）
(3)如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF
那么：___________________________
如果：____________________________
这个点在这条线段的垂直平分线上。
有一个点与线段的两个端点距离相等。
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上．
∴AC=BC（全等三角形对应角相等）∴P点在AB的垂直平分线上
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上
∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180° ∴∠PCA=∠PCB=∠90° 即 PC⊥AB ∴P点在AB的垂直平分线上
线段垂直平分线的判定定理
到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
几何语言： ∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上 (到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合
证明： ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 ∵HA=HB ∴点H在线段AB的垂直平分线上 ∴点PH是线段AB的垂直平分线 （两点确定一条直线）
例1 已知 PA=PB求证：PC 是线段AB的垂直平分线
PA=PB，HA=HB
温馨提示： 要证垂直平分线，一定要证两对线段相等
例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB， BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC
证明：∵点P在线段AB的垂直 平分线MN上，∴PA=PB（垂直平分线性质）∵点P在线段BC的垂直 平分线M'N'上， PB=PC（垂直平分线性质）∴PA=PB=PC
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。(注意和角平分线的区别)
点P在AC的垂直平分线上
解：∵　AD⊥BC，BD =DC， ∴　AD 是BC 的垂直平分线， ∴　AB =AC(线段垂直平分线性质) ∵　点C 在AE 的垂直平分线上， ∴　AC =CE(线段垂直平分线性质)
如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，问： AB+BD与DE 有什么关系？
∴　AB =AC =CE(等量代换) ∵　AB =CE，BD =DC， ∴　AB +BD =CD +CE． 即　AB +BD =DE ．
点C 在AE 的垂直平分线上吗？
AB + BD = DE
如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部D上在BC的中点处，电线杆就与地面垂直了,你能说明理由吗？
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合
1、课本P65：第6题、第9题 2、选做：
　 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 与E，求△ADE 的周长
定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
14.1 线段的垂直平分线
定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合
　 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______．
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。
如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=________.
如图，在△ABC中AB=AC=16，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10，那么△BCD的周长是___