2019高考数学仿真模拟卷(二)【学生试卷】

这是一份2019高考数学仿真模拟卷(二)【学生试卷】，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
AUTONUM ．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,6,7}，C＝{3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．{2,3} B．{6}
C．{3} D．{3,6}
AUTONUM ．(2018·山西太原三模)若(－1＋2i)z＝－5i，则|z|的值为( )
A．3 B．5 C．eq \r(3) D．eq \r(5)
AUTONUM ．设a，b，c，d，x为实数，且b>a>0，c>d，下列不等式正确的是( )
A．d－aad
D．eq \f(a,b)≤eq \f(a＋|x|,b＋|x|)
AUTONUM ．(2018·东北三省四市教研联合体二模)函数f(x)＝1＋x2＋eq \f(tanx,x)的部分图象大致为( )
AUTONUM ．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．2 B．eq \f(7,3) C．eq \f(8,3) D．3
AUTONUM ．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若tanα＝eq \f(3,5)，则tan(α－β)的值为( )
A．0 B．eq \f(30,34) C．eq \f(9,16) D．eq \f(15,8)
AUTONUM ．(2018·安徽六安舒城中学模拟)已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE.现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在圆I内四边形EFGH外，则P(B|A)＝( )
A．1－eq \f(π,4) B．eq \f(π,4)
C．1－eq \f(2,π) D．eq \f(2,π)
AUTONUM ．已知单位向量a，b的夹角为eq \f(3π,4)，若向量m＝2a，n＝4a－λb，且m⊥n，则|n|＝( )
A．2 B．4 C．8 D．16
AUTONUM ．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产．龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{an}，则lg2(a3a5)的值为( )
A．8 B．10 C．12 D．16
AUTONUM ．(2018·福建南平二模)执行如图所示的程序框图，输出S的值为( )
A．－1008 B．－1010
C．1009 D．1007
AUTONUM ．(2018·青岛模拟)已知定义域为R的奇函数f(x)，当x>0时，满足f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－lg2(7－2x)，0\f(3,2)，))则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝( )
A．lg25 B．－lg25
C．－2 D．0
AUTONUM ．点P在直线l：y＝x－1上，若存在过P的直线交抛物线y＝x2于A，B两点，且|PA|＝2|AB|，则称点P为“δ点”，下列结论中正确的是( )
A．直线l上的所有点都是“δ点”
B．直线l上仅有有限个点是“δ点”
C．直线l上的所有点都不是“δ点”
D．直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“δ点”
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
AUTONUM ．某学校男女比例为2∶3，从全体学生中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为m的样本，若女生比男生多10人，则m＝________.
AUTONUM ．已知双曲线eq \f(y2,m)－x2＝1(m>0)的一个焦点与抛物线y＝eq \f(1,8)x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为________．
AUTONUM ．(2018·湖北八校第二次联考)如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝2，CD＝4，△ABC为正三角形，则△BCD面积的最大值为________．
AUTONUM ．(2018·安徽江淮十校第三次联考)设P为曲线C1上的动点，Q为曲线C2上的动点，则称|PQ|的最小值为曲线C1，C2之间的距离，记作d(C1，C2)，若C1：ex－2y＝0，C2：ln x＋ln 2＝y，则d(C1，C2)＝________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
AUTONUM ．(2018·福建泉州二模)(本小题满分12分)已知等差数列{an}中，a1＝2，a2＋a4＝16.
(1)设bn＝2 an，求证：数列{bn}是等比数列；
(2)求{an＋bn}的前n项和．
AUTONUM ．(2018·东北三省四市教研联合体二模)(本小题满分12分)树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；
(2)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求从第2组中恰好抽到2人的概率；
(3)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量X ，求X的分布列与数学期望．
AUTONUM ．(2018·江西九江三模) (本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为1的菱形，∠A1B1B＝60°，E为A1C1的中点，AC1＝B1C1＝1，A1C1＝BC1，A1B∩AB1＝O.
(1)证明：平面AB1C1⊥平面AA1B1B；
(2)求二面角A－OE－C的余弦值．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个焦点与抛物线E：x＝eq \f(\r(3),12)y2的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线y＝eq \f(b,a)x相交于P，Q两点，且eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AQ,\s\up6(→))＝0，eq \(OP,\s\up6(→))＝3eq \(OQ,\s\up6(→)).
(1)求椭圆C的标准方程和圆A的方程；
(2)不过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点，已知OM，直线l，ON的斜率k1，k，k2成等比数列，记以OM，ON为直径的圆的面积分别为S1，S2，试探究S1＋S2的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由．
AUTONUM ．(2018·湖南衡阳三模)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝aln x＋eq \f(1,2)x2－(1＋a)x.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)证明：当n∈N＋时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,n)))eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,ln (n＋1))＋\f(1,ln n)＋\f(1,ln (n－1))＋…＋\f(1,ln 2)))>1.
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
AUTONUM ．(2018·湖南长郡中学一模)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知点P(1，－2)，直线l：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1＋t，,y＝－2＋t))(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2csθ，直线l和曲线C的交点为A，B．
(1)求直线l和曲线C的普通方程；
(2)求|PA|＋|PB|.
AUTONUM ．(2018·宁夏银川一中模拟)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知a>0，b>0，a2＋b2＝a＋b.证明：
(1)(a＋b)2≤2(a2＋b2)；
(2)(a＋1)(b＋1)≤4.