浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题+Word版含答案

学军中学2020学年学军中学高二上期末试卷试题

一､选择题

1.圆的圆心坐标和半径分别是（    ）

A.(-1，0)，3    B.(1，0)，3

    D.

2.函数的图像在点处的切线方程为（    ）

A.    B.

C.    D.

3.若表示两个不同的平面，直线，则“"是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

4.某锥体的三视图如图所示(单位：)，则该锥体的体积(单位：)是（    ）

A.    B.    C.    D.

5.如图，正三棱柱的各棱长(包括底面边长)都是，分别是的中点，则与侧棱所成的角的余弦值是（    ）

A.    B.    C.    D.

6.已知抛物线的焦点为为原点，若是拋物线上的动点，则的最大值为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.已知动圆经过点，并且与直线相切，若直线与圆有公共点，则圆的面积（    ）

A.有最大值    B.有最小值

C.有最大值    D.有最小值

8.已知矩形，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，翻折过程中（    ）

A.存在某个位置，使得

B.存在某个位置，使得

C.存在某个位置，使得

D.存在某个位置，使得，均不等于零

9.定义在上的偶函数的导函数为若对任意的的实数，都有：恒成立，则使成立的实数的取值范围为（    ）

A.    B.(-1，1)

C.    D.(-1，0)

10.高为1的正三棱锥的底面边长为，二面角与二面角之和记为，则在从小到大的变化过程中，的变化情况是（    ）

A.一直增大    B.一直减小

C.先增大后减小    D.先减小后增大

二､填空题

11.倾斜角为，在轴上的截距为1的直线的方程为__________；若直线与直线垂直，则__________.

12.双曲线的渐近线方程是__________；离心率为__________.

13.已知拋物线的焦点坐标为则的值为__________；若点在抛物线上，点则的最小值为__________.

14.如图，在三棱锥中，若底面是正三角形，侧棱长分别为棱的中点，并且则异面直线与所成角为__________；三棱锥的外接球的体积为__________.

15.已知则_________.

16.点在椭圆上，则点到直线的距离的最大值为_________.

17.定义：如果函数在区间上存在满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数已知函是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是_________.

三､解答题

18.将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点的任一直线将三角形木板钻成设直线的斜率为

（1）求点的坐标(用表示)及直线的斜率的范围；

（2）令的面积为，试求出的取值范围.

19.在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面

（1）若中点为，求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

20.已知函数在处取到极值.

（1）求实数的值，并求出函数的单调区间；

（2）求函数在[-1，2]上的最大值和最小值及相应的值.

21.如图，已知长方形中，，为的中点，将沿折起，使得平面.

（1）求证：；

（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为？

22.已知抛物线及轴上一点，过点的直线1与抛物线交于两点.

（1）若直线的倾斜角为，且|，求点的横坐标的取值范围；

（2）设，若对给定的点的值与直线位置无关，此时的点称为拋物线的“平衡点”，问抛物线的“平衡点”是否存在？若存在，求出所在“平衡点”坐标；若不存在，请说明理由.

2020学年学军中学高二上期末试卷试题

一､选择题

1.圆的圆心坐标和半径分别是（    ）

A.(-1，0)，3    B.(1，0)，3

    D.

故选D

2.函数的图像在点处的切线方程为（    ）

A.    B.

C.    D.

故选B

3.若表示两个不同的平面，直线，则“"是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

故选B

4.某锥体的三视图如图所示(单位：)，则该锥体的体积(单位：)是（    ）

A.    B.    C.    D.

故选A

5.如图，正三棱柱的各棱长(包括底面边长)都是，分别是的中点，则与侧棱所成的角的余弦值是（    ）

A.    B.    C.    D.

故选B

6.已知抛物线的焦点为为原点，若是拋物线上的动点，则的最大值为（    ）

A.    B.    C.    D.

故选C

7.已知动圆经过点，并且与直线相切，若直线与圆有公共点，则圆的面积（    ）

A.有最大值    B.有最小值

C.有最大值    D.有最小值

故选D

8.已知矩形，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，翻折过程中（    ）

A.存在某个位置，使得

B.存在某个位置，使得

C.存在某个位置，使得

D.存在某个位置，使得，均不等于零

故选A

9.定义在上的偶函数的导函数为若对任意的的实数，都有：恒成立，则使成立的实数的取值范围为（    ）

A.    B.(-1，1)

C.    D.(-1，0)

故选C

10.高为1的正三棱锥的底面边长为，二面角与二面角之和记为，则在从小到大的变化过程中，的变化情况是（    ）

A.一直增大    B.一直减小

C.先增大后减小    D.先减小后增大

故选D

二､填空题

11.倾斜角为，在轴上的截距为1的直线的方程为__________；若直线与直线垂直，则__________.

故

12.双曲线的渐近线方程是__________；离心率为__________.

渐近线方程为，离心率为.

13.已知拋物线的焦点坐标为则的值为__________；若点在抛物线上，点则的最小值为__________.

故填8；7.

14.如图，在三棱锥中，若底面是正三角形，侧棱长分别为棱的中点，并且则异面直线与所成角为__________；三棱锥的外接球的体积为__________.

填；.

15.已知则_________.

故填

16.点在椭圆上，则点到直线的距离的最大值为_________.

故填

17.定义：如果函数在区间上存在满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数已知函是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是_________.

故可解得.

三､解答题

18.将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点的任一直线将三角形木板钻成设直线的斜率为

（1）求点的坐标(用表示)及直线的斜率的范围；

（2）令的面积为，试求出的取值范围.

解：

（1）设直线因为直线过点

所以，

直线直线

故

（2），

所以的取值范围为

19.在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面

（1）若中点为，求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

解：

取的中点连结所以

四边形是平行四边形，

平面平面平面

（2）解1：(等体积法)

取的中点连结过作平面连结所以是在平面内的射影，故即为所求角.为正三角形，

平面平面

又

所以直线与平面所成角的正弦值为

（2）解2：

分别以所在的直线为轴，以过且垂直平面的直线为轴，

建立空间直角坐标系如图，为正三角形，

则

设平面的法向量为则

得令则设直线与平面所成角为，

所以直线与平面所成角的正弦值为

20.已知函数在处取到极值.

（1）求实数的值，并求出函数的单调区间；

（2）求函数在[-1，2]上的最大值和最小值及相应的值.

（1）解：

求导得

由题意故此时.

当或时，当时(此时为极小值点满足题意)

因此，的单调递增区间为和单调递减区间为.

（2）解：

由题可知且在[-1，2]上有极值点和，

因为，，

所以，当时，当时，

21.如图，已知长方形中，，为的中点，将沿折起，使得平面.

（1）求证：；

（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为？

解：

由题建立如图空间直角坐标系，以为原点，分别为轴正半轴

所以

（1）由题

所以所以

（2）设则

设平面的一个法向量为：

因为，

所以，

设则即

设平面的一个法向量

所以解得：

所以点为中点时，二面角的余弦值为

22.已知抛物线及轴上一点，过点的直线1与抛物线交于两点.

（1）若直线的倾斜角为，且|，求点的横坐标的取值范围；

（2）设，若对给定的点的值与直线位置无关，此时的点称为拋物线的“平衡点”，问抛物线的“平衡点”是否存在？若存在，求出所在“平衡点”坐标；若不存在，请说明理由.

解：

（1）设的点的坐标为由题意：直线的方程为：，

代入抛物线得：由得：，

所以

解得所以的取值范围是

（2）设的点的坐标为则直线的方程为：联立.

化为由对称性，不妨设

（i）时，因为所以同号，

所以，

所以，

不论取何值，均与有关，即时，不是“平衡点"

（ii）时，因为，所以异号，

所以

所以

所以仅当时，即时，与无关，所以所求的“平衡点”为

因此仅有焦点一个“平衡点".