初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角公开课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角公开课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了圆周角，顶点在圆内，顶点在圆外，圆心角，边AC没有与圆相交，OAOC，∠A∠C，解∠1∠2，若AC是直径，圆内接多边形等内容，欢迎下载使用。
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推 论解决简单的几何问题.（重点）3.理解圆内接四边形及其性质.（重点）4.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的 关系”.（难点）
问题：指出图中的圆心角，你知道∠BAC是什么角吗？
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
想一想：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.
二、圆周角定理及其推论
想一想：1.图中圆心角∠BOC与圆周角∠BAC存在怎样的数量关系.
2.是不是所有的圆心角和圆周角都符合这个数量关系呢？需要满足什么样的条件呢？
（1）当圆心O在∠BAC的一边上时（特殊情形）
∠BOC= ∠ A+ ∠C
（2）圆心O在∠BAC的内部时
（3）当圆心O在∠BAC的外部时
圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等.
想一想：怎样证明等弧所对的圆周角相等呢？通过一道题目来探讨一下.
如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.
推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
想一想：如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线.
若AC是半圆，∠ADC = ，∠ABC = .
例1 如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；
（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
(2)∵ AC是直径,∴ ∠ABC=90°. ∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB. 又∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC.
三、圆内接四边形及其性质
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 .
∠A+ ∠C=180º，∠B+ ∠D=180º
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
2.圆内接四边形的性质
∵∠A＋∠DCB＝180°，
∠DCB＋∠DCE＝180°.
如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有何关系？
例2 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.
1.判断：（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等. （ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等. （ ）（3）90°的角所对的弦是直径. （ ）（4）同弦所对的圆周角相等. （ ）
2. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(　　)A．120° B．100°C．80° D．60°
3.如图，∠A=50°， ∠ABC=60 °，BD是⊙O的直径，则∠AEB=（ ） A.70° B.110° C.90° D.120°
4.如图，AB是⊙O的直径， C，D是圆上的两点，∠ABD=40°，则∠BCD=＿＿＿.
5.已知△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC=50°,∠ABC=47°，则∠AOB= ．
6.如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB= ，∠ADB= .
7.如图，△ABC的顶点A，B，C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 .
解析：连接OA，OB.
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °.
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形.
∴OA=OB=AB=2，即⊙O的半径为2.
8.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.
变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数.
9.如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
解：AB＝AC.证明如下：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC.∵BD＝DC，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC.
(2)在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否为AC的中点？为什么？
解：当△ABC为正三角形时，E是 AC的中点．理由如下：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠BEA＝90°，即BE⊥AC.∵△ABC为正三角形，∴AE＝EC，即E是AC的中点．
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
1.同弧或等弧所对的圆周角相等；2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）
圆内接四边形的对角互补