2021届中考数学临考押题卷 江苏南京地区专用

2021届中考数学临考押题卷 江苏南京地区专用

【满分：120分】

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.5的倒数是(   )

A.5 B. C. D.

2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为(   )

A. B. C. D.

3.计算的结果是(   )

A. B. C. D.

4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是(   )

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是

5.已知实数满足条件，则的值是(   )

A.  B.  C.或2  D.或2

6.如图，在半径为的中，弦AB与CD交于点E，，则CD的长是(   )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.的平方根为__________.

8.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069的用科学记数法表示为___________.

9.使在实数范围内有意义的x的取值范围是________________.

10.因式分解：____________.

11.已知，是关于的二元次方程组的一个解，则___________.

12.定义:,则方程的解为_________.

13.如图，点P,M,N分别是边长为4的正六边形中不相邻三条边的中点，则的周长为__________.

14.如图，的三边的长分别为30,40,50，三条角平分线交于点，则___________.
 

15.将抛物线绕顶点旋转后的抛物线的表达式为___________.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，等边的边长为10，点C在边OA上，点D在边AB上，且.反比例函数的图象恰好经过C、D两点，则k的值为______________.

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17.（7分）先化简，再求值；，其中.

18.（7分）对于实数，，定义运算※为※，例如，5※3.若※，求的值.

19.（8分）如图，在中，点E在AB上，点D在BC上，，，AD与CE相交于点F，试判断的形状，并说明理由.

20.（8分）如图，反比例函数的图象过格点(网格线的交点)P.

(1)求反比例函数的解析式；
(2)在图中的网格内用直尺和2B铅笔画出两个三角形(不写画法)，要求每个三角形均满足下列两个条件:
①三角形的三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②三角形的面积等于.

21.（8分）八年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民主测评投票，绘制了如下的统计表和如图所示不完整的条形统计图.

求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：

（分），中位数是91分.

（1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数；

（2）__________，并补全条形统计图；

（3）为了从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：

选拔综合分最高的同学参加艺术节演出，其中，综合分=才艺分测评分；才艺分=五位评委所打分数中去掉一个最高分和个最低分，再算平均分；测评分=“好”票数分+“较好”票数分+“一般”票数分.

①当时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出；

②通过计算说明k的值不能是多少.

22.（8分）小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.

（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.

23.（8分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段坡路进行改造.如图所示，改造前的斜坡米，坡度为，将斜坡AB的高度降低20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为.求斜坡CD的长.（结果保留根号）

24.（8分）如图，点C在以为直径的上.点D是半圆的中点，连接，过点D作交的延长线于点H.
 

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，求的长.

25.（8分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件.

（1）如图，设第x个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示.求z关于x的函数解析式（写出x的范围）.

（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式.在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）

26.（9分）如图，等腰中，，M为AB的中点，延长CB至点N，使，AN与CM的延长线交于点P，连接BP.

（1）求的值；

（2）求证：；

（3）如果，直接写出CM的长.

27.（9分）阅读以下短文，然后解决下列问题：

如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图①所示，矩形ABEF即为的“友好矩形”，显然，当是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.

（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；

（2）若为直角三角形，且，在图②中画出的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

（3）若是锐角三角形，且，在图③中画出的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.

答案以及解析

1.答案：B

解析：本题考查倒数的概念.5的倒数是，故选B.

2.答案：D

解析：本题考查平面直角坐标系、轴对称.依题意，关于轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，故点关于轴对称的点的坐标为，故选D.

3.答案：C

解析：.故选C.

4.答案：C

解析：A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项说 法正确；

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子所占的百分比为，超过，此选项说法正确；

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项说法错误；

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角，此选项说法正确.故选 C.

5.答案：D

解析：满足，或为一元二次方程的两个不相等的实数根.当时，；当为一元二次方程的两个不相等的实数根时，，.综上，值为2或.故选D.

6.答案：C

解析：如答图，过点O分别作于点F,于点G，连接OB,OD,OE，则，.在中，是等腰直角三角形，，.在中，.故选C.

7.答案：

解析：的平方根为

8.答案：

解析：.

9.答案：

解析：本题考查二次根式有意义的条件.由题意得，解得，所以x的取值范围是.

10.答案：

解析：
故答案为：.
11.答案：5

解析：把代入方程组，得，解得所以.

12.答案：

解析：根据新定义,得，解得.经检验是原分式方程的解.

13.答案：18

解析：由题意可知，为等边三角形.如答图，分别过正六边形的顶点A,B作于点E,于点F，则，.，，，的周长为.

14.答案：3:4:5

解析：如答图,过点分别作于点于点于点三条角平分线交于点,.
 

15.答案：

解析：将抛物线绕顶点旋转，则顶点不变，对称轴不变，抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的表达式为.

16.答案：

解析：如图，过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，设，则.是边长为10的等边三角形，，.在中，，，，，，点C的坐标为.同理，可求出点D的坐标为.反比例函数的图象经过点C和点D，，，.

17.答案：原式.当时，原式.

18.答案：由题意，知，

因式分解，得，

整理，得，

所以或，

所以.

19.答案：解：是等腰三角形.理由如下：

在与中；

，，，

，，

，

，

即，，

是等腰三角形.

20.答案：(1)反比例函数的图象过格点P，且由题图易知P点坐标是，
将代入得，，

反比例函数的解析式为.

(2)答案不唯一，如图所示，、、都满足题意.

21.答案：（1）（分），中位数是90分.

（2），

补全条形统计图如图所示.

（3）①甲的才艺分（分），

甲的测评分（分），

甲的综合分（分）.

乙的才艺分（分），

乙的测评分（分），

∴乙的综合分（分）.

∵甲的综合分>乙的综合分，

∴应选拔甲同学去参加艺术节演出.

②甲的综合分分，

乙的综合分分，

若从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出，则，

.

22.答案：（1）摸出红球的频率为.

（2）解法一：列表如下：

由上表可知，共有16种等可能的结果，其中摸出一白一黄的结果有2种，

（摸出一白一黄）.

解法二：画树状图如下：

由上图可知，共有16种等可能的结果，其中摸出一白一黄的结果有2种，

（摸出一白一黄）.

23.答案：在中，，

.

，.

，.

在中，，，，

（米）.

答：斜坡CD的长是米.

24.答案：解：（1）证明：连接
是的直径，点D是半圆的中点，
.


是的切线.
 

（2）连接
是的直径，
 

又点D是半圆的中点，
，

是等腰直角三角形.


 

∴在中，.
∴四边形是圆内接四边形，


由（1）知



即
解得

25.答案：（1）由图可知当时，.

当时，z是x的一次函数，设，

则，解得，

即，

z关于x的函数解析式为.

（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元.

①当时，，

，当时，W取最大值，.

②当时，，

，，

当时，W取最大值，.

，

工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大为605万元.

26.答案：（1）如图，作交AB的延长线于D，则，

在与中，，

，，

又M为AB的中点，.

，.

（2）证明：如图，延长AB至点Q，使，连接CQ，

在与中，，

，

，.

设，则，，

，

，

，即，

，

，

.，

，，

，.

（3）.

理由：由（1）知，，

，.

由（2）可得.

，，，

设，则，

由，得，

解得（舍负），.

27.答案：（1）如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.

（2）如图，此时共有2个“友好矩形”，矩形BCAD和矩形ABEF.

易知矩形BCAD和矩形ABEF的面积都等于面积的2倍，

的“友好矩形”的面积相等.

（3）如图，此时共有3个“友好矩形”，矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK，其中矩形ABHK的周长最小.

证明：易知这三个矩形的面积相等，令其为S，设矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK的周长分别为中，

则，

，易知，且，

即，同理可得，，

最小，即矩形ABHK的周长最小.