2021年山东省菏泽市郓城县中考模拟数学试题（四）（word版 含答案）

郓城县二O二一初中数学学业水平考试模拟试题四

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置)

1.下列各数中，最小的数是

A. －3 B. 0 C. 1 D. 2

2.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是

A.      B.     C.        D.

3.函数的自变量x的取值范围是

A. ，且    B.     C.    D. ，且

4.如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是

A            B           C            D

5.下列运算正确的是

A.    B. C.   D.

6.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着

AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，

AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为

A.       B.  C.      D.

7．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为

A．16 B．24 C．16或24 D．48

8.已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)

9.计算：__________．

10．方程的解是__________．

11.现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为___．

12．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝　　．

13.如图，一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数上的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D、E，当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为__________．

14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝　　．

三、解答题(本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)

15．（6分）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2021﹣π）0；

16. （6分）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．

17.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在

BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．

（1）求证：△AOF≌△COE；

（2）连接AE、CF，则四边形AECF        （填“是”或“不是”）平行四边形．

18.（6分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以15千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．

(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？

(2)求甲船追赶乙船时的速度．(结果保留根号)

19．（7分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是　　名；

（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是　　，并把条形统计图补充完整；

（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为　　；

（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．

20.（7分）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6,1），B（a，-3）两点，连接OA，OB．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）△AOB的面积为______；

（3）直接写出时x的取值范围．

21.（10分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元

（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？

（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直

线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．

（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．

（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积．

23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．

（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．

（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．

24．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；

（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．

        郓城县二O二一初中数学学业水平考试模拟试题四

试题参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

1．A     2.B      3.A      4.A     5.D     6.B       7.B       8.C 

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分 ，共18分，只要求填写最后结果，

每小题填对得3分)

9. 3   10.x=2    11.    12.     13. 2    14.

三、解答题(本题共78分)

15.(本题6分)解：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2021﹣π）0

＝4+﹣3+2×1﹣1       ……………………………………………4分

＝4+﹣3+2﹣1

＝2+；……………………………………………6分

16.（本题6分）解：（﹣a+1）÷

＝×……………………………………………2分

＝×

＝﹣a﹣1，……………………………………………4分

要使原式有意义，只能a＝3，

则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．……………………………………………6分

17. (本题6分)解：（1）∵四边形平行四边形，

∴AD∥BC，

∴，

根据题可知，，

在△AOF和△COE中，

，

∴≌．……………………………………………3分

（2）如图所示，

由（1）得≌，可得：

，

又∵，

∴四边形AECF是平行四边形．……………………………………………6分

18. (本题6分)解：(1)如解图，过点A作AD⊥BC于D，

由题意得：

∠B=30°，∠BAC=60°＋45°=105°，

则∠BCA=45°，AC=30千米，

在Rt△ADC中，AD=CD=AC·cos45°=30(千米)，

在Rt△BAD中，AB=2AD=60千米，t==4(时).

4－2=2(时)，

答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时；…………………………………………4分

(2)由(1)知：BD=AB·cos30°=30千米，

∴BC=30＋30(千米)，

甲船追赶乙船的速度v=(30＋30)÷2=(15＋15)千米/时.

答：甲船追赶乙船时的速度为：(15＋15)千米/小时．……………………………7分

19. (本题7分)解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；…………1分

（2）∵A级的百分比为：×100%＝15%，

∴∠α＝360°×15%＝54°；

C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．………………………………3分

如图所示：

（3）500×15%＝75（人）．

故估计优秀的人数为 75人；……………………………………………5分

（4）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，

∴选中小明的概率为．……………………………………………7分

故答案为：40；54°；75人．

20. (本题7分) 解：（1）把代入反比例函数得：m=6，

∴反比例函数的解析式为，

∵点在反比例函数图像上，

∴-3a=6，解得a=-2，

∴B（-2，-3），

∵一次函数y1=kx+b的图象经过A和B，

∴，解得：，

∴一次函数的解析式为；……………………………………………2分

（2）∵，，一次函数的解析式为，

令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x轴交点为（4，0），

∴S△AOB=，……………………………………………4分

故答案为：8；

（3）由图象可知：

时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，

x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞6.……………………………………………7分

21．(本题10分)解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x,y元，则根据题意可得：

                 ……………………………………………2分

解此方程组得：           ……………………………………………4分

答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元…………………5分

（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，则

…………………………………7分

∵k=2>0

∴W随t的增大而增大。

由题意，解得……………………………………………9分

∴当t=200时，第二批粽子由最大利润，最大利润

答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元。                                ……………………………………………10分

22. (本题10分) 解：（1）证明：如图，连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，……………………………………………1分

∵OA＝OC，

∴∠CAB＝∠ACO．

∵∠ACQ＝∠ABC，

∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，

∴直线PQ是⊙O的切线．……………………………………………5分

（2）连接OE，

∵sin∠DAC＝，AD⊥PQ，

∴∠DAC＝30°，∠ACD＝60°．

又∵OA＝OE，

∴△AEO为等边三角形，

∴∠AOE＝60°．

∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO

＝S扇形﹣OA•OE•sin60°……………………………………………8分

＝×22﹣×2×2×

＝﹣．

∴图中阴影部分的面积为﹣．……………………………………………10分

23.（本题10分）解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAG＝∠F，

又∵AG平分∠DAE，

∴∠DAG＝∠EAG，

∴∠EAG＝∠F，

∴EA＝EF，

∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，

∴BE＝EC＝1，

∴AE＝＝，

∴EF＝，

∴CF＝EF﹣EC＝﹣1；……………………………………………4分

（2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，

∴AG＝FG，

在△ADG和△FCG中

，

∴△ADG≌△FCG（AAS），

∴DG＝CG，

即点G为CD的中点；……………………………………………7分

②设CD＝2a，则CG＝a，

由①知，CF＝DA＝2a，

∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，

∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，

∴∠EGC＝∠F，

∴△EGC∽△GFC，

∴，

∵GC＝a，FC＝2a，

∴，

∴，

∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，

∴λ＝．……………………………………………10分

24.（本题10分）解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，

得：，……………………………………………1分

解得：，

∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．……………………………………………3分

（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．

当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，

∴点C的坐标为（0，6）．

设直线BC的解析式为y＝kx+c，

将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：

，解得：，

∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．……………………………………………4分

设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），

∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，

∴S△PBC＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，…………………5分

∴当m＝时，△PBC面积取最大值，最大值为．

∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，

∴0＜m＜3．……………………………………………6分

（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．

如图2，∠CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴于点D，

∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠NCM，

∴△MCD∽△NCM，

若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△NCM相似，

设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），

∴DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，

当时，△COB∽△CDM∽△CMN，

∴，

解得，a＝1，

∴M（1，8），

此时ND＝DM＝，

∴N（0，），……………………………………………7分

当时，△COB∽△MDC∽△NMC，

∴，

解得a＝，

∴M（，），

此时N（0，）．……………………………………………8分

如图3，当点M位于点C的下方，

过点M作ME⊥y轴于点E，

设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），

∴EC＝2a2﹣4a，EM＝a，

同理可得：或＝2，△CMN与△OBC相似，………………………9分

解得a＝或a＝3，

∴M（，）或M（3，0），

此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．……………………………………………10分

综合以上得，M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，﹣），使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．