考点02 无理数与实数—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析）

这是一份考点02 无理数与实数—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析），共13页。试卷主要包含了09的平方根是0，0＝________．等内容，欢迎下载使用。
考点02 无理数与实数
真题回顾

1.（2020·邵阳）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 1.414 C. D.
2.（2020·南县）四个实数1，0， ，-3中，最大的是（ ）
A. 1 B. 0 C. D. -3
3.（2020·攀枝花）下列说法中正确的是（ ）．
A. 0.09的平方根是0.3 B. C. 0的立方根是0 D. 1的立方根是
4.（2020·黔南）已知a＝ ﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A. 1＜a＜2 B. 2＜a＜3 C. 3＜a＜4 D. 4＜a＜5
5.（2020·荆州）若x为实数，在 的“ ”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
A. B. C. D.
6.（2020·内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是（ ）
A. 14 B. 16 C. 8+5 D. 14+
7.（2020·鄂尔多斯）计算： +（ ）﹣2﹣3tan60°+（π ）0＝________．
8.（2020·宁夏）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣ |=________．
9.（2020·百色）若规定一种运算为：a★b= （b﹣a），如3★5= （5﹣3）=2 ．则 ★ =________．
10.（2020·成都）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=________
11.（2020·十堰）比较大小： ________ ． （填“＞”，“＜”或“=”）
12.（2020·淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的点是________．
13.（2020·扬州）计算： 的结果是________.
14.（2020·沈阳）计算：
15.（2020·遂宁）计算： ﹣2sin30°﹣|1﹣ |+（ ）﹣2﹣（π﹣2020）0 ．
模拟预测
1.（2020·广东模拟）化简 的结果是( )
A. B. 4 C. D. 2
2.（2020·十堰模拟）下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3.（2020·南通模拟）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
4.（2020·北京模拟）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. a＞﹣4 B. bd＞0 C. |a|＞|d| D. b+c＞0
5.（2020·南京模拟）化简： =________； =________．
6.（2020·宁波模拟）实数27的立方根是________．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为________．
7.（2020·茂名模拟）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是________．
8.（2020·宁夏模拟）根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为________
9.（2020·遂宁模拟）计算： ．
（2020·广元模拟）计算：
第一步 小题夯基础
考点02 无理数与实数
真题回顾

1.（2020·邵阳）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 1.414 C. D.
【答案】 C
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】A. ，是无限循环小数，是有理数，
是有限小数，是有理数，
C. 是开方开不尽的数，是无理数；
D. ，是有理数；
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义进行判断即可。
2.（2020·南县）四个实数1，0， ，-3中，最大的是（ ）
A. 1 B. 0 C. D. -3
【答案】 C
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：四个实数1，0， ，-3中，最大的是 ；
故答案为：C．
【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．
3.（2020·攀枝花）下列说法中正确的是（ ）．
A. 0.09的平方根是0.3 B. C. 0的立方根是0 D. 1的立方根是
【答案】 C
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、0的立方根是0，符合题意；
D、1的立方根是1，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
4.（2020·黔南）已知a＝ ﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A. 1＜a＜2 B. 2＜a＜3 C. 3＜a＜4 D. 4＜a＜5
【答案】 C
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵4＜ ＜5，
∴3＜ ﹣1＜4，
∴ ﹣1在3和4之间，即3＜a＜4.
故答案为：C.
【分析】先估算出 的范围，即可得出答案.
5.（2020·荆州）若x为实数，在 的“ ”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】实数的运算
【解析】【解答】A. ,结果为有理数;
B. ,结果为有理数;
C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;
D. ,结果为有理数;
故答案为：C.
【分析】由实数的运算法则可知C无论填上任何运算符结果都不为有理数;而A,B,D添上合适的符号由实数的运算法则其运算结果都可能是有理数.
6.（2020·内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是（ ）
A. 14 B. 16 C. 8+5 D. 14+
【答案】 C
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解：当n= 时，n（n+1）= ×（ +1）=2+ ＜15；
当n=2+ 时，n（n+1）=（2+ ）×（3+ ）=6+5 +2=8+5 ＞15，
则输出结果为8+5 ．
故选：C．
【分析】将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．
7.（2020·鄂尔多斯）计算： +（ ）﹣2﹣3tan60°+（π ）0＝________．
【答案】 10
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： +（ ）﹣2﹣3tan60°+（π ）0
＝3 +9﹣3 +1
＝10．
故答案为：10．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
8.（2020·宁夏）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣ |=________．
【答案】 ﹣a
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵a＜0，
∴a﹣ ＜0，
则原式= ﹣a，
故答案为： ﹣a
【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣ 的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
9.（2020·百色）若规定一种运算为：a★b= （b﹣a），如3★5= （5﹣3）=2 ．则 ★ =________．
【答案】
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解： ★ = （ ﹣ ）
= × ﹣ ×
= ﹣2．
故答案为 ﹣2．
【分析】根据新定义得到 ★ = （ ﹣ ），再进行二次根式的乘法运算．
10.（2020·成都）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=________
【答案】 9
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵4＜＜5，
∴a=4，b=5，
∴a+b=9．
故答案为：9．
【分析】由于4＜＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．
11.（2020·十堰）比较大小： ________ ． （填“＞”，“＜”或“=”）
【答案】 <
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：﹣
=-
=
∵(4)2-92=80-81=-1，
∴4