考点39 图形的投影与视图—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析）

这是一份考点39 图形的投影与视图—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析），共20页。

第一步 小题夯基础


考点39 图形的投影与视图
真题回顾



1.（2020·玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（   ）

A. 三视图都相同       B. 俯视图与左视图相同          C. 主视图与俯视图相同       D. 主视图与左视图相同
2.（2020·河池）下列立体图形中，主视图为矩形的是（   ）
A.                         B.                         C.                         D. 
3.（2020·铁岭）下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（   ）

A.                          B.                          C.                          D. 
4.（2020·丹东）如图所示，该几何体的俯视图为（   ）

A.            B.            C.            D. 
5.（2020·鹤岗）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（    ）

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
6.（2020·山西）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（    ）
A.                     B.                     C.                     D. 
7.（2020·黑龙江）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）

A.                          B.                          C.                          D. 
8.（2020·达县）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积， ， ，则 （    ）
   
A.                          B.                          C.                          D. 
9.（2020·盘锦）下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（   ）

A.                B.                C.                D. 
10.（2019·甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为________.

11.（2018·齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为________cm．

12.（2018·青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．

13.（2018·盐城）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．

14.（2018·百色）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是________

15. （2018·宁波）在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=________ ，b=________ ，c=________ 

模拟预测


1.（2020·宁波模拟）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（    ）
A. 正方体                                     B. 圆锥                                     C. 圆柱                                     D. 球

2.（2020·辽阳模拟）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（   ）

A.                       B.                       C.                       D. 
3.（2020·温州模拟）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（   ）

A.                  B.                  C.                  D. 
4.（2020·平谷模拟）下列几何体中主视图为矩形的是（    ）
A.                   B.                   C.                   D. 
5.（2020·信阳模拟）如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（   ）

A.                          B.                          C.                          D. 
6.（2020·浙江模拟）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是(      )

A. 该几何体是长方体                                              B. 该几何体的高是3
C. 该几何体的表面积为18平方单位                         D. 底面有一边的长是1
7.（2020·温州模拟）如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是（   ）

A.                                 B.                                 C.                                 D. 
8.（2020·武汉模拟）如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是________个.

9.（2020·北京模拟）由 个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设 能取到的最大值a，则多项式 的值是________．

10.（2020·鼓楼模拟）用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示.若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是________.


第一步 小题夯基础


考点39 图形的投影与视图
真题回顾



1.（2020·玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（   ）

A. 三视图都相同       B. 俯视图与左视图相同          C. 主视图与俯视图相同       D. 主视图与左视图相同
【答案】 D
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示：
，
故该几何体的主视图和左视图相同.
故答案为：D.
【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案.
2.（2020·河池）下列立体图形中，主视图为矩形的是（   ）
A.                         B.                         C.                         D. 
【答案】 C
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，
故答案为：C
【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察各选项中的几何体可得主视图为矩形的选项。
3.（2020·铁岭）下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（   ）

A.                          B.                          C.                          D. 
【答案】 B
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上往下看上层看到两个正方形，下层一个正方形，
所以看到的是
故答案为：B.
【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案.
4.（2020·丹东）如图所示，该几何体的俯视图为（   ）

A.            B.            C.            D. 
【答案】 C
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，
故答案为：C.
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.
5.（2020·鹤岗）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（    ）

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
【答案】 C
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，
第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，
则这个几何体的小立方块的个数最少是 个，
故答案为：C．
【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．
6.（2020·山西）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（    ）
A.                     B.                     C.                     D. 
【答案】 B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】 、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．
7.（2020·黑龙江）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）

A.                          B.                          C.                          D. 
【答案】 A
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，其中1列有2个立方块，右边是1竖列．
故答案为：A．
【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，有1个立方块；中间有2竖列，其中1列有2个立方块；右边是1竖列，有1个立方块；结合四个选项选出答案．
8.（2020·达县）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积， ， ，则 （    ）
   
A.                          B.                          C.                          D. 
【答案】 A
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵S主 ，S左 ，
∴主视图的长 ，左视图的长 ，
则俯视图的两边长分别为： 、 ，
S俯 ，
故答案为：A．
【分析】直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．
9.（2020·盘锦）下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（   ）

A.                B.                C.                D. 
【答案】 B
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层的右边一个小正方形
故答案为：B.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可得出答案.
10.（2019·甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为________.

【答案】 6cm2
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为 cm，三棱柱的高为3，所以，其左视图的面积为：3×2=6cm2
故答案为：6cm2.
【分析】根据三视图提供的信息可知：该几何体是一个三棱柱，底面是一个边长为2的等边三角形，,高为3，其左视图的面积就是一个长为3，宽为2的矩形，根据矩形的面积计算方法即可算出答案.
11.（2018·齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为________cm．

【答案】4
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，

由题意可得出：EQ=AB，
∵EF=8cm，∠EFG=45°，
∴EQ=AB= ×8=4 （cm）．
故答案为：4 ．
【分析】过点E作EQ⊥FG于点Q，根据三视图反应的原物体长、高，俯视图反应的是原物体的长、宽，左视图反应的是原物体的宽、高；由题意可得出：EQ=AB，根据等腰直角三角形的边之间的关系即可算出EQ的长，从而得出答案。
12.（2018·青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．

【答案】 10
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图知：①第一行第一个位置一定是4，

第二行和第三列至少有一个是3，第三行和第二列至少有一个是2，
则9+3+2+1=15
以最少的方式摆放，还剩1个，则为3个的位置仅有一个，即第二行第三个位置是3，
最终剩余的2个小立方体
①若第三行第一个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置有3种，即每行的第二个位置；
②同理，若第三行第三个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置也有3种，即每行的第二个位置；
③若第三行第二个位置摆放2个 ， 剩余一个可以摆放的位置有6种，即除了已确定位置的，其他的位置都可以放。
由于③中分别与①②的一个位置重复
∴可能的情况有3+3+6-2=10种
故答案为：10．
【分析】抓住题中关键的已知条件：一共有16个小立方块，最下面一层摆放了9个小立方块，根据主视图和左视图，画出所有可能的搭建平面图，即可得出答案。
13.（2018·盐城）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．

【答案】 5
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：主视图如图所示，

∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，
∴主视图的面积为5×12=5，
故答案为5．
【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．
14.（2018·百色）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是________

【答案】 5
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；
故答案为：5．
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
15. （2018·宁波）在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=________ ，b=________ ，c=________ 

【答案】 6；2；4
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：1与a相对，5与b相对，3与c相对，
∵1+a=5+b=3+c，六个面上的数字为分别1，2，3，4，5，6
∴a=6，b=2，c=4；
故答案为：6，2，4．
【分析】根据正方体的展开图的特点，找到向对面，再由相对面上的数字之和相等，可得出a、b、c的值．
模拟预测


1.（2020·宁波模拟）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（    ）
A. 正方体                                     B. 圆锥                                     C. 圆柱                                     D. 球

【答案】 C
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A.正方体的三视图均为正方形，A不符合题意；
B.圆锥的主视图和左视图都是三角形、俯视图是圆中间一点，B不符合题意；
C.圆柱的主视图和左视图都是长方形、俯视图是圆，C符合题意；
D.球的三视图都是圆，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图。
2.（2020·辽阳模拟）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（   ）

A.                       B.                       C.                       D. 
【答案】 D
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】 的左视图为: .
故答案为：D.
【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可.
3.（2020·温州模拟）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（   ）

A.                  B.                  C.                  D. 
【答案】 A
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是A，
故答案为：A.
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答.
4.（2020·平谷模拟）下列几何体中主视图为矩形的是（    ）
A.                   B.                   C.                   D. 
【答案】 B
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，不符合题意；
B、圆柱的主视图是矩形，符合题意；
C、三棱锥的主视图是三角形，不符合题意；
D、球的主视图是圆，不符合题意；
故答案为：B ．
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．
5.（2020·信阳模拟）如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（   ）

A.                          B.                          C.                          D. 
【答案】 D
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，可得只有选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，据此找到答案即可.
6.（2020·浙江模拟）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是(      )

A. 该几何体是长方体                                              B. 该几何体的高是3
C. 该几何体的表面积为18平方单位                         D. 底面有一边的长是1
【答案】 C
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是长方体，且长、宽、高分别为2，1，3，故A、B、D正确，不符合题意；
几何体的表面积为：（2×1+2×3+1×3）×2=22，故C错误，符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据三视图都是长方形，可得该几何体是长方体，据此判A；由三视图中的数据，可得长方体的长、宽、高分别为2，1，3，据此判断B，C；利用长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高）×2计算并判断C.
7.（2020·温州模拟）如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是（   ）

A.                                 B.                                 C.                                 D. 
【答案】 B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形.
故答案为：B.
【分析】左视图：从物体的左面所看的的平面图形，所看的的棱用实线表示即可.
8.（2020·武汉模拟）如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是________个.

【答案】 7
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层第二层最少有1个小正方体，
则搭成该几何体的小正方体最少是5+1+1＝7个.
故答案为：7.
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层和第三层小正方体的最少个数，相加即可.
9.（2020·北京模拟）由 个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设 能取到的最大值a，则多项式 的值是________．

【答案】 -7
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；
由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少4块，最多5块，即 ，
故 ．
故答案为： ．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而计算出总的个数，得到a的值，进而计算多项式的值.
10.（2020·鼓楼模拟）用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示.若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是________.

【答案】 28或30
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：搭这样的几何体最少需要4+1+2＝7个小正方体，最多需要4+2+2＝8个小正方体，
所以搭成的几何体的表面积是4×7＝28或4×8﹣2＝30，
故答案为：28或30.
【分析】由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加解答即可.