考点26 多边形—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析）

这是一份考点26 多边形—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析），共15页。

第一步 小题夯基础


考点26 多边形
真题回顾



1.（2020·广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（    ）
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
2.（2020·无锡）正十边形的每一个外角的度数为（   ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
3.（2020·西藏）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（   ）
A. 8                                          B. 9                                          C. 10                                          D. 11
4.（2019·白银）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(    ).

A. 180°                                    B. 360°                                    C. 540°                                    D. 720°
5.（2019·铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是(        )

A. 360°                                    B. 540°                                    C. 630°                                    D. 720°
6.（2020·宜昌）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行.成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（   ）.
A. 每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走             B. 每段直路要短
C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走           D. 每段直路要长

7.（2020·扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转 后又沿直线前进10米到达点C，再向左转 后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（   ）

A. 100米                                   B. 80米                                   C. 60米                                   D. 40米
8.（2020·赤峰）一个n边形的内角和是它外角和的4倍，则n=________．
9.（2020·河北）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=________．
10.（2019·济宁）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．

11.（2019·益阳）若一个多边形的内角和比外角和多 ，则该多边形的边数是________．
12.（2018·山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________度．

13.（2018·上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是________度．
14.（2018·邵阳）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是________．

15.（2019·南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=________°

模拟预测


1.（2020·莆田模拟）从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n=（        ）
A. 8                                          B. 9                                          C. 10                                          D. 11
2.（2020·黄石模拟）用一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的（  ）
A. 正三角形木板                   B. 正方形木板                   C. 正五边形木板                   D. 正六边形木板
3.（2019·电白模拟）从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（   ）
A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9
4.（2020·铜仁模拟）一个多边形切去一个角后得到的另一个多边形的内角和为 ，那么原多边形的边数为（  ）
A. 6或7或8                                    B. 6或7                                    C. 7或8                                    D. 7
5.（2020·乾县模拟）已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为________。
6.（2020·韩城模拟）若一个多边形的内角和为 ，则从该多边形一个顶点出发引的对角线条数是________.
7.（2020·滨湖模拟）已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是________.
8.（2020·鼓楼模拟）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO＝________°.

9.（2019·五华模拟）将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是________.
10.（2019·扬州模拟）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为________.


第一步 小题夯基础


考点26 多边形
真题回顾



1.（2020·广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（    ）
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
【答案】 B
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n,
∴（n-2）×180°=540°
解得n=5
故答案为：B．
【分析】根据内角和公式即可求解．
2.（2020·无锡）正十边形的每一个外角的度数为（   ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
【答案】 A
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：360°÷10＝36°，
故答案为：A.
【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值.
3.（2020·西藏）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（   ）
A. 8                                          B. 9                                          C. 10                                          D. 11
【答案】 C
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则有（n-2）×180°=360°×4，
所有n=10.
故答案为：C.
【分析】利用多边形的内角和公式得该多边形的内角度数为（n-2）×180°，而任何多边形的外角和都为360°，从而利用“ 多边形的内角和是外角和的4倍 ”列方程即可解决问题.
4.（2019·白银）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(    ).

A. 180°                                    B. 360°                                    C. 540°                                    D. 720°
【答案】 C
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：黑色正五边形的内角和为： 。
故答案为：C。
【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）×180°即可算出答案。
5.（2019·铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是(        )

A. 360°                                    B. 540°                                    C. 630°                                    D. 720°
【答案】 C
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°。
故答案为：C。
【分析】根据多边形内角和定理：（n−2）•180°，无论分成两个几边形，每一个多边形的内角和都能被180整除，故两个多边形的内角和 还是都能被180整除，故只要找出不能被180整数的即可。
6.（2020·宜昌）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行.成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（   ）.

A. 每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走             B. 每段直路要短
C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走           D. 每段直路要长
【答案】 A
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，
∵正五边形的每个内角的度数为：
∴它的邻补角的度数为：180°-108°=72°，
因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，
故答案为：A.
【分析】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题.
7.（2020·扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转 后又沿直线前进10米到达点C，再向左转 后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（   ）

A. 100米                                   B. 80米                                   C. 60米                                   D. 40米
【答案】 B
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转 ，
∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，
∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米.
故答案为：B.
【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可.
8.（2020·赤峰）一个n边形的内角和是它外角和的4倍，则n=________．
【答案】 10
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】多边形的外角和是360°，根据题意得：
，
解得： ．
故答案为：10．
【分析】利用多边形的内角和公式与外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．
9.（2020·河北）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=________．
【答案】 12
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，
故正六边形的内角为180°-60°=120°，
又正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，
∴正n边形的外角为30°，
∴正n边形的边数为：360°÷30°=12．
故答案为：12．
【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．
10.（2019·济宁）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．

【答案】 140°
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】该正九边形内角和 ，
则每个内角的度数 ．
故答案为：140°．
【分析】利用多边形内角和公式（n-2）·180°，可求出正九边形内角和.由于正多边形每个内角都相等，利用内角和除以边数即可.
11.（2019·益阳）若一个多边形的内角和比外角和多 ，则该多边形的边数是________．
【答案】 9
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是 n ，
则 (n−2)⋅180°−360°=900° ，
解得 n=9.
故答案为：9.
【分析】设这个多边形的边数是n，可得多边形内角和为（n-2）·180°，根据多边形的内角和-外角和=900°，列出方程，求出n值即可.
12.（2018·山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________度．

【答案】360°
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为：360°．
【分析】求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5，就是求这个五边形的外角和，根据任何多边形的外角和都是360°即可得出答案。
13.（2018·上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是________度．
【答案】540
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．
所以该多边形的内角和是3×180°=540°，
故答案为：540．
【分析】从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．这些三角形彼此之间既不重叠也无缝隙，故这些三角形的内角和就是该多边的内角和。
14.（2018·邵阳）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是________．

【答案】40°
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵∠ADE=60°，
∴∠ADC=120°，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB=90°，
∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，
故答案为：40°．
【分析】先根据平角的定义求出∠ADC的度数，再利用四边形的内角和等于360°，即可解答。
15.（2019·南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=________°

【答案】 15
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】
解：∵正六边形ABEFGH的内角为120°，
正方形ABCD的内角为90°，
∴∠DAH =360°-90°-120°=150°，
∵AB=AH，
∴∠ADH= ×（180°-150°）=15°，
故答案为：15
【分析】先求出正六边形ABEFGH的内角∠BAH和正方形ABCD的内角∠BAD，从而可求得∠DAH，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ADH。
模拟预测


1.（2020·莆田模拟）从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n=（        ）
A. 8                                          B. 9                                          C. 10                                          D. 11
【答案】 D
【考点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得：n-3=8，解得n=11，
故答案为：D．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=8，求出n的值即可．
2.（2020·黄石模拟）用一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的（  ）
A. 正三角形木板                   B. 正方形木板                   C. 正五边形木板                   D. 正六边形木板
【答案】 C
【考点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：A中，正三角形的内角为60°，6个正三角形可无缝隙拼接；
B中，正方向的内角为90°，4个正三角形可无缝隙拼接；
C中，正五边形的内角为108°，不能整除360°，不能无缝拼接；
D中，正六边形的内角为120°，3个正五边形可无缝隙拼接；
故答案为：C
【分析】顶点聚在一起，要想没有缝隙，则所有聚集在一起的角度和为360°，即正多边形的内角度应该能整除360°
3.（2019·电白模拟）从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（   ）
A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9
【答案】 C
【考点】多边形的对角线
【解析】【解答】设这个多边形的边数是 ，
由题意得， ，
解得， .
故答案为： .
【分析】因为从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成（n-2）个三角形,所以可得关于n的方程，解方程即可求解。
4.（2020·铜仁模拟）一个多边形切去一个角后得到的另一个多边形的内角和为 ，那么原多边形的边数为（  ）
A. 6或7或8                                    B. 6或7                                    C. 7或8                                    D. 7
【答案】 A
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设内角和为900°的多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，
解得：n=7，
如图，有如下几种切法，

则原多边形的边数为6或7或8.
故答案为：A.
【分析】首先求得内角和为900°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数.
5.（2020·乾县模拟）已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为________。
【答案】 5
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的外角和为360°
∵内角和：外角和=3:2
∴多边形的内角和为540°
设多边形的边数为n
∴180°（n-2）=540°
∴n=5
【分析】根据多边形的外角和为360°，由内角和和外角和的比，即可得到多边形的内角和，根据公式求出多边形的边数即可。
6.（2020·韩城模拟）若一个多边形的内角和为 ，则从该多边形一个顶点出发引的对角线条数是________.
【答案】 4
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=900°，
解得，n=7，
从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7-3=4，
故答案为：4.
【分析】根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可.
7.（2020·滨湖模拟）已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是________.
【答案】 5
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：
设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180= ×360.解得：n=5.
【分析】 n边形的内角和为（n﹣2）×180°，外角和等于360°，根据“ 一个多边形的内角和是外角和的 ”列出方程，并解出方程即可.
8.（2020·鼓楼模拟）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO＝________°.

【答案】 18
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：连接OB，OC，

∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴∠BOC＝∠COD＝ ＝72°，
∴∠BOD＝2×72°＝144°，
∵OB＝OC，
∴∠BDO＝∠OBD＝ ＝18°，
故答案为：18.
【分析】连接OB，OC，可求出∠BOC和∠COD的度数，则∠BOD的度数可知，因为OB＝OD，进而可求出∠BDO的度数.
9.（2019·五华模拟）将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是________.
【答案】 180°或360°或540°
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）•180°＝180°，
若边数不变，则内角和＝（4﹣2）•180°＝360°，
若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）•180°＝540°，
故答案为：180°或360°或540°.
【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解.
10.（2019·扬州模拟）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为________.

【答案】
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】连续左转后形成的正多边形边数为： ，
则左转的角度是 .
故答案是： .
【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度.