2021届中考数学临考押题卷 湖南长沙地区专用

这是一份2021届中考数学临考押题卷 湖南长沙地区专用，共18页。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.数4的算术平方根是( )
A.2B.C.D.
2.已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为( )
A.B.C.D.
3.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4.港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，张明开车从主桥通过时，汽车的平均速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数关系式为( )
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
6.如图，坡角为27°的斜坡上两根电线杆间的坡面距离为80m，则这两根电线杆间的水平距离为( )
A.mB.mC.mD.m
7.不等式组的解集为( )
A.无解B.C.D.
8.小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，cm，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是( )
A.1 cmB.2 cm C.cm D.cm
10.如图，，等边三角形的顶点分别在直线上，则( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
11.随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产万件产品，依题意得( )
A. B. C. D.
12.对于二次函数，有下列几种说法：
①当时，y随x的增大而减小；
②若函数的图像与x轴有交点，则；
③若，则二次函数的图像在x轴的下方；
④若将此函数的图像绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图像的顶点坐标为，
其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为__________.
14.在边长为a的正方形中，分别以为圆心，以a为半径作弧交对角线于两点，与对角线所围成的阴影部分的周长为___________.
15.已知m，n为实数，且满足，那么的值为_____________.
16.如图，在河对岸有一矩形场地，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点，使，点在同一直线上.在F点观测A点后，沿方向走到M点，观测C点发现.测得米，米，米，，则场地的边为_________米，为_________米.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17.（6分）计算：.
18.（6分）先化简，再求值：，其中实数x，y满足.
19.（6分）如图,在中,D是边上一点,且.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):
①作的角平分线交于点E;
②作线段的垂直平分线交于点F.
(2)连接,直接写出线段和的数量关系及位置关系.
20.（8分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：km/h）并制成如图所示的频数分布直方图.已知车速在41km/h到50km/h的车辆数占抽查车辆数的.
（1）在这段时间内他们抽查的车有_________辆；
（2）被抽查车辆车速的中位数所在速度段（单位：km/h）是( )
A.30.5~40.5B.40.5~50.5C.50.5~60.5D.60.5~70.5
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果全天超速（车速大于60km/h）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？
21.（8分）如图，分别与相切于点为的直径，交于点，交于点.求证：
（1）；
（2）点是的内心.
22.（9分）为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.
（1）求男式单车和女式单车的单价；
（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
23.（9分）在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处.
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，当，且时，求的长；
（3）如图3，延长，与的角平分线交于点交于点，当时，求的值.
24.（10分）在中，，圆O与射线BO交于点C，D，且点C是OB的中点.将线段AB绕点A旋转得到线段.
（1）连接，线段的最小值是___________，最大值是_____________；
（2）如图，当经过点C时，设与圆O的另一个交点为E，求AE的长；
（3）当与圆O相切时，设切点为N，求劣弧CN的长.
25.（10分）直线与x轴交于点，与y轴交于点C.如图，抛物线点.
（1）请直接写出抛物线的解析式和点B的坐标.
（2）若点P是第一象限内抛物线上一点，连接并延长交直线于点E，当时，求点P的横坐标.
（3）若点G是抛物线上一点，点H是x轴上一点，是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：的平方为4,的算术平方根为2.故选A.
2.答案：A
解析：从左向右看帐篷时可得到一个矩形，又内部一条棱被遮挡了，其体现在左视图上为一条虚线，故选A.
3.答案：D
解析：.
4.答案：B
解析：由题意得，则.故选B.
5.答案：D
解析：.故选D.
6.答案：B
解析：如图（），由题意得，在中， m，，（m）.故选B.
7.答案：D
解析：解不等式，得，解不等式，得，则不等式组的解集为.故选D.
8.答案：D
解析：将红球记为，黄球记为，白球记为.画树状图如下：
由树状图，可知共有27种等可能的结果，其中三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种，所以三人摸到球的颜色都不相同的概率为.故选D.
9.答案：B
解析：在中，∠cm, （cm）.又由旋转的性质知，是边的中垂线，cm.故选B.
10.答案：D
解析：是等边三角形，.故选D.
11.答案：B
解析：根据及题意，得，故选B.
12.答案：C
解析：抛物线的对称轴为直线，且开口向上，当时，y随x的增大而减小，①正确；当，即时，函数图像与x轴有交点，②错误；当时，，解方程，得，函数图像与x轴交于点.函数图像开口向上，当时，函数图像在x轴下方，③正确；，顶点坐标为，函数图像绕坐标原点旋转180°后，顶点坐标为，④正确.综上可知，正确的个数为3.故选C.
13.答案：1
解析：从小到大排列的五个数的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴，
解得.
14.答案：
解析：由题意可知，与对角线所围成的阴影部分的周长为.
15.答案：2
解析：，
，
，
.
16.答案：
解析：本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质勾股定理.如图，，和都是等腰直角三角形，（米），（米），米，米，（米）；过点C作于点P，过点B作交AE于点G，交CP于点H.即，设米，则米，米，米.又是等腰直角三角形，解得米，在等腰中米的长为米，BC的长为米.
17.答案：解：原式
.
18.答案：解：原式.
，
，即，且，
.
原式.
19.答案：（1）①作出的角平分线；
②作出线段的垂直平分线.
（2）数量关系：；
位置关系：.
20.答案：解：（1）观察频数分布直方图知车速在41km/h到50km/h的车辆数为12，占抽查车辆数的，（辆）.
故答案为40.
（2）共抽查40辆车，中位数为第20，21辆车速度的平均数，由频数分布直方图知在40.5~50.5段.故选B.
（3）图略.提示：50.5~60.5段应为9辆，数据为9.
（4）（辆）.
答：当天的车流量约为1000辆.
21.答案：（1）是的切线，
.
为的直径，，
.
（2）如图，连接，
是的切线，，
平分.
是的切线，平分.
点是的内心.
22.答案：解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，
根据题意得，解得.
答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆.
（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车辆，
根据题意得，解得.
m为整数，
m的值可以是9,10,11,12，
即该社区有四种购置方案.设购置总费用为W元，
则.
W随m的增大而增大，
当时，W取得最小值，最小值为.
答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元.
23.答案：（1）
（2）可证得.
从而得.
（3）过点作于点.
可证得.
.
从而可得.
解析：（1）由折叠可知，，
，
在中，，
.
.
（2），
，
即，
，即.
（3）过点作于点，
则.
是公共角，，
又，
.
设是的平分线，
.
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
整理得，
，则，
.
24.答案：（1）；
解法提示：在中，，点C是OB的中点，
，
.
由题意可知，点B在以点A为圆心、AB的长为半径的圆上运动.
如图（1），当点在AC的延长线上（即位于点处）时，取最小值，且最小值是；
当点在CA的延长线上（即位于点处）时，取最大值，且最大值是.
（2）如图（2），过点O作于点F，则.
由，
得.
在中，根据勾股定理，得，
，
.
（3）连接ON.
与相切于点N，
.
，
，
.
分以下两种情况讨论.
①当点N在AO右侧时，如图（3）.
，
，
劣弧CN的长为.
②当点N在AO左侧时，如图（4）.
，
，
劣弧CN的长为.
综上可知，劣弧CN的长为或.
25.答案：（1）抛物线的解析式为，点B的坐标为（4,0）.
解法提示：对于，当时，，当时，，
将点的坐标分别代入，
得
解得
故抛物线的解析式为.
令，解得，
点B的坐标为（4,0）.
（2）如图，连接.
又
垂直平分线段，
设点E的坐标为
则，
（舍去），
.
设直线的解析式为，
将点的坐标分别代入，得
解得
直线的解析式为.
令，解得,
点P的横坐标为.
（3）存在.
设点G的坐标为.
分3种情况讨论：
①当是平行四边形的边，且点G在x轴上方时，
，
，即
解得（舍去），，
点G的坐标为（3,2）.
②当是平行四边形的边，且点G在x轴下方时，
，即，
解得，
点G的坐标为或.
③当是平行四边形的对角线时，
，
中点的坐标为，
，
解得（舍去），，
点G的坐标为（3,2）.
综上可知，点G的坐标为或.