2021年山东省菏泽市郓城县中考模拟数学试题（三）（word版 含答案）

郓城县二O二一初中数学学业水平考试模拟试题三

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、 

   D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置)

1、的值是

   A、             B、–            C、3           D、–3     

2、在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2008年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会捐款1.3亿元。用科学记数法表示“1.3亿”应记为

A、1.3×1010     B、 1.3×109          C、1.3×108   D、13×107

3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是

           A                B                C                 D

4.分式的值为0，则

  A.=-2             B.=            C.=2           D.=0

5.已知二次函数的图像如图所示，则一次函数的大致图像可能是

6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是

A. 　　        B.        C. 　　        D.

7．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是

A.90°           B.60°              C.45°          D.30°

8. 动车的行驶大致可以分五个阶段：起点     加速     匀速     减速     停靠，某车从漳州南站出发，途经厦门北站停靠5分钟后继续行驶，你认为可以大致刻画动车在这段时间内速度变化情况的图是 

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求

把最后结果填写在答题卡的相应区域内)

9.分解因式: =          .

10. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，

则标价______元。

11. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，AB=5，则DE∶BC的值是    . 

12 化简的结果是_______________．

13. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，

PF⊥BD于F，则PE+PF等于 ______________.

14.观察下列各式：,…… ,

请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是：______________.

三、解答题(本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)

15. （6分）计算：2sin60º＋－–|1–|

16.（6分），其中是方程的根

17.（6分）如图， F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连结AE、BD，

求证：四边形ABDE是平行四边形

18. （6分）在“五·一”期间，某公司组织员工外出某地旅游。甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法。甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠。已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同。如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社。

19.（7分）交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使，．

（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：，）；

（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．

20.（7）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点．

（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；

（2）若点P是坐标轴上的一点，且满足的面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．                                            

21.（10分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：

（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；

（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？

（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

22、（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AECD于E，DA平分BDE

（1）求证：AE是⊙O的切线

（2）若DBC=30 º ，DE=1cm ，求BD的长

23（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC

边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；

(3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M， 当AB=4，AD=时，求线段CM的长．

24（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，-3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数解析式；

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

郓城县二O二一初中数学学业水平考试模拟试题三

试题参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

二、填空题:（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

9..       10. 2750      11.3/5        12 .           13.  2.4

14.                   15. ..........6分

16. 解：原式=        

.       …………………………………………………3分

∵m是方程的根，∴ .

∴，即.

∴原式==.            ………………………………………………6分

17、证明△ABC≌△DEF得AB= DE（方法不唯一，共6分）

18、解：设有x人参加旅游   

当   时，

当   时，         

当   时，            

答：当参加人数为20人时，任选取一家；当参加人数少于20人时，选乙旅行社；当参加人数多于20人时，选甲旅行社  ........6分       （方法不唯一）

19. 解：（1）在中，CD=21，，

∴

在中，CD=21，，

∴. 

所以（米）．     .........4分

（2）汽车从到用时2秒，所以速度为

（米/秒）.

又因为            .

所以该汽车速度为千米/小时，大于40千米/小时，

故此汽车在路段超速．     …………………………………………………7分

20.（1）∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点

    ∴m=1,n=-1，

∴A(1,3)、 B(-3,-1)      .......................1分

∴所求一次函数的解析式为y=x+2 ..................2分

   ∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（-2,0）、（0,2）

 ∴的面积=  ................3分

（2）P（-6，0）、P（0，6）、 、   ............7分

21.．解：（1）补全图...............1分

设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%

解得x＝10.

即D地车票有10张.  …………………3分

（2）小胡抽到去A地的概率为＝.  ……………6分

（3）以列表法说明

或者画树状图法说明（如右下图）      列表或图      ....8分

由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷  得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）

∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为＝.

则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为＝…9分

所以这个规则对双方不公平…………………............10分

22.（1）提示：连结OA，证明 ..........4分   

       （2）BD=4 cm               ................6分  

23 . 解（1）BD=CF成立．

理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，

∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，

∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，

∴∠BAD=∠CAF，

在△BAD和△CAF中，

∴△BAD≌△CAF（SAS）．

∴BD=CF．          ..................3分

（2）证明：设BG交AC于点M．

∵△BAD≌△CAF（已证），

∴∠ABM=∠GCM．

∵∠BMA=∠CMG，

∴△BMA∽△CMG．

∴∠BGC=∠BAC=90°．

∴BD⊥CF      ..............6分

(3)过点F作FN⊥AC于点N．

∵在正方形ADEF中，AD=DE=，

∴AE==2，

∴AN=FN=1/2AE=1．

∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，

    ∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．

∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．1/3

∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=1/3

∴AM=1/3AB=4/3

∴CM=AC﹣AM=4﹣4/3=8/3，.......10分

 24.解：（1）将B、C两点的坐标代入，得

解之，得

所以二次函数的解析式为.    ………………………………… 3分

（2）如图1，假设抛物线上存在点P，使四边形

为菱形，连接交CO于点E．

∵四边形为菱形，

∴PC=PO，且PE⊥CO．

∴OE=EC=，即P点的纵坐标为.……5分

由=，得

（不合题意，舍去）

所以存在这样的点，此时P点的坐标为（，）.       …………7分

（3）如图2，连接PO，作PM⊥x于M，PN⊥y于N．设P点坐标为（x，），

由=0，得点A坐标为（－1，0）.

∴AO=1，OC=3， OB=3，PＭ=，PN＝x．

∴S四边形ABPC=++

=AO·OC+OB·PM+OC·PN

=×1×3+×3×()+×3×x

=

=. ………………………8分

易知，当x=时，四边形ABPC的面积最大．此时P点坐标为（，），四边形ABPC的最大面积为.     ………………………………………………………………10分