辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二下学期期中考试+数学（B）+答案

辽宁省部分重点高中2020－2021学年度下学期高二期中考试

数学B试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是

A.1或－     B.－1或     C.1     D.－

2.2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(简称“强基计划”)，明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式。如果甲、乙两人通过强基计划的概率分别为，，那么两人中恰有一人通过的概率为

A.     B.     C.     D.

3.等差数列{an}中，若a1，a2021为方程x2－10x＋21＝0的两根，则a2＋a2020值为

A.5     B.10     C.15     D.20

4.设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ<2m＋1)＝P(ξ>m－1)，则实数m的值是

A.2     B.     C.     D.

5.利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2＝7.236，参照下表：得到的正确结论是

A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为爱好该项运动与性别无关”

6.在进行1＋2＋3＋…100的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法。已知数列an＝，则a1＋a2＋…＋am＋2016＝

A.＋504     B.＋504     C.m＋504     D.2m＋504

7.已知P()＝，P(|A)＝，P(B|)＝，则P(B)＝

A.     B.     C.     D.

8.已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，数列{bn}满足bn＝。若对任意的n∈N*，都有bn≥b6成立，则实数a的取值范围是

A.[－6，－5]     B.(－6，－5)     C.[－5，－4]     D.(－5，－4)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝)＝ak(k＝1，2，3，4，5)，则

A.15a＝1     B.P(0.5<ξ<0.8)＝0.2     C.P(0.1<ξ<0.5)＝0.2     D.P(ξ＝1)＝0.3

10.已知{an}为等差数列，其前n项和Sn，a7＋a8<0，则下列结论一定正确的是

A.若a1>0，则公差d<0     B.若a1<0，则S7最小     C.S15<0     D.S14<0

11.已知由样本数据点集合{(xi，yi)|i＝1，2，…，n}，求得的回归直线方程为y＝1.5x＋0.5，且＝3，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则

A.变量x与y具有正相关关系

B.去除后y的估计值增加速度变快

C.去除后l方程为y＝1.2x＋1.4

D.去除后相应于样本点(2，3.75)的残差平方为0.0025

12.若数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈＋)，则称数列{an}为斐波那契数列，又称黄金分割数列。在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用。则下列结论成立的是

A.a7＝13                  B.a1＋a3＋a5＋…＋a2019＝a2020

C.3an＝an－2＋an＋2(n≥3)     D.a2＋a4＋a6＋…＋a2020＝a2021

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.从生物学中我们知道，生男生女的概率基本是相等的，某个家庭中先后生了两个小孩，已知两个小孩中有女孩，则两个小孩中有男孩的概率为           。

14.将正整数数列1，2，3，4，5，…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表。

数表中的第8行所有数字的和为           。

15.多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。若选项中有3个选项符合题目要求，随机作答该题时(至少选择一个选项，最多选三项)，所得的分数为随机变量ξ，则E(ξ)＝           。

16.已知数列{an}通项公式an＝n，函数f(x)＝，数列{f(an)}为递减数列，则m的取值范围是           。

四、解答题：本题共6小题，共70分。17题10分，18－22每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知等差数列{an}的公差d＝2，且a2＋a5＝2，{an}的前n项和为Sn。

(1)求{an}的通项公式；

(2)若Sm，a9，a15成等比数列，求m的值。

18.假设有两箱同种型号零件，里面分别装有25件、10件，而且一等品分别有20件、6件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，试求：

(1)先取出的零件是一等品的概率；

(2)两次取出的零件均为一等品的概率。

19.某地2020年在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人。2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时。为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长(单位：小时)，并绘制如图所示的频率分布直方图。

(1)求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；

(2)由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2。一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若X～N(μ，σ2)，令Y＝，则Y～N(0，1)，且P(X≤a)＝P(Y≤)。

(i)利用直方图得到的正态分布，求P(X≤10)；

(ii)从该地随机抽取20名志愿者，记Z表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求P(Z≥1)(结果精确到0.001)以及Z的数学期望。

参考数据：≈1.28，0.7734200.0059，≈0.78。若Y～N(0，1)，则P(Y≤0.78)＝0.7734。

20.已知数列{an}满足a1a2…an＝1－an。

(1)求证数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)设Tn＝a1a2…an，bn＝TnTn＋1，证明：b1＋b2＋…＋bn<。

21.某市正在创建全国文明城市，我们简称创文。创文期间，将有创文检查人员到学校随机找学生进行提问，被提问者之间回答问题相互独立、互不影响。对每位学生提问时，创文检查人员将从规定的5个问题中随机抽取2个问题进行提问。某日，创文检查人员来到A校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只能答对这规定5个问题中的3个，乙能答对其中的4个，而丙能全部答对这5个问题。计一个问题答对加10分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分60分，达到50分以上(含50分)时该学校为优秀。

(1)求甲、乙两位同学共答对2个问题的概率；

(2)设随机变量X表示甲、乙、两三位同学共答对的问题总数，求X的分布列及数学期望，并求出A校为优秀的概率。

22.已知等差数列{an}满足a4＝4，2a5＋a6＝16，数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn＝2bn－2。

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)若任意n∈N*，a1b1＋a2b2＋…＋anbn≥(n－1)t＋2恒成立，求实数t的取值范围。

辽宁省部分重点高中2020-2021学年度下学期高二数学期中考试答案

1-8 ADBC BACB     9.ABC   10.AD   11.ACD  12.ABC

13. ；260；；

17.解：(1)

           ---------------------------------5分

(2)

 成等比数列，

，

解得

              ---------------------------------10分

18.解：(1)设Ai ＝“任取的一箱为第i箱零件”，i ＝ 1,2.

Bj ＝“第j次取到的是一等品”，j ＝ 1,2.

且,

,

由全概率公式得

------------------------6分

 (2)因为,,

由全概率公式得

-----------------12分

19.解：（1）．

                                               ---------------------------------4分

（2）（ⅰ）由题知，，所以，．

． -----------------7分

（ⅱ）由（ⅰ）知，可得． -----------8分

．

---------------10分

故的数学期望．         ---------------12分

20. 证明：（1）∵（1），

∴（2），

由得：，即,，

∴，------------------------4分

又当n＝1时，有，解得：，∴，------------------------5分

∴数列是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，

∴，∴        -----------------------7分

（2）由（1）可得：

                       ------------------------12分

21.解：（1）记“甲、乙两位同学共答对2题”为事件，则

        -----------------3分

（2）由题意可知随机变量的取值范围     ------------------4分

                       ------------------8分

所以，随机变量的分布列如下表所示：

随机变量的数学期望为                           

            ------------------10分

校为优秀的概率.------------------12分

22.解：（1）设数列的公差为d，则，解得，

所以，                           ---------------2分

对于数列，当时，，所以．

当时，由S即，

故{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以

---------------5分

（2）设

①

       ②

①-②得，

，

，

---------------9分

故题中不等式可化为

，

当n＝1时，，此时 t∈R；

当n≥2时，，因为数列是递增数列，所以．

综上，实数t的取值范围为．           ---------------12分