第六章 6.2排列与组合——2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册狂练100题

这是一份第六章 6.2排列与组合——2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册狂练100题，共6页。

1.从10名大学毕业生中选出3人担任村主任助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A.85B.56C.49D.28
2.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )
A.24种B.48种C.96种D.144种
3.若用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位数，则这样的六位数共有多少个( )
A.120B.132C.144D.156
4.将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为( )
A.15B.20C.30D.42
5.某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为( )
A.280B.455C.355D.350
6.现有6名学生，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，剩下1人既会唱歌又会跳舞，选出2人唱歌，2人跳舞，共有_____________种不同的选法.（请用数学作答）
7.将三位老师分配到4所学校实施精准帮扶，若每位老师只去一所学校，每所学校最多去2人，则不同的分配方法有_________________种.(用数字作答)
8.在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物.现有3种不同的植物可供选择，则有_____________种栽种方案.
9.有4名男生，5名女生，全排成一行，下列情形各有多少种排法.
(1)甲不在中间也不在两端；
(2)甲、乙两人必须排在两端；
(3)男女相间.
答案以及解析
1.答案：C
解析：丙没有入选，要把丙去掉，总的元素个数变为9.
甲、乙至少有1人入选，由条件可分为两类：
①甲、乙两人只有一人入选的选法有种，
②甲、乙都入选的选法有种.
根据分类加法计数原理知，共有种选法.故选C.
2.答案：C
解析：由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有种方法，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看作一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有种方法，根据分步乘法计数原理知共有种编排方法，故选C.
3.答案：B
解析：先排0，2，4，再让1，3，5插入排0，2，4后形成的四个空中，总的排法有种，其中先排0，2，4时，若0在排头，将1，3，5插在后三个空的排法有种，由于0在首位不能构成六位数，故总的六位数的个数为.
4.答案：C
解析：四个篮球分成三组有种分法，三组篮球进行全排列有种排法，标号1，2的两个篮球分给同一个小朋友有种分法，所以有种分法，故选C.
5.答案：B
解析：每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.
当实验室的人数分配为1，2，4时，分配方案有种；
当实验室的人数分配为1，3，3时，分配方案有种；
当实验室的人数分配为2，2，3时，分配方案有种.
故不同的分配方案有455种.故选B.
6.答案：12
解析：根据题意，分三种情况：（1）既会唱歌又会跳舞的人未选中，有种选法；（2）选中既会唱歌又会跳舞的人唱歌，有种选法；（3）选中既会唱歌又会跳舞的人跳舞，有种选法.
故选法总数为.
7.答案：60
解析：根据题意，分2种情况讨论：
若三位老师去三所学校，则有种分配方法；
若两位老师去一所学校，另一位老师去一所学校，
则有种分配方法.
所以共有种不同的分配方法.
8.答案：66
解析：根据题意，分3种情况讨论：
①当A、C、E种同一种植物，此时共有种栽种方案；
②当A、C、E种两种植物，此时共有种栽种方案；
③当A、C、E种三种植物，此时共有种栽种方案.
则一共有种不同的栽种方案.
故答案为66.
9.答案：（1）方法一（元素分析法）：先排甲有6种排法，再排其余人有种排法，故共有种排法.
方法二（位置分析法）：中间和两端有种排法，包括甲在内的其余6人有种排法，故共有种排法.
方法三（等机会法）：9个人全排列有种.因为甲排在每一个位置的机会都是均等的，所以甲不在中间及两端的排法种数是.
方法四（间接法）：种.
（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有种排法.
（3）（插空法）先排4名男生有种方法，再将5名女生插空，有种方法，故共有种排法.