第八章 8.3列联表与独立性检验——2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册狂练100题

第八章 8.3列联表与独立性检验——2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册狂练100题

1.如表是一个2×2列联表，则表中a，b的值分别为(   )

A.94，72 B.52，50 C.52，74 D.74，52

2.对于分类变量X与Y的随机变量，下列说法正确的是(   )

A.越大，“X与Y有关系”的可信程度越小

B.越小，“X与Y有关系”的可信程度越小

C.越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小

D.越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大

3.近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，得到如下的2×2列联表.

附：.

参照附表，则所得到的统计学结论正确的是(   )

A.有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”

B.有99.5%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”

C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“使用微信支付与年龄有关”

D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“使用微信支付与年龄无关

4.某校团委对“学生性别和喜欢某热门软件是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢该软件的人数占男生人数的，女生喜欢该软件的人数占女生人数.若有95%的把握认为是否喜欢该软件和性别有关，则男生至少有(   )

A.12人 B.6人 C.10人 D.18人

5.在一项中学生近视情况的调查中，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时最有说服力的方法是(   )
A.平均数与方差 B.回归分析 C.独立性检验 D.概率

6.某学校食堂对30名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查，将统计数据制成如下表格:

则认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关的把握至少有(   )
附: ，.

A. B. C. D.

7.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635.当时，至少有的把握说明两个事件有关，当时，至少有的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了200人，经计算.根据这一数据分析，我们可认为打鼾与患心脏病之间是___________的（填“有关”或“无关”）.

8.有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

则在犯错误的概率不超过________的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系.

附：

9.为了研究患慢性支气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以下的人，调查结果如表所示.

根据列联表数据，求得的观测值约为__________.（精确到0.001）

10.某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：

（1）若身高大于175厘米为“高个”，身高小于或等于175厘米为“非高个”；脚长大于42码为“大脚”，脚长小于或等于42码为“非大脚”.请根据上表数据作出列联表，求出X的值（结果精确到小数点后三位），并说明有多大的把握认为人脚的大小与身高有关系；
（2）请根据序号为5的倍数的几组数据，求出y关于x的经验回归方程.
附表及公式：

，其中，
，.

答案以及解析

1.答案：C

解析：.故选C.

2.答案：B

解析：对于分类变量X与Y的随机变量，越大，“X与Y有关系”的可信程度越大；越小，“X与Y有关系”的可信程度越小，所以选项B正确.故选B.

3.答案：B

解析：由列联表中的数据计算，所以有99.5%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”.故选B.

4.答案：A

解析：设男生人数为x，则女生人数为，

则列联表如下：

若有95%的把握认为是否喜欢该软件和性别有关，则，即，解得.又因为为整数，所以男生至少有12人.故选A.

5.答案：C

解析：判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.

6.答案：C

解析：由已知，列联表为

则，
故至少有的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关，故选C.

7.答案：有关

解析：时，至少有的把握认为打鼾与患心脏病有关.

8.答案：0.001

解析：由题意题中数据可得，

，

由临界值表可得，

所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系.

9.答案：7.469

解析：.

10.答案：（1）根据题意，列出列联表如下:
单位：人

由表中数据，得，
所以有的把握认为人脚的大小与身高有关系.
（2）序号为5的倍数的数据有4组:
，，，，，，，，
则，，
所以，
，
从而y关于x的经验回归方程是.