数学六年级下册一 圆柱和圆锥综合与测试课时作业

这是一份数学六年级下册一 圆柱和圆锥综合与测试课时作业，共21页。
六年级下学期《一 圆柱与圆锥》
一．选择题（共10小题）
1．一个圆柱底面直径为8厘米，若高增加1厘米．则表面积增加（　　）平方厘米．
A．3.14 B．8 C．25.12 D．6.28
2．一个圆柱和一个圆锥体积和高都相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的（　　）
A．2倍 B．3倍 C．6倍
3．一棵大树，量得底部直径为40厘米，树干高10米，这棵树干的体积是多少？下列说法最符合实际的是（　　）（π＝3）选择的理由：
A．树干的体积正好是1.2立方米
B．树干的体积比1.2立方米略多些
C．树干的体积比1.2立方米略少些
D．树干的体积比12立方米略少些
4．等底等高的圆柱体和圆锥体，已知圆柱体体积比圆锥体体积大9.42立方厘米，圆锥体的体积是（　　）
A．4.71立方厘米 B．3.14立方厘米
C．18.84立方厘米
5．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米．圆柱的侧面积是（　　）平方厘米．

A．40 B．20π C．40π D．160π
6．圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，（　　）的体积最大．
A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体
7．如图中瓶子的底面积和圆锥形杯口的面积相等，若将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满（　　）杯．

A．3 B．4 C．6 D．9
8．图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是？（　　）

A．圆锥的体积与圆柱的体积相等
B．圆柱的体积比正方体的体积大一些
C．圆锥的体积是正方体体积的
D．以上说法都不对
9．有一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的高是圆锥的一半，圆锥的底面积是9cm2，圆柱的底面积是（　　）cm2
A．6 B．3 C．9
10．如图可以看作是由绕一个顶点经过（　　）变换而得到的．

A．平移 B．旋转 C．平移和旋转
二．填空题（共10小题）
11．以直角三角形的一条直角边为轴，将其旋转一周后得到的图形是　 　．
12．圆柱有两个底面和一个侧面，底面是面积相等的两个　 　．侧面是一个　 　面，展开后是一个　 　形．
13．右图是一块长方形铁皮，以AC为高做一个圆柱形的水桶，现在要配上一块正方形铁皮，至少需要边长为　 　的正方形的铁皮？（单位：分米）（很多人误以为是求圆的周长）

14．将长130厘米、宽60厘米的长方形铁皮按图如剪下，做成一个最大的圆柱体油桶后，剩下铁皮　 　平方厘米．

15．如图，将一个底面直径是10cm的圆柱分成16等份后拼成一个近似的长方体，这个长方体前面的面积是314cm2，这个圆柱的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3．

16．把一个长8dm，宽6dm，高4dm的长方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是　 　dm3．
17．一个高6cm的圆柱，如果把它的高截短3cm，它的表面积就减少94.2cm2，这个圆柱的体积是　 　cm3．
18．计算下面图形的体积．体积是　 　 立方米

19．如果分别从两个体积之和为120cm3的正方体木块中挖去最大的圆锥做成两个如图所示的工件模具，那么这两个模具的体积之和为　 　cm3．（π取3.14）

20．旋转后的图形，位置改变，形状和大小　 　．
三．判断题（共5小题）
21．圆锥有一条高，圆柱有无数条高．　 　．（判断对错）
22．长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算．　 　（判断对错）
23．圆柱的高是6厘米，和它体积相等，底面半径相等的圆锥的高是18厘米．　 　．（判断对错）
24．一个圆柱的底面直径和高与正方体的棱长相等，那么它们的体积也相等．　 　．（判断对错）
25．旋转运动中，物体的方向在变，位置不变．　 　（判断对错）
四．计算题（共4小题）
26．如图，求圆柱的表面积．（单位：厘米）

27．在一个底面积是16平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体．求剩下的铸铁的表面积是多少平方厘米．（π取3.14）
28．看图计算．
（1）求圆柱的表面积．

（2）求圆锥的体积．

（3）如图ABCD是直角梯形，以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？

29．求下面形体的体积．（单位：米）

五．应用题（共10小题）
30．在一个边长为4厘米的正方体的前后．左右、上下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱，则挖去后物体的表面积为多少？（圆周率取3.14计算）
31．在圆柱体的体积推导过程中，把一个圆柱体平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体（材料无损耗），拼成的长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
32．下图是两个茶叶盒，一个是长方体形（底面为正方形），一个是圆柱形．计算一下它们的表面积和容积（纸板厚度不计）？哪一个表面积大？哪一个容积大？通过计算你有什么发现？

33．用一张长314cm、宽157cm的长方形纸围城一个圆柱体，有几种围法？计算一下，看看哪种围法体积大？
34．一个圆柱的体积是62.8cm3，要把它锻造成一个高为12cm的圆锥，圆锥底面积应是多少？
35．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高．
36．一个圆锥形沙堆底面周长是12.56米，高是3米，这个圆锥形沙堆的体积是多少？
37．一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米．如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙子重多少吨？
38．把一个底面半径为1厘米的圆锥形铁块放入盛有水的圆柱形玻璃杯中，水上升了0.2厘米，玻璃杯的底面半径是5厘米，圆锥形铁块高多少厘米？
39．一个圆锥形沙堆，底面积是9.42平方米，高0.9米，把这堆沙子铺入长4.5米、宽2米的沙坑里，可以铺多厚？
六．操作题（共1小题）
40．如图，（一）、（二）、（三）图的切面各是什么图形？（四）、（五）图沿虚线剪开，得到什么图形？

七．解答题（共10小题）
41．今天是小兰的生日，妈妈给小兰买了个生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带，捆扎的方法如图，已知蛋糕盒的底面周长是94.2厘米，高15厘米，丝带接头处共20厘米长．
（1）这条丝带长多少米？
（2）像这样包装，100米丝带可以包装多少个这种蛋糕？

42．一块长方形铁皮，长18.84分米，宽12分米，把它卷成一个圆筒，再添上一个底成为铁桶，这个铁桶的容积最大是多少？
43．选择以下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形的盒子．

（1）可以选择　 　号制作圆柱形盒子．
（2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？（得数保留一位小数）
44．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择．
（1）你选择的材料是　 　号和　 　号．
（2）用你所选材料做成的水桶，铁皮总面积是多少？

45．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．
46．用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是10分米，高5分米，制作这个水桶最少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶的容积是多少？
47．一个圆柱形玻璃杯，容积是1000毫升，现在杯中水的深度和水面到杯口的高度的比为1：1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），杯中的深度和水面到杯口的高度的比为3：2．圆锥的体积是多少立方厘米？
48．把一个底面半径是6厘米，高10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里．求圆柱形容器内水面的高度．
49．连一连

50．（1）从3时到6时，时针旋转了多少度？分针旋转了多少度？
（2）你知道从5时到6时30分时时针旋转了多少度？分针旋转了多少度？

六年级下学期《一 圆柱与圆锥》
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：3.14×8×1
＝31.4×8
＝25.12（平方厘米）
答：表面积增加25.12平方厘米．
故选：C．
2．【解答】解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆柱和圆锥体积相等、高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍．
故选：B．
3．【解答】解：40厘米＝0.4米
3×（0.4÷2）2×10
＝3×0.04×10
＝1.2（立方米）
答：这棵树干的体积是1.2立方米．
因为树干的底部直径要比上面大，所以结果要比1.2立方米略少一些．
故选：C．
4．【解答】解：9.42÷（3﹣1）
＝9.42÷2
＝4.71（立方厘米）
答：圆锥体的体积是4.71平方厘米．
故选：A．
5．【解答】解：40÷2＝20（平方厘米）
则rh＝20
圆柱的侧面积＝2πrh＝2π×20＝40π（平方厘米）
答：圆柱的侧面积是40π平方厘米．
故选：C。
6．【解答】解：假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，
则圆柱体（圆锥体）的底面半径为12.56÷3.14÷2＝2厘米，
所以圆柱的体积是3.14×22×3.14＝39.4384立方厘米；
圆锥的体积是39.4384×≈13.15（立方厘米）；
正方体的棱长为12.56÷4＝3.14厘米，
正方体的体积是3.14×3.14×3.14≈30.96立方厘米；

因为12.56÷2＝6.28，
所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米，
长方体的体积是3.15×3.13×3.14＝30.95883立方厘米；
39.4384＞30.96＞30.95883＞13.15，
所以圆柱体的体积最大．
故选：A．
7．【解答】解：圆柱形瓶内水的体积：S×2h＝2Sh
圆锥形杯子的体积：×S×h＝Sh
倒满杯子的个数：2Sh÷（Sh）＝6（杯）
答：能倒满6杯．
故选：C．
8．【解答】解：正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，正方体和圆柱的体积就相等，圆锥的体积是圆柱体积（正方体体积）的．
故选：C．
9．【解答】解：×9×h÷
＝3h×
＝6（平方厘米）
答：圆柱的底面积是6平方厘米．
故选：A．
10．【解答】解：如图：可以看作是由绕一个顶点经过旋转变换而得到的．

故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．【解答】解：以直角三角形的一条直角边为轴，将其旋转一周后得到的立体图形是圆锥．
故答案为：圆锥．
12．【解答】解：根据圆柱的特征可知，圆柱有两个底面和一个侧面，底面是面积相等的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开后是一个长方形．
故答案为：圆；曲；长方．
13．【解答】解：9.42÷3.14＝3（分米），
答：至少需要边长为3分米的正方形铁皮．
故答案为：3分米．
14．【解答】解：由图形得到圆柱体的底面半径为60÷2÷2＝15厘米，圆柱的高为60厘米，
圆柱体的底面周长是：3.14×15×2＝94.2（厘米）
130×60﹣（3.14×152×2+94.2×60）
＝7800﹣（1413+5652）
＝7800﹣7065
＝735（平方厘米）
答：剩下铁皮735平方厘米．
故答案为：735．
15．【解答】解；圆柱的底面周长：3.14×10＝31.4（厘米），
314÷（31.4÷2）
＝314÷15.7
＝20（厘米），
3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×20+3.14×25×2
＝628+157
＝785（平方厘米）；
3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）；
答：这个圆柱的表面积是785平方厘米，体积是1570立方厘米．
故答案为：785、1570．
16．【解答】解：（1）以6分米为底面直径，4分米为高；
3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝113.04（立方分米）；

（2）以4分米为底面直径，6分米为高；
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）；

（3）以4分米为底面直径，8分米为高；
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米），
113.04＞100.48＞75.36；
答：这个最大圆柱的体积是113.04立方分米．
故答案为：113.04．
17．【解答】解：94.2÷3＝31.4（厘米）
31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×52×6
＝3.14×150
＝471（立方厘米）；
答：这个圆柱体积是471立方厘米．
故答案为：471．
18．【解答】解：3.14×（2÷2）2×3.6×
＝3.14×1×1.2
＝3.768（立方米）
答：体积是3.768 立方米．
故答案为：3.768．
19．【解答】解：设大正方体的棱长是a，小正方体的棱长是b，则：
V大正方体+V小正方体﹣（V大圆锥+V小圆锥）
＝a3+b3﹣[π（）2a+π（）2b]
＝a3+b3﹣[×πa3+×πb3]
＝a3+b3﹣[πa3+πb3]
＝a3+b3﹣π（a3+b3）
＝（1﹣π）（a3+b3）
＝（1﹣π）×120
＝120﹣π×120
＝120﹣10π
＝120﹣10×3.14
＝120﹣31.4
＝88.6（立方厘米）
答：这两个模具的体积之和为88.6cm3．
故答案为：88.6．
20．【解答】解：旋转后的图形，位置改变，形状和大小不变．
故答案为：不变．
三．判断题（共5小题）
21．【解答】解：圆锥只有一条高，圆柱有无数条高．这种说法是正确的．
故答案为：√．
22．【解答】解：因为长方体的长×宽＝长方体的底面积，所以长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算．
故答案为：√．
23．【解答】解：底面半径相等，则这个圆柱与圆锥的底面积就相等，
设圆柱和圆锥的底面积相等是S，体积相等是V，所以它们的高的比是：：＝1：3，
因为圆柱的高是6厘米，
所以圆锥的高是：6×3＝18（厘米），
答：圆锥的高是18厘米．
故答案为：√．
24．【解答】解：由圆柱和正方体的体积公式可知，一个圆柱和一个正方体的底面积和高相等，那么它们的体积也相等；
但这里圆柱的底面积与正方体的底面积不一定相等．
故答案为：×．
25．【解答】解：物体或图形旋转后形状大小不变，物体或图形的方向、位置在变化．
因此，旋转运动中，物体的方向在变，位置不变．这种说法是错误的．
故答案为：×．
四．计算题（共4小题）
26．【解答】解：3.14×5×10+3.14×（5÷2）2×2
＝3.14×50+3.14×6.25×2
＝157+39.25
＝196.25（平方厘米）
答：圆柱的表面积是196.25平方厘米．
27．【解答】解：设正方体棱长为x厘米，
x2＝16
x＝±4
x＞0
所以x＝4
4×4×6﹣3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×4
＝96﹣3.14×4×2+50.24
＝96﹣25.12+50.24
＝70.88+50.24
＝121.12（平方厘米）
答：剩下的铸铁的表面积是121.12平方厘米．
28．【解答】解：（1）2×3.14×6×15+3.14×62×2
＝37.68×15+3.14×36×2
＝565.2+226.08
＝791.28（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是791.28平方分米．
（2）3.14×102×18
＝3.14×100×18
＝1884（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是1884立方厘米．
（3）3.14×42×（6﹣3）+3.14×42×3
＝×3.14×16×3+3.14×16×3
＝50.24+150.72
＝200.96（立方厘米）
答：它的体积是200.96立方厘米．
29．【解答】解：①3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×36×10
＝376.8（立方米）；
答：这个圆锥的体积是376.8立方米．

②（3.14×62×+12×6）×10
＝（3.14×+72）×10
＝（56.52+72）×10
＝128.52×10
＝1285.2（立方米）；
答：它的体积是1285.2立方米．
五．应用题（共10小题）
30．【解答】解：4×4×6+2×3.14×1×1×6
＝96+6.28×
＝96+37.68
＝133.68（平方厘米）
答：挖去后物体的表面积为133.68平方厘米．
31．【解答】解：6.28×2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米），
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米．
32．【解答】解：（10×10+10×20+10×20）×2
＝（100+200+200）×2
＝500×2
＝1000（平方厘米）；
10×10×20＝2000立方厘米）；
3.14×12×20+3.14×（12÷2）2×2
＝37.68×20+3.14×36×2
＝753.6+226.08
＝979.68（平方厘米）；
3.14×（12÷2）2×20
＝3.14×36×20
＝113.04×20
＝2260.8（立方厘米）；
1000平方厘米＞979.68平方厘米，
2260.8立方厘米＞2000立方厘米，
答：表面积长方体的大，容积圆柱的大．
通过计算发现：虽然长方体的表面积比圆柱的表面积，但是长方体的容积比圆柱的容积小．也就是当长方体和圆柱体的高相等时，底面积大的容积就大．
33．【解答】解：围成圆柱的高是157厘米，那么圆柱的底面周长就是314厘米，
3.14×（314÷3.14÷2）2×157
＝3.14×502×157
＝3.14×2500×157
＝7850×157
＝1232450（立方厘米）；
围成圆柱的高是314厘米，那么圆柱的底面周长就是157厘米，
3.14×（157÷3.14÷2）2×314
＝3.14×252×314
＝3.14×625×314
＝1962.5×314
＝616225（立方厘米）；
1232450立方厘米＞616225立方厘米
答：当围成的圆柱的高为157厘米，底面周长是314厘米时，圆柱的体积较大．
34．【解答】解：62.8÷÷12
＝62.8×3÷12
＝15.7（平方厘米）；
答：圆锥的底面积应该是15.7平方厘米．
35．【解答】解：3.14×（20÷2）2×2.24+314
＝3.14×100×2.24+314
＝703.36+314
＝1017.36（立方厘米），
1017.36÷（3.14×92）
＝1017.36×3÷254.34
＝3052.08÷254.34
＝12（厘米），
答：铅锤的高是12厘米．
36．【解答】解：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3
＝×3.14×22×3
＝3.14×4
＝12.56（立方米）
答：这个圆锥沙堆的体积是12.56立方米．
37．【解答】解：底面半径：25.12÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝4（米）
沙的总重量：×3.14×42×1.8×1.7
＝50.24×0.6×1.7
＝51.2448（吨）；
答：这堆沙子重51.2448吨．
38．【解答】解：3.14×52×0.2
＝3.14×25×0.2
＝15.7（立方厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
15.7×3÷3.14＝15（厘米）
答：圆锥形铁块高15厘米．
39．【解答】解：（×9.42×0.9）÷（4.5×2）
＝2.826÷9
＝0.314（米）
答：这些沙子可以铺0.314米厚．
六．操作题（共1小题）
40．【解答】解：由分析可得，（一）、（二）、（三）图的切面分别是圆形、长方形、三角形；
（四）、（五）图沿虚线剪开，得到长方形、扇形．
七．解答题（共10小题）
41．【解答】解：（1）94.2÷3.14×8+15×8+20
＝240+120+20
＝380（厘米）
380厘米＝3.8米
答：这条丝带长3.8米．
（2）100÷3.8≈26（个）
答：100米丝带可以包装26个这种蛋糕．
42．【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（分米），
3.14×32×12，
＝3.14×9×12，
＝339.12（立方分米），
＝339.12（升），
答：这个铁桶的容积是339.12升．
43．【解答】解：（1）因为①号的周长是：3.14×2＝6.28（厘米），
等于右边材料的宽，所以可以选①号和长方形搭配；

又因③号的周长是：3.14×4＝12.56（厘米）；
则等于右边材料的长；所以也可以应选择③号和长方形搭配；

（2）选择③号制作的盒子的体积是：
3.14×（4÷2）2×6.28，
＝3.14×4×6.28，
＝12.56×6.28，
＝78.8768（立方厘米），
≈78.9（立方厘米）；
答：可以选择①或③号制作圆柱形盒子；选择③号制作的盒子的体积是78.9立方厘米．
故答案为：①或③．
44．【解答】解：（1）因为③号的直径是4分米，
所以周长是：3.14×4＝12.56（分米），
由图可知②号的长是12.56分米，所以②号和③号搭配；
同理，④号的直径是3分米，
所以周长是：3.14×3＝9.42（分米），
由图可知①号的长是9.42分米，所以①号和④号搭配；

（2）①号和④号搭配做成的水桶铁皮总面积是：9.42×2+3.14×（3÷2）2，
＝18.84+3.14×2.25，
＝18.84+7.065，
＝25.905（平方分米）；

②号和③号搭配做成的水桶铁皮总面积是：12.56×5+3.14×（4÷2）2，
＝62.8+3.14×4，
＝62.8+12.56，
＝75.36（平方分米）；
答：①号和④号搭配，做成水桶所用铁皮总面积是25.905平方分米；②号和③号搭配，做成水桶所用铁皮总面积是75.36平方分米．
故答案为：①和④，②和③．
45．【解答】解：杯子高是：
8÷（1﹣）
＝8
＝8×3
＝24（厘米）；
3.14分米＝31.4厘米，
3.14×（31.4÷3.14÷2）2×24
＝3.14×52×24
＝3.14×25×24
＝1884（立方厘米）；
答：玻璃杯子的容积是1884立方厘米．
46．【解答】解：（1）3.14×10×2×5+3.14×102
＝314+3.14×100
＝314+314
＝628（平方分米）

（2）3.14×102×5
＝3.14×100×5
＝1570（立方分米）
答：制作这个水桶至少需要628平方分米的铁皮，这个油桶的体积是1570立方分米．
47．【解答】解：1000×（﹣）
＝1000×（﹣）
＝1000×
＝100（立方厘米）
答：圆锥的体积是100立方厘米．
48．【解答】解：×3.14×6×6×10÷（3.14×5×5）
＝3.14×2×6×10÷（3.14×25）
＝120÷25
＝4.8（厘米）．
答：圆柱形容器内水面的高度是4.8厘米．
49．【解答】解：
50．【解答】解：（1）从3点到6点是3小时，即180分，
0.5°×180＝90°，
6°×180＝1080°．
答：从3时到6时，时针旋转了90度，分针旋转了1080度．
（2）从5点到6点30分是90分，
0.5°×90＝45°，
6°×90＝540°．
答：从5时到6时30分时时针旋转了45度，分针旋转了540度．

28:20；