小学数学北师大版六年级下册正比例同步训练题
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这是一份小学数学北师大版六年级下册正比例同步训练题,共20页。试卷主要包含了小丽按2等内容,欢迎下载使用。
《第4章 正比例与反比例》
一.填空题(共40小题)
1.已知x,y(均不为0)能满足x=y,那么x,y成 比例,并且x:y= : .
2.如果y=8x,则x与y成 比例;如果=y:1,则x:y= .
3.a、b是两种相关联的量,如果a、b成正比例,那么“?”处应该填 ;如果a、b成反比例,那么“?”处应该填 .
4.A÷=B×3,则A和B成 比例.
5.小丽按2:1的比例放大一个40°的角.放大后的角的度数是 .
6.右面的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量的关系.
(1)看图填表.
时间/秒
40
出水量/升
9
(2)这个水龙头打开的时间与出水量成 比例.
7.如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系.
①这辆汽车行驶的路程和耗油量成 比例.
②根据图象判断,行驶150千米需耗油 升.
8.若x与y成正比例,则m= ,若x与y成反比例,则m= .
X
12
18
y
6
m
9.一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图.看图填写如表:
时间/小时
3
路程/千米
800
(1)这列动车行驶的时间和路程成 比例
(2)照这样的速度,行1800千米需要 小时.
10.三角形的面积一定,它的底和高成 比例.圆的周长和半径成 比例.
11.一个半径是4厘米的圆,按2:1的比放大后,放大后的圆的面积是 ;如果按 的比缩小后,圆的面积是3.14平方厘米.
12.在一幅比例尺是1:5000000的地图上,量得甲地到乙地的图上距离是4厘米,甲、乙两地的实际距离是 千米.在另一幅比例尺是1:10000000的地图上,甲地到乙地的图上距离是 .
13.已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C,如果A一定,那么B和C成 比例关系,如果C一定,A和B成 比例关系.
14.看图回答问题.如图是材料加工场李叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图.
①从如图中可以看出它们体积和质量成 比例关系.②6立方米的杨木重 吨,比相同体积的苹果木轻 吨.
15.4x+y=1y,x、y成 比例.
16.玲玲从家跑步到公园晨练,下图是她从家到公园的距离与时间的统计图.
(1)玲玲从家到公园每分钟跑 千米,这段时间内她所跑的路程和时间成 比例.
(2)从公园返回家时,用了 分钟,这段时间内她的路程和速度成 比例.
(3)玲玲在公园停留了 分钟,玲玲从家到公园往返的平均速度是每分钟跑 千米.
17.购买从洪濑到泉州的客车成人票,根据票价把下表填完整.
人数(人)
1
2
3
4
5
…
车费(元)
10
…
从表中我发现了 ,车费和人数 比例关系.
18.如图描述了一个水池进水管打开后进水情况.
(1)照这样的速度,要进水1200立方米,需要 分钟.
(2)水池的进水量与时间成 比例.
19.车轮周长一定,所行驶的路程和车轮的转数成 比例.
20.(1)如果甲和乙是两个成反比例的量,当甲减少20%时,乙 ;
(2)如果甲、乙是两个成正比例的量,当甲增加50%时,乙 .
21.已知xy=45,那么x和y成 比例;已知5x=3y,那么x和y成 比例;已知=,那么x和y成 比例;已知5:x=y:3,那么x和y成 比例.
22.把一条20米长的绳子剪成两段,两段的长度如下表:
第一段(米)
19
18
17
16
15
14
13
第二段(米)
1
2
3
4
5
6
7
第一段的米数和第二段的米数这两种量 比例.
23.如图表示的是买一种布的米数与需要的钱数的关系.
(1)图中买布的米数与需要的钱数成 比例关系.
(2)观察图象判断,买6米布需要 元.
24.如果X.Y=K(一定),X和Y成 比例,一个数和它的倒数成 比例.
25.一只青蛙四条腿,两只眼睛一张嘴;两只青蛙八条腿,四只眼睛两张嘴;三只青蛙…”,儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成 比例关系.
26.某汽车制造厂装配车间装配一批汽车,每天装配的台数和需要的天数如表.
每天装配的台数
60
45
30
15
10
需要的天数
3
4
6
12
18
表中这两种量相对应的两个数的积是 ,这个积表示的意义是 ,每天装配的台数和需要的天数成 比例.
27.一瓶饮料,瓶数与总价如下表.
瓶数
1
2
3
4
总价/元
3.5
7
10.5
14
①表格中的 和 是两种相关联的量,总价的多少是随着 的变化而变化的.
②总价与瓶数两种量中相对应的两个数的比值是 ,这个比值实际上是 .
③因为饮料的 一定,所以饮料的 和 成 比例.
28.如果=,则A和B成 比例;如果=,则A和B成 比例.如果=,则A和B成 比例;如果5A=B,A和B成 比例.
29.购买中性笔的数量和总价如下表.
数量/支
1
2
3
4
5
…
总价/元
1.5
3
4.5
6
7.5
…
(1)表中 和 是相关联的两种量,总价是随着 的变化而变化的.
(2)总价和数量这两种量相对应的两个数的比值 ,这个比值表示 .
(3)因为 一定,所以 和 成 比例.
(4)如果用x和y来表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用式子表示为 .
30.m×=÷(m、n不为0)m与n成 比例.
31.在百货公司的布匹柜台上,有一张某种花布的米数和总价的表格.
米数/米
1
2
3
4
5
总价/元
8.2
16.4
24.6
32.8
41.O
观察上表,完成下面的问题.
(1)花布的米数和 是两种相关联的量, 随着 的变化而变化.米数扩大,总价随着 ;米数减少,总价也随着 .
(2)== .
32.xy÷2=3+5,则x,y成 比例.
33.下面四幅关于h和t的关系图中, 是反映正比例关系的图形, 是反映反比例关系的图形.
A. B. C. D.
34.六年级同学排队做广播操,每行人数和排成的行数成 比例;出油率一定,花生油的质量和花生的质量,成 比例;3x=y,x和y成 比例;实际距离一定,图上距离和比例尺成 比例.
35.圆的周长和它的半径成 比例.
在一定的路程内,车轮的周长和它的转数成 比例.
分数值一定,分数的分子和分母成 比例.
如果=Y,那么X与Y成 比例;如果=Y,那么X与Y成 比例.
36.判断下面每题中的两种量是不是成比例,如果成比例,成什么比例.
(1)装配一批电视机,每天装配台数和所需的天数 .
(2)正方形的边长和周长 .
(3)水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间 .
(4)房间面积一定,每块砖的面积和铺砖的块数 .
(5)在一定时间里,加工每个零件所用的时间和加工零件的个数 .
(6)在一定时间里,每小时加工零件的个数和加工零件的个数 .
37.下列每题中的两个量成不成比例?如果成比例,成什么比例?
(1)购置电脑的总价一定,电脑的单价和数量.
(2)电脑的单价一定,购置电脑的数量和总价.
(3)购置电脑的数量一定,电脑的单价和总价.
(4)实际距离一定,图上距离和比例尺.
(5)工作总量一定,工作效率和工作时间.
(6)总产量一定,每公顷产量和公顷数.
(7)全校总人数一定,男生人数和女生人数.
(8)正方形的周长和边长.
(9)正方体的表面积和底面积.
(10)用一根铁丝围成长方形,长和宽. .
38.判断下面每题中的两种量是不是成比例,如果成比例,成什么比例.
(1)装配一批电视机,每天装配台数和所需的天数 .
(2)正方形的边长和周长 .
(3)房间面积一定,每块砖的面积和铺砖的块数 .
(4)圆的直径一定,周长和π .
(5)圆的半径与圆周长 .
(6)圆的半径与圆面积 .
39.判断每题里相关联的两种量是不是成比例?
①圆柱体的侧面积一定,底面周长和高.
②试验种子总数一定,种子发芽率和发芽的种子数.
③车轮的周长一定,转动的圈数与前进的路程.
④在重试2xy+=0.9中,x与y
⑤在一幅条形统计图中,直条的长短与直条所表示的数量.
⑥一对互相咬合的齿轮,齿数和转数.
⑦在同一时间和地点,物体的高度与影子的长度.
⑧自然数与它的倒数.
⑨时钟上,分针尖与时针尖所行路程成正比例.
⑩在同一幅地图上,图上距离与实际距离. .
40.下面各题在成正比例的、成反比例的和不成比例的横线里分别画“√”“〇”和“×”.
(1)圆的半径和它的面积
(2)比例尺一定,图上距离和实际距离
(3)三角形的面积一定,底和高
(4)12÷A=B,A和B(其中A≠0)
(5)正方形的面积和边长
(6)因为3A=4B(A、B均不为0),所以A和B
《第4章 正比例与反比例》
参考答案与试题解析
一.填空题(共40小题)
1.【解答】解:因为x=y,所以x:y=:=2:3,
2:3=2÷3=,
即x:y=(一定),
是比值一定,所以成正比例;
故答案为:正,2,3.
2.【解答】解:因为y=8x,所以x:y=1:8,所以x:y=,是比值一定,所以x与y成正比例;
因为=y:1,所以x:4=y:1,x:y=4:1.
故答案为:正,4:1.
3.【解答】解:(1)设?处的数为x,
3:4=5:x,
3x=4×5,
x=,
(2)设?处的数为y,
3×4=5y,
y=,
y=,
故答案为:,.
4.【解答】解:因为A÷=B×3,
则有A×4=B×3,A:B=3:4=(一定),
是A和B对应的比值一定,所以A和B成正比例关系;
故答案为:正.
5.【解答】解:小丽按2:1的比例放大一个40°的角.放大后的角的度数是40°;
故答案为:40°
6.【解答】解:水龙头的出水量÷打开的时间=每秒的出水量,
每秒的出水量一定,也就是这两种量的比值一定,所以成正比例;
时间/秒
40
45
出水量(升)
8
9
故答案为:正.
7.【解答】解:(1)汽车行驶路程与耗油量是正比例关系;
因为60:5=120:10=180:15=…=12(一定),
汽车行驶路程与耗油量的比值一定,所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系.
(2)由图象可知:行驶150千米需耗油12.5升.
故答案为:正;12.5.
8.【解答】解:根据题意可得:
(1)12:6=18:m
12m=6×18
12m=108
12m÷12=108÷12
m=9
所以,如果x与y成正比例,“m”是9;
(2)18×m=12×6
18m=72
18m÷18=72÷18
m=4
所以,如果x和y成反比例,“m”是4.
故答案为:9,4.
9.【解答】解:(1)因为图中是一条直线,所以这列动车行驶的时间和路程成正比例.
(2)设这列动车行驶了1800千米所用的时间是x小时,由题意得:
1800:x=200:1
200x=1800×1
200x=1800
x=9
答:这列动车行驶了1800千米所用的时间是9小时.
时间/小时
3
4
路程/千米
600
800
10.【解答】解:因为三角形的底×高=面积×2(一定),符合反比例的意义,
所以三角形的面积一定,底和高成反比例;
因为圆的周长÷半径=2π(一定),符合正比例的意义,
所以圆的周长和半径成正比例;
故答案为:反,正.
11.【解答】解:(1)2×4=8(厘米)
3.14×82=200.96(平方厘米)
答:放大后的圆的面积是200.96平方厘米.
(2)3.14:(3.14×42)=1:16
因为12:42=1:16,
答:按 1:4的比缩小后,圆的面积是3.14平方厘米.
故答案为:200.96平方厘米;1:4.
12.【解答】解:4÷=20000000(厘米),
20000000厘米=200千米;
20000000×=2(厘米)
答:甲、乙两地的实际距离是200千米,甲地到乙地的图上距离是2厘米.
故答案为:200,2厘米.
13.【解答】解:(1)因为A÷B=C,则BC=A(一定),
所以B和C成反比例关系;
(2)因为=C(一定),所以A和B成正比例关系.
故答案为:反、正.
14.【解答】解:①3÷2.5=(吨),6÷5=(吨)
苹果木体积和质量的比值一定,所以苹果木体积和质量成正比例关系.
②5﹣3=2(吨)
6立方米的杨木重3吨,比相同体积的苹果木轻2吨.
故答案为:正;3,2.
15.【解答】解:因为4x+y=1y,
4x=y,
=(一定);
所以x和y成正比例.
故答案为:正.
16.【解答】解:(1)5÷25=0.2(千克);根据速度=路程÷时间可知,由于速度一定,所以路程和时间的比值一定,那么路程和速度成正比例;
答:玲玲从家到公园每分钟跑 0.2千米,这段时间内她所跑的路程和时间成 正比例.
(2)75﹣55=20(分钟),根据路程÷速度=时间可知,时间一定,也就是速度和路程的比值一定,那么速度和路程乘正比例;
答:从公园返回家时,用了 20分钟,这段时间内她的速度和路程成正比例.
(3)5×2÷(25+20)
=10÷45
=(千米);
答:玲玲在公园停留了 30分钟,玲玲从家到公园往返的平均速度是每分钟跑 千米.
故答案为:0.2、正,20、正,30、.
17.【解答】解:因为客车成人票的单价一定,所以车费和人数的比值就一定,成正比例关系;
填写表格见下图:
人数(人)
1
2
3
4
5
…
车费(元)
10
20
30
40
50
…
故答案为:客车成人票的单价一定,正.
18.【解答】解:(1)1200÷(90÷3)
=120÷30
=40(分钟);
答:需要 40分钟.
(2)====…==30(一定),
所以水池的进水量与时间成 正比例.
故答案为:40,正.
19.【解答】解:行驶的路程÷车轮的转数=车轮的周长(一定),是比值一定,所以成正比例;
故答案为:正.
20.【解答】解:(1)如果甲和乙是两个成反比例的量,它们的变化方向相反,且乘积一定,即符合xy=k(一定),
当甲减少20%时,那么就有(1﹣20%)xy=k,x×y=k,由于k一定,所以这里的y得变为y,
乙是减少了:﹣1==25%;
(2)如果甲和乙是两个成正比例的量,那么它们的变化方向相同,且比值一定,即符合=k(一定),
当甲增加50%时,那么就有=k,=k,由于k一定,所以这里的y得变为y,
乙是增加了:=50%.
故答案为:增加25%,增加50%.
21.【解答】解:(1)因为xy=45(一定),
符合反比例的意义,所以x和y成反比例;
(2)因为5x=3y,
所以x:y=(一定),
符合正比例的意义,所以x和y成正比例;
(3)因为知=,
所以x:y=(一定),
符合正比例的意义,所以x和y成正比例,
(4)因为5:x=y:3,
所以xy=15(一定),
符合反比例的意义,所以x和y成反比例.
故答案为:反、正、正、反.
22.【解答】解:第一段与第二段是两个相关联的量,这个相关联的量既不是积一定,也不是商(比值)一定,只是和一定,第一段的米数和第二段的米数这两种量不成比例.
故答案为:不成.
23.【解答】解:(1)图中买布的米数(数量)是两个相关联的量.布的单价一定,在这里“=单价(一定)”
因此,图中买布的米数与需要的钱数成 正比例关系.
(2)20÷1=20(元)
20×6=120(元)
答:买6米布需要120元.
故答案为:正,120.
24.【解答】解:(1)因为X.Y=K(一定),
所以X和Y成 反比例;
(2)因为一个数×它的倒数=1(一定),
所以一个数和它的倒数成 反比例.
故答案为:反、反.
25.【解答】解:=每只青蛙的腿数即4只(一定);
所以青蛙的只数与对应的腿数成正比例关系;
故答案为:正.
26.【解答】解:(1)观察题干可知,表中这两种量相对应的两个数的积是:60×3=45×4=…=10×18=180(台),
这个积表示的意义是:这批汽车的总台数是180台;
(2)因为每天装配台数×所需的天数=这批汽车的总台数(一定),是乘积一定,
所以每天装配台数和所需的天数成反比例关系;
答:表中这两种量相对应的两个数的积是180,这个积表示的意义是这批汽车的总台数是180台,每天装配的台数和需要的天数成反比例.
故答案为:180;这批汽车的总台数是180台;反.
27.【解答】解:①表格中的总价和瓶数是两种相关联的量,总价的多少是随着瓶数的变化而变化的.
②总价与瓶数两种量中相对应的两个数的比值是:3.5:1=3.5,这个比值实际上是单价.
③因为饮料的单价一定,所以饮料的总价和单价成正比例;
故答案为:总价,瓶数,瓶数,3.5,单价,单价,总价,瓶数,正.
28.【解答】解:如果=(一定),则A和B成正比例;
如果=,则AB=20(一定),A和B成反比例;
如果=,则=(一定),所以A和B成正比例;
如果5A=B,则:B÷A=5(一定),所以A和B成正比例;
故答案为:正,反,正,正.
29.【解答】解:据分析解答如下:
(1)表中 总价和 数量是相关联的两种量,总价是随着 数量的变化而变化的.
(2)因为1.5:1=3:2=4.5:3=6:4=7.5:5=1.5,
所以总价和数量这两种量相对应的两个数的比值 不变,这个比值表示 中性笔的单价.
(3)因为 总价和数量的比值一定,所以 总价和 数量成 正比例.
(4)如果用x和y;来表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用式子表示为 =k(一定).
故答案为:总价、数量、数量;不变、中性笔的单价;总价和数量的比值、总价、数量; =k(一定).
30.【解答】解:m×=÷,
则有m×=×n,
=1(一定),
是m和n对应的比值一定,所以m与n成正比例;
故答案为:正.
31.【解答】解:(1)花布的米数和总价是两种相关联的量,总价随着花布的米数的变化而变化.米数扩大,总价随着扩大;米数减少,总价也随着减少.
(2)==8.2.
故答案为:总价,总价,花布的米数,扩大,减少,,8.2.
32.【解答】解:因为xy÷2=3+5,所以xy=16,是x、y的乘积一定,所以x、y成反比例;
故答案为:反.
33.【解答】解:根据题干分析可得:A是反映正比例关系的图形,D是反映反比例关系的图形.
故选:A;D.
34.【解答】解:①每行人数×排成的行数=总人数(一定),是乘积一定,每行人数和排成的行数成反比例;
②花生油的质量÷花生的质量=出油率(一定),是比值一定,花生油的质量和花生的质量成正比例;
③3x=y,x÷y=(一定),是比值一定,x和y成正比例;
④图上距离÷比例尺=实际距离(一定),是比值一定,图上距离和比例尺成正比例;
故答案为:反,正,正,正.
35.【解答】解:因为:C÷r=2π(一定),所以圆的周长和它的半径成正比例;
因为:车轮的周长×它的转数=路程(一定),所以车轮的周长和它的转数成反比例;
因为:分数的分子÷分母=分数值(一定),所以分数的分子和分母成正比例;
因为:=Y,所以X÷Y=8(一定),所以X与Y成正比例;
因为:=Y,所以XY=8(一定),所以X与Y成反比例;
故答案为:正,反,正,正,反.
36.【解答】解:(1)装配一批电视机,每天装配台数×所需的天数=电视机装配总台数(一定),故每天装配台数和所需的天数成反比例;
(2)正方形的周长÷边长=4(一定),故正方形的边长和周长成正比例;
(3)水池的容积一定,水管每小时注水量×所用时间=水池的容积(一定),故水管每小时注水量和所用时间成反比例;
(4)房间面积一定,每块砖的面积×铺砖的块数=房间面积(一定),故每块砖的面积和铺砖的块数成反比例;
(5)在一定时间里,加工零件的个数×加工每个零件所用的时间=时间(一定),故加工每个零件所用的时间和加工零件的个数成正比例;
(6)在一定时间里,加工零件的个数÷每小时加工零件的个数=时间(一定),故每小时加工零件的个数和加工零件的个数成反比例.
故答案为:成反比例;成正比例;成反比例;成反比例;成正反比例;成正比例.
37.【解答】解:(1)因为:单价×数量=总价,所以购置电脑的总价一定,电脑的单价和数量成反比例;
(2)因为:总价÷数量=单价,所以电脑的单价一定,购置电脑的数量和总价成正比例;
(3)因为:总价÷单价=数量,所以购置电脑的数量一定,电脑的单价和总价成正比例;
(4)因为:图上距离÷比例尺=实际距离,所以实际距离一定,图上距离和比例尺成正比例;
(5)因为:工作效率×工作时间=工作总量,所以工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例;
(6)因为:单产量×数量=总产量,所以总产量一定,每公顷产量和公顷数成反比例;
(7)因为:男生人数+女生人数=全校人数,全校总人数一定,即和一定,所以男生人数和女生人数不成比例;
(8)因为:正方形的周长÷边长=4(一定),是比值一定,所以正方形的周长和它的边长成正比例;
(9)因为:正方体的表面积÷底面积=6(一定),所以正方体的表面积和底面积成正比例;
(10)长方形的周长一定,它的一半也是一定的,也就是长加宽的和一定.
而长方形的长与宽的比值和乘积并不是一定的,所以不成比例关系.
故答案为:反比例;正比例;正比例;正比例;反比例;反比例;不成比例;正比例;正比例;不成比例.
38.【解答】解:(1)每天装配台数×所需的天数=这批电视机的总台数(一定),是乘积一定,所以每天装配台数和所需的天数成反比例关系;
(2)正方形的周长÷边长=4(一定),是比值一定,所以正方形的边长和周长成正比例关系;
(3)每块砖的面积×铺砖的块数=房间面积(一定),是乘积一定,所以每块砖的面积和铺砖的块数成反比例关系;
(4)因为π是定量,不能随着变量周长的变化而变化,直径一定,周长就一定,所以周长和π不成比例关系;
(5)圆周长÷圆的半径=2π(一定),是比值一定,所以圆的半径与圆周长成正比例关系;
(6)圆面积÷圆的半径=π×圆的半径,圆的半径是变量,所以(π×圆的半径)就不一定,是乘积不一定,所以圆的半径与圆面积不成比例关系.
故答案为:反比例,正比例,反比例,不成比例,正比例,不成比例.
39.【解答】解:(1)因为:底面周长×高=侧面积(一定),因此,底面周长和高成反比例;
(2)因为:发芽的种子数÷发芽率=试验种子总数(一定),因此,种子发芽率和发芽的种子数成正比例;
(3)因为:前进的路程÷转动的圈数=车轮的周长(一定),因此,转动的圈数与前进的路程成正比例;
(4)2xy+=0.9中,则xy=(一定),所以x和y成反比例;
(5)在一幅条形统计图中,直条所表示的数量÷直条的长短=单位直条表示的数量(一定),直条的长短与直条所表示的数量成正比例;
(6)因为:齿轮的齿数×转数=转过的总齿数(一定),因此,齿轮的齿数与转数成反比例.
(7)因为:影子的长度÷物体的高度=每单位长度的物体映出的影子的长度(一定),因此,在同一时间和地点,物体的高度与影子的长度成正比例;
(8)因为:自然数有倒数,所以这个自然数不能是0,自然数×它的倒数=1(一定),所以自然数与它的倒数成反比例;
(9)时钟上,因为:分针尖走的路程÷时针尖所行路程=12(一定),因此,分针尖与时针尖所行路程成正比例;
(10)在同一幅地图上,因为:图上距离÷实际距离=比例尺(一定),因此,图上距离与实际距离成正比例;
40.【解答】解:(1)圆的面积÷它的半径的=πr(不一定),是比值不一定,所以圆的半径和它的面积不成正比例.×.
(2)因为图上距离:实际距离=比例尺(一定),是比值一定,所以比例尺一定,图上距离和实际距离成正比例.√.
(3)因为底×高=三角形的面积×2(一定),是乘积一定,所以它的底和高成反比例关系;〇.
(4)因为12÷A=B(A≠0),所以AB=12(一定),是乘积一定,所以A和B成反比例;〇.
(5)正方形的面积÷边长=边长(不一定),比值不一定,所以正方形的面积和边长不成比例;×.
(6)因为:A:B=4:3=(一定),是比值一定,所以A和B成正比例关系.√.
故答案为:×,√,〇,〇,×,√.
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